Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
101
Добавлен:
24.07.2017
Размер:
3.72 Mб
Скачать

Зеркальная симметрия

Создав общую теорию относительности, Эйнштейн связал физику тяготения с геометрией пространства-времени. На первый взгляд, теория струн укрепляет и расширяет связь между физикой и геометрией: свойства колеблющихся струн (например, массы и переносимые ими заряды) в значительной степени определяются свойствами свернутой компоненты пространства. Однако, как мы только что видели, квантовая геометрия, связывающая геометрические и физические стороны теории струн, обладает рядом удивительных свойств. В общей теории относительности, как и в «традиционной» геометрии, окружность радиуса R отличается от окружности радиуса \/R, что кажется незыблемым и очевидным, а в теории струн эти

170 Часть IV. Теория струн и структура пространства-времени

окружности физически неразличимы. Этот факт подталкивает нас пойти дальше и задаться вопросом, не существует ли геометрических структур пространства, отличающихся друг от друга еще сильнее (не только размером, но, возможно, и видом), но, тем не менее, физически неразличимых в теории струн?

В 1988 г. Ленc Диксон из Стэндфордского центра линейных ускорителей сделал важнейшее в этом отношении наблюдение, которое впоследствии было обобщено Вольфгангом Лерхе из ЦЕРНа, Вафой из Гарварда и Николасом Уорнером, работавшим в то время в Массачусетском технологическом институте. На основе эстетических соображений, основанных на понятии симметрии, эти физики выдвинули смелое предположение, что два различных многообразия Калаби—Яу, выбранные в качестве дополнительных измерений в теории струн, могут приводить к одинаковым физическим результатам.

Чтобы дать представление о том, как может оказаться справедливой подобная кажущаяся невероятной гипотеза, вспомним, что число отверстий в добавочных измерениях Калаби—Яу определяет число семейств, в которые группируются возбуждения струны. Эти отверстия аналогичны отверстиям тора или его обобщений с несколькими ручками (рис. 9.1). К несчастью, на двумерном рисунке, который можно воспроизвести на странице, нельзя продемонстрировать то, что отверстия в шестимерном пространстве Калаби—Яу могут иметь различные размерности. Хотя такие отверстия трудно вообразить, их можно описать на понятном математическом языке. Суть состоит в том, что число семейств частиц, возникающих при возбуждениях струны, зависит только от числа всех отверстий, а не от числа отверстий каждой конкретной размерности (вот почему мы не заботились о том, чтобы изобразить разнообразные отверстия в главе 9). Предположим теперь, что у двух пространств Калаби—Яу число отверстий разных размерностей различно, но суммарное число отверстий одинаково. Так как число отверстий различных размерностей не совпадает, два этих пространства различны. Но так как суммарное число отверстий одинаково, число семейств в каждой Вселенной одно и то же. Конечно, это говорит о совпадении лишь одного физического свойства. Эквивалентность всех физических свойств — гораздо более сильное требование, но и совпадение одного свойства уже свидетельствует в пользу того, что гипотеза Диксона—Лерхе—Вафы— Уорнера может оказаться верной.

В конце 1987 г. я поступил на стажировку на физический факультет Гарвардского университета, где мне выделили кабинет по соседству с кабинетом Вафы. Так как тема моей диссертации была посвящена физическим и математическим свойствам свернутых измерений Калаби—Яу в теории струн, Вафа держал меня в курсе своих работ в этой области. Когда в конце 1988 г. он, стоя на пороге моего кабинета, сообщил о гипотезе, к которой они пришли совместно с Лерхе и Уорнером, я был весьма заинтересован, но отнесся к ней скептически. Интерес объяснялся тем, что в случае, если гипотеза окажется верной, она может открыть новые просторы исследований в теории струн, а скепсис был следствием понимания того, что догадки и установленные свойства теории — далеко не одно и то же.

На протяжении следующих месяцев я часто думал об этой гипотезе, и, честно говоря, почти убедил себя в том, что она неверна. Но вскоре, к моему удивлению, казалось бы, совершенно не связанные исследования совместно с Роненом Плессером, который в то время был аспирантом в Гарварде, а теперь работает в Институте Вейцмана и университете Дьюка, полностью изменили мое отношение к гипотезе. Плессер и я заинтересовались методами построения путем математических преобразований новых доселе неизвестных многообразий Калаби—Яу из заданного многообразия Калаби—Яу. Особенно притягательным нам казался метод орбифолдов, предложенный в середине 1980-х гг. Диксоном, Джеффри Харви из Чикагского университета, Вафой и Виттеном. Грубо говоря, этот метод состоит в склеивании различных точек на исходном многообразии Калаби—Яу согласно математической схеме, гарантирующей, что при склеивании снова получится многообразие Калаби—Яу. Эта