Ширина раскрытия трещин

от кратковременного действия всей нагрузки М_кр = 227,88кНм.

Для определения коэффициента ζ по таблице, находим дополнительные парапметры:

Коэффициентα_s1 для всех видов арматуры кроме канатной равен:

α_s1 =300/R_b,ser

Находим по таблице, что коэффициент ζ≈0,84

Z=ζho = 0,84∙0,42= 0,35м.

Вычисляется эквивалентный момент от внешней нагрузки и усилия преднапряжения, причем знак плюс в формуле берется, если направления моментов сов­падают и минус, если направления противоположны

Ms= М± Ре_ор =227,88±0,0=227,88 кНм.

Приращение напряжений от полной нормативной нагрузки М_п = 227,88 кНм.

В расчетах учитываем продольную ненапрягаемую арматуру каркасов 2Ø8 В500

A_s=1,01см²

Проверяем условие

σ_sp2+ σ_s=470,8+174,3=645,1<R_s,ser=800МПа. Условие соблюдается.

• φ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки:

φ₁= 1,0 при непродолжительном действии нагрузки,

φ₁ = 1,4 при продолжительном действии нагрузки

• φ₂- коэффициент, учитывающий профиль арматуры:

φ₂ = 0,5 для стержневой арматуры периодического профиля и канатов,

φ₂ =0,8 для гладкой арматуры,

• ψ_s- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций растянутой арматуры между трещинами. Допускается принимать ψ_s =1, если выполняется условие a_crc≤ a_crc,_uit ,

• l_s - базовое расстояние между трещинами,

l_s=0,5A_btd_s/(A_sp+A_s), причем должны выполняться условия 10d_s≤l_s≤40d_s и 100мм≤l_s≤400мм

A_bt=ky_tb= 0,9∙0,12∙0,14 = 0,015м³, где

y_t=S_red/(A_red+P₂/R_bt,ser)= /(0,1345+462,3/2,1∙10³) = 0,12м.

d_s= (2∙25²+2∙8²)/(2∙25+2∙8) =20,88мм,

l_s = 0,5∙0,015∙0,0209/(9,82+1,01) ∙10^-4 =145мм.

Базовая ширина раскрытия трещин должна удовлетворять условиям

10 d_s =10∙20,88=208,8мм≤l_s =145мм≤40 d_s =40∙20,88=835,2ммб

Окончательно принимаем l_s = 250мм.

Раскрытие трещин от кратковременного действия полной нормативной нагрузки

a_crc2=φ₁φ₂ψ_sσ_s l_s/E_s= 1,0 ∙0,5 ∙1,0 ∙174,3 ∙10³ ∙0,25/20 ∙10⁷= 0,120мм.

Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия длительной нагрузки.

Исходные данные. М_п,дл=170,94кНм; φ_f=1,12; φ₁=1,0; φ₂=0,5; ψ_s=1; e_s= М_п,дл/P₂=0,369; e_s/h₀=0,93; µα_s1=0,25. По таблице 20 приложения ζ=0,83;z=0,83 ∙0,42=0,35;

Приращение напряжений от постоянной и длительной нормативной нагрузки

Ms= М± Ре_ор =170,94-0,0=170,94 кНм.

Ширина раскрытия трещин равна

a_crc3=φ₁φ₂ψ_sσ_s l_s/E_s=1,0 ∙0,5 ∙1,0 ∙24,1 ∙10³ ∙0,25/20 ∙10⁷= 0,03мм.

Ширина раскрытия трещин при продолжительном действии длительной

Исходные данные. М_п,дл=170,94кНм; φ_f=1,12; φ₁=1,4; φ₂=0,5; e_s= М_п,дл/P₂=0,369; e_s/h₀=0,93; µα_s1=0,25; ζ=0,83; z=0,83 ∙0,42=0,35;

Ширина раскрытия трещин при φ₁=1,4:

a_crc1=1,4 ∙0,5 ∙1,0 ∙24,1 ∙10³ ∙0,25/20 ∙10⁷= 0,03мм.

Итоговая ширина раскрытия трещин

• при непродолжительном действии нагрузки

a_crc= a_crc1+ a_crc2- a_crc3= 0,03+0,12-0,03 = 0,121мм < a_crc,_uit= 0,3мм,

• при продолжительном действии нагрузки

a_crc= a_crc1=0,03мм< a_crc,_uit=0,2мм.Условия выполняются.

• Расчет прогибов плиты

Расчет по прогибам производят из условия

f ≤ f_ult

Здесь f - прогиб от внешней нагрузки, f_ult- предельно допустимый прогиб.

Для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или кон­сольные балки, прогиб допускается определять по формуле

,

где - полная кривизна в сечении с наибольшим моментом.

Для участков с трещинами в растянутой зоне полная кривизна определяется:

,

где - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки,

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок,

-кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных на-

грузок,

S - табличный коэффициент, принимаемый по табл. 12 приложения.

Кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки

Исходные данные. Действующий момент от полной нормативной нагрузки M_n=227,88кНм; M_гр=149,7кНм; рабочая высота сечения h₀=42см; ;b=14см; E_s=200000МПа;E_b=36000МПа;A_sp=9,82∙10^-4м²; Р₂=462,3 кН;R_b,ser=29,0МПа; R_bt,ser=2,1МПа;

Для элементов прямоугольного таврового и двутаврового профилей допуска­ется вычислять кривизну по упрощенной формуле при выполнении условий:

• <0,3ho =0,3∙42=12,6см, условие выполняются,

• а'_s = 3см < 0,2ho =0,2∙42=8,4см, условие выполняются.

Вычисляем кривизну по упрощенной формуле

где:

φ_c - определяется по таблице 21 приложения по параметрам:

φ_f = 1,12 из предыдущего раздела; e_s/h₀=227,88/462,3 ∙0,42 = 1,24;

при f ≤ f_ult допускается принимать ψ_s =1 и соответственно, вычисляем

E_b,red= R_b,ser /ε_b,red=29∙10³/15∙10^-4=1,9∙10⁷кН/м²;

α_s2= α_s1= E_s/ E_b,red= 20∙10⁷/1,47∙10⁷=13,6,

µα_s2= (А_sp+ А_s) α_s1/bh₀=13,6(9,82+1,01) ∙10^-4/0,14 ∙0,42=0,25,

Находим φ_c = 0,39 и вычисляем кривизну.