Глава 24 правила соответствия

Теперь должна быть сделана важная оговорка при обсуждении теоретических законов и терминов в послед­ней главе. Утверждение, что эмпирические законы вы­водятся из теоретических, представляет чрезмерное упро­щение. Их невозможно вывести непосредственно, потому что теоретические законы содержат теоретические тер­мины, в то время как эмпирические законы – только на­блюдаемые термины. Это препятствует любой непосред­ственной дедукции эмпирических законов из теоретиче­ских.

Чтобы понять это, вообразим, что мы очутились в де­вятнадцатом веке, когда впервые были сформулированы некоторые теоретические законы о молекулах в газе. Эти законы должны описывать число молекул в единице объема газа, скорости молекул и т.д. Упрощая дело, мы можем предположить, что все молекулы имеют ту же самую скорость. (Это действительно было первоначаль­ным предположением; позже отказались от него в пользу некоторого вероятностного распределения скоростей.) Далее следует сделать предположение о том, что произойдет, когда молекулы будут сталкиваться. Мы не знаем точную форму молекул, поэтому допускаем, что они являются крошечными шариками. Как сталкиваются шары? Существующие законы об ударе шаров относятся к большим телам. Поскольку мы не можем непосредственно наблюдать молекулы, мы предполагаем, что они сталкиваются подобно большим телам. Возможно, что они ведут себя как совершенные бильярдные шары на столе, лишенном трения. Все это, конечно, только предположения, догадки, подсказываемые аналогией с известными макроскопическими законами.

310

 

Но теперь мы сталкиваемся с трудной проблемой. Наши теоретические законы имеют дело исключительно с поведением молекул, которых нельзя видеть. Как то­гда мы можем вывести из таких законов законы о наблюдаемых свойствах, таких, как давление, или темпе­ратура газа, или свойства звуковых воли, которые рас­пространяются через газ? Теоретические законы содер­жат только теоретические термины. То, что мы стремимся найти, – это эмпирические законы, содержащие наблюдаемые термины. Очевидно, что такие законы не могут быть выведены без некоторого дополнения теоре­тических законов.

К этим законам необходимо добавить множество пра­вил, связывающих теоретические термины с наблюдае­мыми терминами. Ученые и философы науки задолго до этого признавали необходимость существования такого множества правил и часто обсуждали их природу. При­мером такого правила является следующее: «Если суще­ствует электромагнитное колебание определенной часто­ты, тогда существует видимый зелено-синий цвет некото­рого оттенка». Здесь нечто наблюдаемое связывается с ненаблюдаемым микропроцессом.

Другой пример: «Температура газа (измеряемая тер­мометром и, таким образом, наблюдаемая в широком смысле слова, объясненном раньше) пропорциональна средней кинетической энергии его молекул». Это правило связывает ненаблюдаемую в молекулярной теории ки­нетическую энергию молекул с наблюдаемой величи­ной – температурой газа. Если бы утверждений такого рода не существовало, тогда не было бы никакого спо­соба для вывода эмпирических законов о наблюдаемых из теоретических законов о ненаблюдаемых.

Разные авторы употребляют различные термины для таких правил. Я называю их «правилами соответствия». П.-У. Бриджмен называет их операциональными прави­лами. Норман Р. Кембелл говорит о них, как о «Слова­ре»^52[1]. Поскольку эти правила связывают термины в одной

311

терминологии с терминами в другой, то использование этих правил аналогично использованию двуязычного сло­варя. Что означает французское слово «cheval»? Вы за­глядываете в словарь и находите, что оно означает «ло­шадь». Когда множество правил используется для связи ненаблюдаемых объектов с наблюдаемыми, дело обстоит не так просто. Тем не менее здесь имеется аналогия, наталкивающая на мысль считать название «Словарь» Кембелла подходящим для множества таких правил.

Иногда возникает искушение считать, что множество правил обеспечивает средства для определения теорети­ческих терминов, в то время как именно обратное дей­ствительно верно. Теоретические термины никогда не мо­гут быть явно определены на основе наблюдаемых тер­минов, хотя иногда наблюдаемые термины могут быть определены через теоретические термины. Например, «железо» может быть определено как вещество, состоя­щее из маленьких кристаллических частиц, каждая из которых имеет определенное расположение атомов, а ка­ждый атом будет представлять собою конфигурацию ча­стиц определенного типа. Тогда можно выразить в тео­ретических терминах то, что понимают под наблюдаемым термином «железо», но обратное неверно.

Не существует ответа на вопрос: «Что точно пред­ставляет собой электрон?» Позже мы вернемся к этому вопросу, потому что именно такого рода вопросы фило­софы всегда задают ученым. Они хотят, чтобы физик рассказал им, что он понимает под «электричеством», «магнетизмом», «тяжестью», «молекулой». Если физик объясняет их через теоретические термины, философ мо­жет быть разочарован. «Это не то, что я имею в виду во­обще, – будет говорить он. – Я хочу, чтобы вы расска­зали мне на обычном языке, что подразумевают под этими терминами». Иногда философ в своей книге гово­рит о великой тайне природы. «Никто, – пишет он, – не смог до сих пор и, возможно, никто не сможет дать нам прямой ответ на вопрос: что собой представляет электричество? И таким образом, электричество навсе­гда останется одной из великих, непостижимых тайн Все­ленной».

Никакой особой тайны здесь нет. Есть только непра­вильно поставленный вопрос. Определений, которые по природе самой ситуации не могут быть даны, не следует

312

 

требовать. Если ребенок не знает, что такое слон, мы можем рассказать ему, что это огромное животное с большими ушами и длинным хоботом. Мы можем по­казать ему изображение слона. Оно превосходно слу­жит для определения слона в наблюдаемых терминах, которые ребенок может понять. Посредством аналогии возникает искушение считать, что, когда ученый вводит теоретические термины, он также будет в состоянии оп­ределить их через обычные термины. Но это невозмож­но. Не существует никакого способа, с помощью кото­рого физик мог бы показать нам изображение электри­чества, как он показывает своему ребенку изображение слона. Даже клетка организма, хотя она и не может быть видима невооруженным глазом, может быть пред­ставлена с помощью изображения, потому, что клетка может быть видима, когда она рассматривается через микроскоп. Но мы не располагаем изображением элек­трона. Мы не можем сказать, как он выглядит или как ощущается, потому что его нельзя видеть и осязать. Са­мое лучшее, что мы можем сделать, – это сказать, что электрон – крайне маленькое тело, которое ведет себя определенным образом. Это может показаться аналогич­ным нашему описанию слона. Мы можем описать слона как огромное животное, которое ведет себя определен­ным образом. Почему не сделать то же самое с элек­троном?

Ответ таков. Физик может описывать поведение элек­трона только путем установления теоретических законов, и эти законы содержат только теоретические термины. Они описывают поле, порождаемое электроном, взаимо­действие электрона с полем и т.п. Если электрон нахо­дится в электростатическом поле, он будет ускоряться определенным образом. К несчастью, ускорение электро­на есть ненаблюдаемая величина. Оно не похоже на ускорение бильярдного шара, которое мы можем изу­чать с помощью непосредственного наблюдения. Не су­ществует способа, с помощью которого можно было бы определять теоретические понятия в терминах наблюде­ния. Мы должны, таким образом, примириться с фак­том, что определения известного рода, которые могут быть удовлетворительными для наблюдаемых терми­нов, не могут быть сформулированы для теоретических терминов.

313

 

Верно, что некоторые авторы, включая Бриджмена, говорили об этих правилах как «операциональных опре­делениях». Бриджмсн имел для этого некоторые основа­ния, потому что, как я считаю, он использовал свои пра­вила несколько иным образом, чем большинство физи­ков. Он был выдающимся физиком и, конечно, сознавал, что использует свои правила иначе, но он предпочитал некоторые необычные формы речи, и этим объясняется его отклонение от общепринятой позиции. В предше­ствующей главе я указывал, что Бриджмен предпо­читал говорить о существовании не одного понятия силы электрического тока, а целой дюжины таких по­нятий. Каждая процедура, с помощью которой может быть измерена величина, обеспечивает операциональное определение для этой величины. Поскольку имеются раз­личные процедуры для измерения силы тока, постольку существуют различные понятия тока. Ради удобства физик говорит только об одном понятии. Строго го­воря, полагает Бриджмен, физик должен признавать множество различных понятий, каждое из которых определяется своей операциональной процедурой из­мерения.

Мы сталкиваемся здесь с выбором между двумя раз­личными физическими языками. Если следовать обыч­ной процедуре, принятой среди физиков, тогда различ­ные понятия силы тока будут заменены одним понятием. Это означает, однако, что вы вводите это понятие в ваши теоретические законы, потому что операциональные правила являются только правилами соответствия, как я их называю, которые связывают теоретические терми­ны с эмпирическими. Поэтому следует отказаться от вся­кой попытки операционального определения теоретиче­ских понятий. Бриджмен мог говорить об операциональ­ном определении своих теоретических терминов только потому, что говорил не об общих, а о частных понятиях, каждое из которых определялось отличной эмпирической процедурой.

Даже в терминологии Бриджмена вопрос о том, мо­гут ли его частные понятия быть адекватно определены операциональными определениями, является проблема­тичным. Рейхенбах часто называет их «соотноситель­ными определениями». В немецком издании он назы­вает их Zuordnungsdefinitionen(соотносительные определения),

314

 

от немецкого Zuordnen(соотносить). Возмож­но, соотносительность будет лучшим термином, чем определение, для которого создавались правила Бридж­мена.

В качестве примера Рейхенбах указывает на аксио­матическую систему геометрии, разработанную Давидом Гильбертом, которая является неинтерпретированной аксиоматической системой. В таком системе исходные понятия «точка», «прямая» и «плоскость» можно также определить как «класс альфа», «класс бета» и «класс гамма». Мы не должны обольщаться звуками знакомых слов, таких, как «точка» и «прямая», которые в рассу­ждениях берутся с их обычным значением. В аксиоматической системе они являются неинтерпретированными терминами. Но когда геометрия применяется в физике, эти термины должны быть так или иначе связаны с фи­зическим миром. Мы можем сказать, например, что пря­мая линия геометрии представляется лучом света в пу­стоте или натянутой струной. Чтобы связать неинтерпретированные термины с наблюдаемыми физическими явлениями, мы должны иметь правила, устанавливаю­щие такую связь.

Как мы назовем эти правила, конечно, только тер­минологический вопрос, но мы должны быть осторожны­ми и не говорить о них как об определениях. Они не являются определениями в каком-либо строгом смысле. Мы не можем дать действительно адекватного определе­ния геометрического понятия «прямая линия» посред­ством обращения к природе. Световые лучи, натянутые струны и т.п. служат только приближениями к прямой линии. Кроме того, они представляют не всю линию, а только ее отрезки. В геометрии такая линия обладает бесконечной длиной и абсолютной прямизной. Никакое из этих свойств нельзя обнаружить в явлениях природы. По этой причине невозможно дать операциональное оп­ределение в строгом смысле слова понятиям теоретиче­ской геометрии. То же самое верно и для всех теорети­ческих понятий физики. Строго говоря, не существует никаких «определений» таких понятий. Я предпочитаю не говорить об «операциональных определениях» и даже не употребляю термин Рейхенбаха «соотносительные определения». В моих публикациях (только в последние годы я писал об этом вопросе) я называю их «правилами

315

соответствия» или, проще, «согласующими прави­лами».

Кембелл и другие авторы часто говорят об объектах теоретической физики как математических объектах. Они подразумевают под этим то, что эти объекты связы­ваются друг с другом с помощью математических функ­ций. Но они не являются математическими объектами та­кого рода, что могут быть определены в чистой матема­тике. В чистой математике можно определить разного рода числа, логарифмическую и показательную функции и т.д. Однако в ней невозможно определить такие тер­мины, как «электрон» и «температура"». Физические тер­мины могут быть введены только с помощью нелогиче­ских констант, основанных на наблюдениях действитель­ного мира. Здесь мы имеем существенное различие ме­жду аксиоматическими системами в математике и фи­зике.

Если мы хотим дать интерпретацию термина в аксио­матической системе математики, мы можем сделать это, дав ему определение в логике. Рассмотрим, напри­мер, термин «число», как он используется в системе ак­сиом Пеано. Мы можем определить его в логических терминах, например с помощью метода Фреге – Рассела. Таким способом понятие «число» получает полное и яв­ное определение на базе чистой логики. Нет необходи­мости устанавливать связь между числом 5 и такими наблюдаемыми свойствами, как «синий» и «горячий». Эти термины имеют только логическую интерпретацию;

они не нуждаются ни в какой связи с действительным миром^53[2]. Иногда аксиоматические системы в математике называют теорией. Математики говорят, например, о тео­рии множеств, теории групп, теории матриц, теории ве­роятностей. Здесь слово «теория» употребляется в чисто

316

 

аналитическом смысле. Оно обозначает дедуктивную си­стему, в которой не делается никакого обращения к дей­ствительному миру. Мы должны всегда иметь в виду, что такое употребление слова «теория» совершенно от­лично от его использования в эмпирических теориях, таких, как теория относительности, квантовая теория, психоаналитическая теория и экономическая теория Кейнса.

Система постулатов в физике не может быть совер­шенно изолирована от мира, как математическая теория. Е& аксиоматические термины «электрон», «поле» и тому подобные должны быть интерпретированы с помощью правил соответствия, которые связывают эти термины с наблюдаемыми явлениями. Такая интерпретация по необходимости неполна. Поскольку она всегда неполна, система остается открытой, чтобы сделать возможным добавление новых правил соответствия. Действительно, это постоянно случается в физике. Я не имею в виду сейчас революцию в физике, когда разрабатываются совершенно новые теории, но менее радикальные изме­нения, модифицирующие существующие теории. Физика девятнадцатого столетия дает хороший пример, поскольку именно тогда прочно утвердились классическая механи­ка и электромагнетизм, и многие десятилетия происхо­дили лишь незначительные изменения в фундаменталь­ных законах. Основные же теории физики оставались неизменными. Однако в этот период постоянно добавля­лись новые правила соответствия, потому что непрерывно разрабатывались новые процедуры для измерения той или иной величины.

Конечно, физики всегда сталкиваются с опасностью, что они могут разработать правила соответствия, кото­рые будут несовместимы друг с другом или с теоретиче­скими законами. Поскольку такая несовместимость, од­нако, не возникает, то они свободно добавляют новые правила соответствия. Эта процедура никогда не яв­ляется законченной. Всегда имеется возможность доба­вить новые правила и тем самым расширить значение интерпретации, характеризующей теоретические термины.

317

 

Но независимо от того, насколько оно расширяется, интерпретация никогда не является окончательной. В ма­тематических системах дело обстоит иначе. Там логи­ческая интерпретация аксиоматического термина являет­сяполной. Здесь мы обнаруживаем другое основание для нежелания говорить о теоретических терминах как «определенных» с помощью правил соответствия. Оно ведет к затушевыванию важного различия между приро­дой аксиоматических систем в чистой математике и в теоретической физике.

Нельзя ли интерпретировать теоретический термин посредством правил соответствия так полно, чтобы ника­кие другие интерпретации были невозможны? Мо­жет быть, действительный мир ограничен в своей струк­туре и законах. В конечном итоге можно достигнуть та­кого пункта, за которым не будет никакого места для усиления интерпретации посредством новых правил со­ответствия. Не будут ли тогда правила давать оконча­тельное, явное определение термина? Да, но тогда тер­мин не будет больше теоретическим. Он станет частью языка наблюдения. История физики еще не выявила такой ситуации, чтобы физика стала завершенной. В ней наблюдается только постоянное добавление но­вых правил соответствия и непрерывная модификация интерпретации теоретических терминов. Не существует никакого способа узнать, есть ли это бесконечный про­цесс или же в конечном итоге он придет к некоторому концу.

Можно взглянуть на это дело таким образом. В фи­зике не существует запрещения против введения столь сильных правил соответствия для термина, что он станет явно определенным и, следовательно, перестанет быть теоретическим термином. Не имеется какого-либо осно­вания отрицать, что всегда возможно будет доба­вить новые правила соответствия. Поскольку история физики показывает такую устойчивую, непрекращаю­щуюся модификацию теоретических понятий, то боль­шинство физиков будет выступать против введения та­ких сильных правил соответствия, когда теоретические термины будут определяться явным образом. Кроме того, это вовсе не необходимая процедура, ибо с ее по­мощью мы ничего не выигрываем. Она может иметь даже обратный эффект, препятствуя прогрессу.

318

 

Конечно, здесь мы снова должны признать, что раз­личие между наблюдаемыми и ненаблюдаемыми состоит в степени. Мы можем с помощью эмпирической проце­дуры дать явное определение такому понятию, как длина, потому что ее можно легко и непосредственно из­мерить, и маловероятно, чтобы оно могло быть видоиз­менено новыми наблюдениями. Но было необдуманно искать столь сильные правила соответствия, которые бы явным образом определяли «электрон». Понятие «элек­трона» настолько далеко от непосредственных, простых наблюдений, что лучше всего сохранить его в виде тео­ретического термина, допускающего модификации бла­годаря новым наблюдениям.