Гравитация и квантовая механика в теории струн

Единая схема, которую дает теория струн, очень привлекательна. Но истинную неотразимость придает ей возможность избавиться от вражды между гравитационным взаимодействием и квантовой механикой. Вспомним, что проблема при объединении общей теории относительности и квантовой механики возникает, когда основное понятие первой из них — плавно искривленная геометрическая структура пространства и времени — сталкивается с главной особенностью второй, что все во Вселенной, включая структуру пространства и времени, испытывает квантовые флуктуации, интенсивность которых растет при уменьшении масштаба исследований. На субпланковском масштабе расстояний квантовые флуктуации становятся столь сильными, что приводят к разрушению понятия гладкого искривленного геометрического пространства, и это означает нарушение принципов общей теории относительности.

Теория струн смягчает неистовые квантовые флуктуации путем «размазывания» микроскопических характеристик пространства. На вопрос о том, что это значит в действительности и как это разрешает противоречие, есть два ответа: грубый и более точный. Мы поочередно рассмотрим каждый из них.

Грубый ответ

Хотя это звучит довольно наивно, один из способов, которым мы можем изучить структуру какого-либо объекта, состоит в том, чтобы бросать в него другие предметы и наблюдать за тем, как они отражаются от него. В качестве примера укажем, что мы способны видеть предметы потому, что наши глаза собирают, а наш мозг расшифровывает информацию, которую несут фотоны, отражающиеся от объектов, на которые мы смотрим. На этом же принципе основаны ускорители частиц: в них частицы материи, например, электроны и протоны, сталкиваются между собой и с другими объектами; затем

Глава 6. Только музыка, или Суть теории суперструн 107

специальные детекторы анализируют разлетающиеся осколки для получения информации, позволяющей определить структуру объектов, участвующих в столкновениях.

Общее правило при таких исследованиях состоит в том, что размер частиц, используемых для исследования, определяет нижний предел разрешающей способности измерительной установки. Чтобы лучше понять смысл этого важного утверждения, представим, что Слим и Джим решили приобщиться к культуре и записались в кружок по рисованию. По ходу занятий Джима начинают все более раздражать растущие художественные способности Слима, и он вызывает его на необычное состязание. Он предлагает, чтобы каждый взял косточку от персика, закрепил ее в тисках и изобразил наиболее точным образом. Необычность предложения Джима состоит в том, что ни ему, ни Слиму не разрешается смотреть на косточку. Вместо этого каждый из них может бросать в нее разные предметы (но не фотоны!), наблюдать за тем, как они отскакивают от косточки, и на этой основе определять размеры, форму и детали строения косточки (см. рис. 6.4). Тайком от Слима Джим заряжает его «стрелялку» крупными шариками (как на рис. 6.4а), а свою — пятимиллиметровыми пластиковыми пульками гораздо меньшего размера (как на рис. 6.4 б). Оба заводят свои орудия, и состязание начинается.

Лучшее, что удалось изобразить Слиму, показано на рис. 6.4 а. Наблюдая за траекторией отскакивающих шариков, он смог установить, что размер косточки мал, и что она имеет твердую поверхность. Но это все, что ему удалось узнать. Шарики были слишком велики, чтобы на них оказывали влияние более мелкие детали строения персиковой косточки. Когда Слим бросил взгляд на рисунок Джима (рис. 6.45), он был поражен тем, что увидел. Однако быстрый взгляд на стрелялку Джима позволил ему понять, в чем дело: небольшие пульки, используемые Джимом, были достаточно малы, чтобы на угол, под которым они отражались, оказывали влияние некоторые крупные детали строения косточки. Таким образом, выстрелив в косточку большим количеством пятимиллиметровых пулек и наблюдая за их

Рис. 6.4. Персиковая косточка закреплена в тисках. Для создания ее изображения используются только наблюдения за тем, как отскакивают предметы — «зонды», — брошенные в нее. Используя зонды все меньшего размера — шарики (а), пятимиллиметровые пульки (б), полумиллиметровые пульки (в), можно получать все более детальное изображение

траекториями после отскока, Джим смог нарисовать более подробный рисунок. Чтобы не проиграть, Слим взял свою стрелялку, заполнил ее снарядами еще меньшего размера — полумиллиметровыми пульками, — которые так малы, что на характер их отражения будут оказывать влияние мельчайшие морщинки на поверхности косточки. Наблюдая за отскоком этих пулек, он смог нарисовать рисунок, который принес ему победу (рис. 6.4 в).

Урок, который можно извлечь из этого маленького состязания, ясен: размер частиц-зондов не может существенно превышать размер изучаемых физических особенностей; в противном случае разрешающая способность исследования окажется недостаточной для изучения интересующих нас структур.

Те же самые выводы относятся, конечно, и к случаю, когда мы захотим провести более глубокое исследование персиковой косточки, чтобы определить ее структуру на атомном и субатомном уровне. Полумиллиметровые пульки не дадут никакой полезной информации по этому вопросу; они явно слишком велики, чтобы исследовать структуру на атомном уровне. Именно по этой причине в ускорителях в качестве зондов

108 Часть III. Космическая симфония

используются протоны или электроны: маленький размер этих частиц делает их гораздо более подходящими для этой цели. На субатомном уровне, где на смену классической логике приходят квантовые понятия, наиболее подходящей мерой разрешающей способности частиц является квантовая длина волны, которая определяет диапазон неопределенности местонахождения частиц. Этот факт является следствием приведенного в главе 4 обсуждения соотношения неопределенностей Гейзенберга. Там мы установили, что минимальная погрешность при использовании в качестве зонда точечных частиц (мы говорили о фотонных зондах, но сказанное применимо и ко всем другим частицам) примерно равна квантовой длине волны частицы, используемой в качестве зонда. Грубо говоря, разрешающая способность точечной частицы размазывается в результате действия квантовых флуктуации подобно тому, как точность скальпеля хирурга уменьшается, когда его руки дрожат. Вспомним, однако, что в главе 4 мы также отметили один важный факт, состоящий в том, что квантовая длина волны частицы обратно пропорциональна моменту количества движения, который, грубо говоря, определяется ее энергией. Таким образом, увеличивая энергию точечной частицы, можно делать ее квантовую длину волны все меньше и меньше, квантовое размазывание будет все более уменьшаться и, следовательно, мы сможем использовать эту частицу для изучения все более тонких структур. Интуитивно понятно, что частицы высокой энергии имеют большую проникающую способность и могут использоваться для изучения более мелких деталей строения.

В этом смысле становится очевидным различие между точечными частицами и нитями струн. Как в примере с пластиковыми пульками для изучения структуры поверхности персиковой косточки, присущая струне пространственная протяженность не позволяет использовать ее для исследования объектов, размер которых существенно меньше размера струны, в нашем случае — объектов, характерные размеры которых меньше планковской длины. Если перейти к более точным формулировкам, в 1988 г. Дэвид Гросс, работавший в то время в Принстонском университете, и его студент Пол Менде показали, что если учитывать квантовую механику, то непрерывное увеличение энергии струны не приводит к непрерывному увеличению ее способности исследовать все более тонкие структуры, в отличие от того, что имело бы место для точечной частицы. Они установили, что при увеличении энергии струны сначала ее разрешающая способность растет так же, как у точечной частицы высокой энергии. Однако, когда энергия струны превышает значение, необходимое для изучения структур в масштабе планковской длины, дополнительная энергия перестает вызывать увеличение разрешающей способности. Вместо этого дополнительная энергия приводит к увеличению размера струны, тем самым уменьшая ее разрешающую способность. Типичный размер струны близок к планковской длине, но если накачать струну достаточной энергией, которую мы не можем даже представить, но которая могла существовать во время Большого взрыва, то можно было бы заставить струну вырасти до макроскопических размеров. Это был бы довольно топорный инструмент для изучения микромира! Все выглядит так, как будто струна, в отличие от точечной частицы, имеет два источника размазывания: квантовые флуктуации, как для точечной частицы, а также собственные пространственные размеры. Увеличение энергии струны уменьшает размазывание, связанное с первым источником, но, в конечном счете, увеличивает размазывание, обусловленное вторым. В результате, как бы вы ни старались, физические размеры струны не позволят вам использовать ее на субпланковском масштабе расстояний.

Но ведь конфликт между обшей теорией относительности и квантовой механикой возникает благодаря свойствам структуры пространства, проявляющимся в субпланковском масштабе расстояний. Если элементарные компоненты Вселенной непригодны для исследований на субпланковских масштабах расстояний, это значит, что ни они, ни какие-либо объекты, состоящие из таких компонентов, не могут испытывать влияния этих кажущихся гибельных квантовых флуктуации на малых масштабах. Это похоже на то, что