- •Грин б.Элегантная Вселенная. — м.: Едиториал урсс, 2004. — 288 с.
- •Предисловие
- •Часть I. На переднем краю познания Глава 1. Связанные струной
- •Три конфликта
- •Глава 1. Связанные струной 13
- •Вселенная в своем самом малом, или что мы знаем о материи
- •Глава 1. Связанные струной 15
- •Взаимодействия, или куда делся фотон
- •Глава 1. Связанные струной 17
- •Теория струн: основная идея
- •Глава 1. Связанные струной 19
- •Теория струн как единая теория всего
- •Глава 1. Связанные струной 21
- •Современное состояние теории струн
- •Часть II. Дилемма пространства, времени и квантов Глава 2. Пространство, время и взгляд наблюдателя
- •Интуиция и ее изъяны
- •Глава 2. Пространство, время и взгляд наблюдателя 25
- •Принцип относительности
- •Глава 2. Пространство, время и взгляд наблюдателя 27
- •Скорость света
- •Глава 2. Пространство, время и взгляд наблюдателя 29
- •Истина и ее последствия
- •Влияние на время. Часть I
- •Глава 2. Пространство, время и взгляд наблюдателя 31
- •Влияние на время. Часть II
- •Глава 2. Пространство, время и взгляд наблюдателя 33
- •Глава 2. Пространство, время и взгляд наблюдателя 35
- •Жизнь на бегу
- •И все же: кто движется?
- •Глава 2. Пространство, время и взгляд наблюдателя 37
- •Влияние движения на пространство
- •Движение в пространстве-времени
- •Глава 2. Пространство, время и взгляд наблюдателя 39
- •Глава 2. Пространство, время и взгляд наблюдателя 41
- •Глава 3. 0б искривлениях и волнистой ряби
- •Ньютоновский взгляд на гравитацию
- •Несовместимость ньютоновской теории тяготения и специальной теории относительности
- •Глава 3. 06 искривлениях и волнистой ряби 45
- •Самая счастливая идея Эйнштейна
- •Глава 3. Об искривлениях и волнистой ряби 47
- •Ускорение и искривление пространства и времени
- •Глава 3. Об искривлениях и волнистой ряби 49
- •Глава 3. Об искривлениях и волнистой ряби 51
- •Основы общей теории относительности
- •Глава 3. Об искривлениях и волнистой ряби 53
- •Некоторые замечания
- •Глава 3. Об искривлениях и волнистой ряби 55
- •Разрешение противоречия
- •Снова об искривлении времени
- •Глава 3. 06 искривлениях и волнистой ряби 57
- •Экспериментальное подтверждение общей теории относительности
- •Глава 3. Об искривлениях и волнистой ряби 59
- •Черные дыры, Большой взрыв и расширение Вселенной
- •Глава 3. 06 искривлениях и волнистой ряби 61
- •Верна ли общая теория относительности?
- •Глава 3. Об искривлениях и волнистой ряби 63
- •Глава 4. Микроскопические странности
- •Глава 4. Микроскопические странности 65 Квантовая теория
- •На кухне слишком жарко
- •Глава 4. Микроскопические странности 67
- •Деление на порции на рубеже веков
- •Глава 4. Микроскопические странности 69
- •Что представляют собой порции?
- •Глава 4. Микроскопические странности 71
- •Волна или частица?
- •Глава 4. Микроскопические странности 73
- •Глава 4. Микроскопические странности 75
- •Частицы материи также являются волнами
- •Волны чего?
- •Глава 4. Микроскопические странности 77
- •Точка зрения Фейнмана
- •Глава 4. Микроскопические странности 79
- •Глава 4. Микроскопические странности 81
- •Квантовые чудеса
- •Глава 4. Микроскопические странности 83
- •Глава 5. Необходимость новой теории: общая теория относительности versus квантовая механика
- •Суть квантовой механики
- •Глава 5. Необходимость новой теории: ото versus квантовая механика 87
- •Квантовая теория поля
- •Глава 5. Необходимость новой теории: ото versus квантовая механика 89
- •Частицы-посланники
- •Калибровочная симметрия
- •Глава 5. Необходимость новой теории: ото versus квантовая механика 91
- •Общая теория относительности и квантовая механика
- •Глава 5. Необходимость новой теории: ото versus квантовая механика 93
- •Часть III. Космическая симфония Глава 6 Только музыка, или Суть теории суперструн
- •Краткая история теории струн
- •Снова атомы в духе древних греков?
- •100 Часть III. Космическая симфония
- •Объединение через теорию струн
- •Глава 6. Только музыка, или Суть теории суперструн 101
- •Музыка теории струн
- •Глава 6. Только музыка, или Суть теории суперструн 103
- •Три следствия жестких струн
- •Глава 6. Только музыка, или Суть теории суперструн 105
- •Гравитация и квантовая механика в теории струн
- •Грубый ответ
- •Глава 6. Только музыка, или Суть теории суперструн 107
- •Глава 6. Только музыка, или Суть теории суперструн 109
- •Ловкость рук?
- •Более точный ответ
- •Глава 6. Только музыка, или Суть теории суперструн 111
- •Глава 6. Только музыка, или Суть теории суперструн 113
- •Не только струны?
- •Глава 7. «Супер» в суперструнах
- •Характер физических законов
- •Глава 7. «Супер» в суперструнах 117
- •Глава 7. «Супер» в суперструнах 119
- •Суперсимметрия и суперпартнеры
- •Доводы в пользу суперсимметрии — до появления теории струн
- •Глава 7. «Супер» в суперструнах 121
- •Глава 7. «Супер» в суперструнах 123
- •Суперсимметрия в теории струн
- •Глава 7. «Супер» в суперструнах 125
- •Суперпроблема изобилия
- •Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз
- •Иллюзия привычного
- •Идея Калуцы и уточнение Клейна
- •Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 129
- •Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 131
- •Взад и вперед по Садовому шлангу
- •Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 133
- •Объединение в высших измерениях
- •Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 135
- •Современное состояние теории Калуцы—Клейна
- •Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 137
- •Дополнительные измерения и теория струн
- •Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 139
- •Некоторые вопросы
- •Физические следствия дополнительных измерений
- •Глава 8. Измерений больше, чем видит глаз 141
- •Как выглядят свернутые измерения?
- •Глава 9. Дымящееся ружье: экспериментальные свидетельства
- •Перекрестный огонь критики
- •Глава 9. Дымящееся ружье: экспериментальные свидетельства 145
- •Дорога к эксперименту
- •Глава 9. Дымящееся ружье: экспериментальные свидетельства 147
- •Перебирая возможности
- •Глава 9. Дымящееся ружье: экспериментальные свидетельства 149
- •Суперчастицы
- •Глава 9. Дымящееся ружье: экспериментальные свидетельства 151
- •Частицы с дробным электрическим зарядом
- •Некоторые более отдаленные перспективы
- •Глава 9. Дымящееся ружье: экспериментальные свидетельства 153
- •Оценка ситуации
- •Часть IV. Теория струн и структура пространства-времени Глава 10. Квантовая геометрия
- •Суть римановой геометрии
- •Глава 10. Квантовая геометрия 157
- •Космологическая сцена
- •Существенно новая черта
- •Глава 10. Квантовая геометрия 159
- •Физические свойства намотанных струн
- •Спектр состояний струны *)
- •Глава 10. Квантовая геометрия 161
- •Глава 10. Квантовая геометрия 163
- •Спор двух профессоров
- •Глава 10. Квантовая геометрия 165
- •Три вопроса
- •Два взаимосвязанных понятия расстояния в теории струн
- •Глава 10. Квантовая геометрия 167
- •Минимальный размер
- •Глава 10. Квантовая геометрия 169
- •Насколько общий этот вывод?
- •Зеркальная симметрия
- •Глава 10. Квантовая геометрия 171
- •Физика и математика зеркальной симметрии
- •Глава 10. Квантовая геометрия 173
- •Глава 11. Разрывая ткань пространства
- •Глава 11. Разрывая ткань пространства 177 Волнующая возможность
- •Зеркальная перспектива
- •Глава 11. Разрывая ткань пространства 179
- •Медленный прогресс
- •Рождение стратегии
- •Глава 11. Разрывая ткань пространства 181
- •Поздние вечера в последней обители Эйнштейна
- •Глава 11. Разрывая ткань пространства 183
- •О шести банках пива и работе по выходным
- •Момент истины
- •Подход Виттена
- •Глава 11. Разрывая ткань пространства 185
- •Следствия
- •Глава 12. За рамками струн: в поисках м-теории
- •Краткое изложение результатов второй революции в теории суперструн
- •Глава 12. За рамками струн: в поисках м-теории 189
- •Приближенный метод
- •Классический пример теории возмущений
- •Глава 12. За рампами струн: в поисках м-теории 191
- •Использование теории возмущений в теории струн
- •Глава 12. Jo рамками струн: в поисках м-теории 193
- •Приближает ли к ответу приближение?
- •Уравнения теории струн
- •Глава 12. За рамками струн: в поисках м-теории 195
- •Дуальность
- •Глава 12. За рамками струн: в поисках м-теории 197
- •Мощь симметрии
- •Глава 12. За рампами струн: в поисках м-твории 199
- •Дуальность в теории струн
- •Предварительные итоги
- •Глава 12. За рамками струн: в поисках м-теории 201
- •Супергравитация
- •Проблески м-теории
- •Глава 12. За рамками струн: в поисках м-твории 203
- •Глава 12. За рамками струн: в поисках м-теории 205
- •Общая панорама
- •Сюрприз в м-теории: демократия в протяжении
- •Глава 12. За рамками струн: в поисках м-теории 207
- •Помогает ли это в неразрешенных вопросах теории струн?
- •Глава 13. Черные дыры с точки зрения теории струн и м-теории
- •Черные дыры и элементарные частицы
- •Позволяет ли теория струн продвигаться вперед?
- •Глава 13. Черные дыры с точки зрения теории струн и м-теории 211
- •Убежденно разрывая ткань пространства
- •Глава 13. Черные дыры с точки зрения теории струн и м-теории 213
- •Шквал электронной почты
- •Снова о черных дырах и элементарных частицах
- •Глава 13. Черные дыры с точки зрения теории струн и м-теории 215
- •«Таяние» черных дыр
- •Энтропия черной дыры
- •Глава 13. Черные дыры с точки зрения теории струн и м-теории 217
- •Насколько черно черное?
- •Глава 13. Черные дыры с точки зрения теории струн и м-теории 219
- •Ваш выход, теория струн!
- •Глава 13. Черные дыры с точки зрения теории струн и м-теории 221
- •Нераскрытые тайны черных дыр
- •Глава 13. Черные дыры с точки зрения теории струн и м-теории 223
- •Глава 14. Размышления о космологии
- •Стандартная космологическая модель
- •Глава 14. Размышления о космологии 225
- •Проверка модели Большого взрыва
- •Глава 14. Размышления о космологии 227
- •От планковских времен до сотых долей секунды после Большого взрыва
- •Космологическая загадка
- •Глава 14. Размышления о космологии 229
- •Инфляция
- •Глава 14. Размышления о космологии 231
- •Космология и теория суперструн
- •В начале был комок планковских размеров
- •Почему три?
- •Глава 14. Размышления о космологии 233
- •Космология и вид пространств Калаби—Яу
- •До начала?
- •Глава 14. Размышления о космологии 235
- •Рассуждения о космологии и окончательная теория
- •Глава 14. Размышления о космологии 237
- •Глава 14. Размышления о космологии 239
- •Часть V. Единая теория в XXI веке Глава 15. Перспективы
- •Глава 15. Перспективы 241 Что является фундаментальным принципом теории струн?
- •Что есть пространство и время на самом деле, и можем ли мы без них обойтись?
- •Глава 15. Перспективы 243
- •Глава 15. Перспективы 245 Приведет ли теория струн к переформулировке квантовой механики?
- •Можно ли теорию струн проверить экспериментально?
- •Глава 15. Перспективы 247
- •Существуют ли пределы познания?
- •Достичь звезд
- •Глава 15. Перспективы 249
- •Примечания
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
- •Глава 14
- •Глава 15
- •Словарь научных терминов
- •Рекомендуемая литература
- •Именной указатель
- •Предметный указатель
- •Оглавление
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Часть III
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Часть IV
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
- •Глава 14
- •Часть V
- •Глава 15
- •Электронное оглавление
- •Глава 4. Микроскопические странности 64
- •Глава 13. Черные дыры с точки зрения теории струн и м-теории 209
- •Глава 14. Размышления о космологии 224
- •Часть V. Единая теория в XXI веке 240
- •Глава 15. Перспективы 240
Глава 4
1. Richard Feynman, The Character of Physical Lain. Cambridge, Mass.: MIT Press, 1965, p. 129, (Рус. пер.: Феинман P. Характер физических законов. М.: Мир, 1968.)
2. Хотя работа Планка разрешила загадку бесконечной энергии, по всей видимости, не эта загадка была непосредственной причиной, побудившей его к этому исследованию. Планк пытался решить другую, очень близкую проблему, связанную с экспериментальными данными, описывающими распределение энергии в духовке (или. если быть более точным, в «черном теле») по длинам волн. Дополнительные сведения по истории этих работ интересующийся читатель может найти в книге Thomas S. Kuhn, Black-Body Theory and the Quan-
tum Discontinuity, 1894-1912. Oxford. Eng.: Clarendon, 1978.
3. Более точно, Планк показал, что волны, минимальная энергия которых превышает их ожидаемый средний энергетический вклад (согласно термодинамике девятнадцатого века), подавляются по экспоненциальному закону. Степень подавления резко увеличивается с увеличением частоты.
4. Постоянная Планка равна 1,05 х 10"2' (г-см2)/с.
5. Timothy Ferris, Coming of Age in the Milky Way. New York: Anchor, 1989, p. 286.
6. Стивен Хокинг. Доклад на Амстердамском симпозиуме по гравитации, черным дырам и теории струн, 21 июня 1997 г.
7. Следует отметить, что с помошью фейнмановского подхода к квантовой механике можно вывести подход, основанный на волновых функциях, и наоборот; следовательно, эти два подхода полностью эквивалентны. Однако концепции, терминология и интерпретация, даваемая каждым из этих подходов, различаются очень сильно, несмотря на то, что решения, которые они дают, тождественны.
8. Richard Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton: Princeton University Press, 1988. (Рус. пер.: Феинман Р. Квантовая электродинамика: странная теория света и материи. М.: Наука, 1988 (Библиотечка «Квант». Вып. 66).)
Глава 5
1. Stephen Hawking, A Brief History of Time. New York: Bantam Books, 1988, p. 175. (Рус. пер.: Хокинг С. От Большого взрыва до черных дыр. М.: Мир, 1998.)
2. Цитируется по книге: Timolhy Ferris, The Whole Shebang. New York: Simon & Schuster, 1997, p. 97.
3. Если вы все еще озабочены тем, как вообще что-либо может происходить в пустом пространстве, вы должны понять, что соотношение неопределенностей накладывает ограничения на то, насколько «пустой» может в действительности быть область в пространстве; оно изменяет наше понимание пустого пространства. Например, применительно к волновым возмущениям поля (таким, как электромагнитные волны, распространяющиеся в электромагнитном поле) соотношение неопределенностей утверждает, что амплитуда волны и скорость изменения амплитуды связаны тем же самым отношением обратной пропорциональности, которое выполняется для положения частицы и ее скорости. Чем точнее указана амплитуда, тем менее точно мы знаем скорость, с которой она изменяется. Когда мы говорим, что область в пространстве является пустой, мы обычно имеем в виду, что, помимо всего прочего, в ней не распространяются волны и что все поля имеют нулевую интенсивность. Пользуясь грубым, но очень наглядным языком, можно перефразировать данное выражение, сказав, что амплитуды всех волн, проходящих через данную область, в точности равны нулю. Однако если амплитуды точно известны, то согласно соотношению неопре-
254 Примечания
деленностей это означает, что скорость изменения амплитуды является совершенно неопределенной и может принимать любое значение. Но если амплитуда изменяется, это означает, что в следующий момент она уже не может быть нулевой, даже несмотря на то, что область пространства по-прежнему остается «пустой». Опять же, в среднем поле будет нулевым, поскольку в одних областях оно будет принимать положительные значения, а в других — отрицательные; средняя суммарная энергия области не изменится. Но это верно только в среднем. Квантовая неопределенность предполагает, что энергия поля (даже в пустой области пространства) флуктуирует от больших значений к меньшим. При этом амплитуда флуктуации увеличивается по мере уменьшения расстояний и промежутков времени, и которых исследуется эта область. Согласно формуле Е = тс2 энергия, заключенная в таких кратковременных флуктуациях, может быть преобразована в массу путем мгновенного образования пары, состоящей из частицы и соответствующей античастицы, которые затем быстро аннигилируют, чтобы сохранить средний баланс энергии.
4. Даже несмотря на то. что первоначальное уравнение Шредингера (то, в котором учитывалась специальная теория относительности) не давало точного описания квантово-механических характеристик электронов в атомах водорода, ученые вскоре поняли, что это ценный инструмент при использовании в надлежащем контексте, который и сегодня еще не вышел из употребления. Однако к тому времени, как Шредингер опубликовал свое уравнение, его опередили Оскар Клейн и Уолтер Гордон, поэтому его релятивистское уравнение носит название уравнения «Клейна—Гордона».
5. Для математически подготовленного читателя заметим, что принципы симметрии, используемые в физике элементарных частиц, обычно основаны на группах, чаще всего на группах Ли. Элементарные частицы систематизируются по представлениям различных групп; уравнения, описывающие эволюцию частиц во времени, должны удовлетворять соответствующим преобразованиям симметрии. Для сильного взаимодействия такой группой симметрии является группа SU(3) (аналог обычных трехмерных вращений, но в комплексном пространстве), при этом три цветовых заряда кварка заданного типа преобразуются по трехмерному представлению. Смещение (от красного, зеленого, синего к желтому, индиго и фиолетовому), которое упомянуто в тексте, если быть более точным, представляет собой SU(3) преобразование, примененное к «цветовым координатам» кварка. Калибровочной является симметрия, в которой групповые преобразования могут зависеть от точек пространства-времени: в этом случае «вращение» цветов кварка будет происходить по-разному в различных точках пространства и в различные моменты времени.
6. При разработке квантовых теорий трех негравитационных взаимодействий физики также столкнулись с вычислениями, которые приводили к бесконечным результатам. Однако со временем ученые осознали, что от бесконечностей можно из-
бавиться с помощью процедуры, известной как перенормировка. Бесконечности, возникающие при попытках объединить общую теорию относительности и квантовую механику, являются гораздо более серьезными, от них нельзя избавиться с помощью перенормировки. Позднее стало ясно, что бесконечные результаты сигнализируют о том, что теория используется за пределами области своей применимости. Поскольку цель исследований — «окончательная» или «последняя» теория, область применимости которой в принципе не ограничена, физики ищут теорию, в ответах которой не появлялись бы бесконечные величины, независимо от того, насколько экстремальной является анализируемая физическая система.
7. Величину планковской длины можно получить с использованием простых рассуждений, основанных на том, что физики называют размерным анализом. Идея состоит в следующем. Когда та или иная теория формулируется в виде набора уравнений, то чтобы теория приобрела связь с действительностью, абстрактным символам должны быть поставлены в соответствие физические характеристики реального мира. В частности, нужно ввести систему единиц измерения. Например, если мы обозначим некоторую длину символом а, то у нас должна быть шкала для интерпретации этого значения. В конце концов, если уравнение говорит нам, что искомая длина равна 5, мы должны знать, означает ли это 5 см, 5 км или 5 световых лет и т. п. В теории, которая включает в себя обшую теорию относительности и квантовую механику, естественный выбор единиц измерения выглядит следующим образом. В природе есть две константы, которые входят в уравнения общей теории относительности: скорость света с и ньютоновская гравитационная постоянная С Квантовая механика определяется постоянной Планка . Исследуя единицы, в которых выражены эти константы (например,с представляет собой скорость и поэтому выражается как расстояние, деленное на время, и т.п.), можно заметить, что величина имеет размерность длины; ее значение составляет 1,616 х 10--33 см. Это и есть планковская длина. Поскольку она содержит гравитационный и пространственно-временной параметры (G и с), а также квантово-механическую константу (), она устанавливает шкалу для измерений (естественную единицу длины) для любой теории, которая пытается объединить обшую теорию относительности и квантовую механику. Когда мы используем в тексте выражение «планковская длина», мы часто имеем в виду приближенное значение, отличающееся от10--33 см не более чем на несколько порядков.
8. В настоящее время, помимо теории струн, активно развиваются два других подхода к объединению общей теории относительности и квантовой механики. Один из них, возглавляемый Роджером Пенроузом из Оксфордского университета, известен под названием теории твисторов. Другой подход, появление которого отчасти было инициировано работами Пенроуза, развивается Абхаем Аштекаром
Примечания 255
из университета штата Пенсильвания, и получил название метода новых переменных. Мы не будем рассматривать эти подходы в данной книге, однако появляются все более обоснованные предположения о том, что они могут иметь глубокую связь с теорией струн, и, возможно, все три подхода ведут к одному и тому же решению проблемы объединения общей теории относительности и квантовой механики.