Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 131

Рис. 8.4. Линии сетки соответствуют обычным протяженным измерениям; кружками показаны новые малюсенькие свернутые измерения. Подобно круговым петелькам, образующим ворс ковра, эти кружки существуют в каждой точке протяженных измерений, однако чтобы не загромождать рисунок, мы нарисовали их только в узлах сетки

увеличения пространство сохраняет основные особенности своей структуры. Однако, по мере того как мы продолжаем наше путешествие вглубь микромира, на четвертом уровне увеличения на рис. 8.3 появляется новое, свернутое циклическое измерение, напоминающее круговые петли на ковре плотной вязки. Калуца и Клейн предположили, что дополнительное циклическое измерение существует в каждой точке пространства, определяемого протяженными измерениями, точно так же, как круговой ободок существует в каждой точке вдоль оси развернутого горизонтального шланга. (Для большей наглядности мы изобразили циклические измерения только в точках, равномерно расположенных на протяженных измерениях.) На рис. 8.4 крупным планом показана микроструктура пространства, какой ее видели Калуца и Клейн.

Несмотря на очевидное сходство с Садовым шлангом, есть и несколько важных различий. Вселенная имеет три протяженных пространственных измерения (мы показали только два из них) по сравнению с одним таким измерением у Садового шланга. Однако еще важнее то, что на этом рисунке мы показали пространственную структуру самой Вселенной, а не просто объекта (такого как Садовый шланг), который существует внутри Вселенной. Но основная идея остается неизменной: если дополнительные, свернутые циклические измерения нашей Вселенной, подобные круговым ободкам на Садовом шланге, являются чрезвычайно малыми, их гораздо труднее обнаружить, чем явно наблюдаемые протяженные измерения. На самом деле, если размер этих измерений достаточно мал, их невозможно обнаружить даже с помощью самых мощных инструментов. Что очень важно, циклическое измерение представляет собой не просто какое-то вздутие внутри привычных протяженных измерений, как может показаться при взгляде на рисунок. Напротив, циклическое измерение представляет собой новое измерение, которое существует в каждой точке пространства обычных измерений, наряду с измерениями вверх-вниз, влево-вправо и вперед-назад, которые также существуют в каждой точке. Это новое и независимое направление, в котором мог бы двигаться муравей, если бы он был достаточно мал. Чтобы определить пространственное положение такого микроскопического муравья, нам потребуется указать, где он находится в обычных пространственных измерениях (представленных сеткой), а также где он расположен на циклическом измерении. Для представления информации о расположении в пространстве потребуется четыре числа; если добавить время, пространственно-временная информация потребует пяти параметров, на один больше, чем мы привыкли думать.

Итак, мы пришли к довольно удивительным выводам. Хотя мы наблюдаем только три протяженных пространственных измерения, рассуждения Калуцы и Клейна показывают, что это не исключает существования дополнительных, свернутых измерений, по крайней мере, если они достаточно малы. Вселенная вполне может иметь больше измерений, чем доступно нашему глазу.

Насколько малы должны быть эти измерения? Современная техника может обнаружить объекты, размер которых составляет одну миллиардную от одной миллиардной доли метра. Если дополнительное измерение свернуто до размера, который меньше этого значения, обнаружить его невозможно. В 1926 г. Клейн объединил первоначальное предположение Калуцы с некоторыми идеями бурно развивавшейся квантовой механики. Его расчеты показали, что дополни-

132 Часть III. Космическая симфония

тельное циклическое измерение по размерам сопоставимо с планковской длиной, что выходит далеко за рамки современных возможностей экспериментального изучения. С этого времени физики стали называть гипотезу о существовании дополнительных крошечных пространственных измерений теорией Калуцы—Клейна ²⁾.