получения трехмерной модели двумерные значения соответствующих характеристик численно интегрируются по длине судна. Параметры движения корпуса судна на волнении находятся путем решения дифференциальных уравнений в частотной области.
Метод плоских сечений позволяет достаточно точно предсказывать поведение на волнении морских судов, у которых отношение длины к ширине больше трех и число Фруда не слишком велико. На его основе создано много компьютерных программ для расчета характеристик мореходности, которые нашли применение, как в судостроении, так и в судовождении. Несмотря на имеемые ограничения, этот метод остается пока наиболее часто используемым практическим средством расчета параметров реакции судна на волновые воздействия.
5.1. Программные средства для расчетов параметров мореходности
Для теоретической оценки и предсказания реакции судна на ветроволновые воздействия созданы специальные пакеты программ. Примерами являются программные продукты: «SEAWAY» Дельфтского университета технологии, «Seakeeper» Австралийского морского инженерного исследовательского центра при Университете технологии Западной Австралии, «VisualSMP» Военно-морских сил США. Охарактеризуем кратко только первые программные средства, так как другие имеют с ними много общего. Программа «SEAWAY» разработана Джоаном Джоурнии (J.M.J.Journee) на основе метода плоских сечений и позволяет:
–рассчитать для разных загрузок судна на тихой воде водоизмещение, координаты центра величины, метацентрические высоты, величину смоченной поверхности корпуса, вертикальные перерезывающие силы, изгибающие моменты и другие характеризующие состояние судна величины;
–найти резонансные периоды основных видов качки;
–рассчитать волновые силы и моменты;
145
–вычислить абсолютные и относительные угловые и линейные перемещения, скорости, ускорения элементов корпуса судна на волнении различной бальности;
–определить среднее дополнительное сопротивление движению, вызванное волнением и ветром;
–рассчитать перерезывающие силы, изгибающие и крутящие моменты для волнения различной бальности;
–использовать различные спектральные модели нерегулярного волнения: Неймана, Бретшнейдера, Хассельмана и других авторов, включая и спектры, полученные в результате измерений параметров морского волнения с помощью специальных средств;
–оценить с учетом спектров волнения характеристики реакции судна, такие как энергетические спектры, значительные амплитуды и средние периоды качки;
–найти вероятности заливаемости, слеминга, разгона
гребного винта и выполнить другие расчеты.
Программа «SEAWAY» предназначена для использования в различных областях (проектирование судов, анализ аварий, обучение, бортовые системы). Первый ее вариант под DOS был создан Джоурнии еще в конце восьмидесятых годов двадцатого века. Последняя DOS-версия вышла в 2002 году. В 2003 году Джоан Джоурнии совместно с Леоном Адегистом разработал новую версию «SEAWAY» под Windows.
Программные средства «SEAWAY» были закуплены многими судостроительными, исследовательскими организациями и учебными заведениями. На судах этот продукт используется уже более десяти лет. Результаты применения «SEAWAY» показали, что это один из лучших коммерчески доступных программных пакетов для расчета мореходности. Его база данных включает более 120 форм корпусов судов. Параметры корпуса, прототипа которого нет в базе данных, могут быть заданы и записаны в базу. При расчетах по программе можно учитывать различные эффекты, влияющие на мореходность: свободные поверхности в танках и ряд других.
Используемые в программных средствах расчетные методы для оценки мореходности довольно сложны. Судоводителю нет
146
необходимости знать их досконально. Поэтому ниже эти методы охарактеризованы упрощенно.
5.2.Линейная динамическая система и
еечастотные характеристики
5.2.1.Понятие линейной динамической системы
Определение линейной системы. При практических расчетах параметров качки судно обычно считается линейной динамической системой, преобразующей процесс волнения в процесс качки. Преобразуемый процесс в системе называется входным, а получаемый в результате преобразования – выходным. Главное, что определяет динамическую систему, это зависимости, связывающие ее входные и выходные величины. Предполагая для простоты, что входной X и выходной Y сигнал один, систему можно представить обобщенной схемой (рис. 5.1), на которой символом W обозначен оператор преобразования входной величины в выходную. Эти величины системы являются функциями времени: X = X (t) , Y =Y (t) .
X Y
W
Рис. 5.1. Обобщенное представление динамической системы
Динамическая система называется линейной, когда связь между ее входной и выходной величинами описывается линейным дифференциальным уравнением. В общем случае это уравнение имеет следующий вид:
a |
|
d nY |
|
+ a |
|
|
d n−1Y |
|
+... + a |
dY |
+ a |
Y = |
|||||
n dt n |
n−1 dt n−1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 dt |
|
0 |
|
|||||||||
b |
|
d m X |
|
+ b |
|
|
d m−1 X |
+... + b |
dX |
+ b X . (5.1) |
|||||||
|
|
|
|
m−1 dt m−1 |
|
|
|||||||||||
m dt m |
|
|
|
|
1 dt |
|
0 |
||||||||||
Здесь |
a0 , a1,..., an и |
b0 , b1,..., bm |
|
– коэффициенты |
|||||||||||||
системы. Они могут быть постоянными величинами либо
147
функциями времени. Ниже рассматриваются только системы с постоянными коэффициентами.
В сокращенной форме дифференциальное уравнение (5.1) можно записать так
n |
|
p |
m |
|
k |
Xk . |
|
∑ap |
d |
|
Yp =∑bk |
d |
|
(5.2) |
|
p=0 |
dt |
k=0 |
dt |
|
|
||
Основное свойство линейных систем. Линейные системы обладают свойством аддитивности, т.е. для них справедлив
принцип наложения (суперпозиции). Согласно ему реакция системы на любую комбинацию внешних воздействий равна сумме реакций на каждое из этих воздействий в отдельности. Отсюда следует, что реакция Y (t) линейной системы (5.2) на
входной сигнал X (t) , состоящий из суммы компонентов x j (t) ,
равна сумме реакций y j (t) системы |
на отдельные x j (t) |
составляющие входного сигнала: |
|
Y (t) = ∑y j (t) . |
(5.3) |
j |
|
Принцип суперпозиции широко используется при исследованиях и анализе линейных систем. Входные сигналы систем могут быть самыми разнообразными. Ясно, что вид решения уравнения (5.2) зависит от характера изменения во времени входного сигнала. Чем сложнее по форме входной сигнал, тем труднее решить уравнение системы. Учитывая свойство аддитивности, любой самый сложный входной сигнал можно представить в виде суммы простых составляющих (ступенчатых, импульсных, или гармонических) и получить выходную величину как сумму реакций системы на элементарные компоненты. Благодаря этому исследование линейной системы может быть сведено к анализу ее реакции на входные сигналы простой формы. При изучении вопросов мореходности удобным оказывается использование в качестве компонент входного сигнала элементарных гармоник
(синусоид). Когда входной сигнал линейной системы простая
гармоника, то в установившемся режиме на выходе этой системы также будет синусоидальный сигнал с частотой
148