Раздел I. Конструирование сборных железобетонных конструкций пятиэтажного здания.

1.1.Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия

Плиты перекрытий ребристые, принимаются шириной, равной 1500 мм; доборные (пристенные) плиты шириной 800 мм размещаются по рядам колонн и опираются на ригели и опорные столики на крайних колоннах; связевые плиты приняты такой же ширины как и рядовые-1500 мм, располагаются по осям колонн.

В продольном направлении жёсткость здания обеспечивается вертикальными связями, устанавливаемыми в одном среднем пролёте по каждому ряду колонн. В поперечном направлении жёсткость здания обеспечивается также по связевой системе: ветровая нагрузка через перекрытия, работающие как горизонтальные жёсткие диски, передаётся на торцовые стены, выполняющие функции вертикальных связевых диафрагм.

1.2. Расчет ребристой плиты

1.2.1. Расчёт ребристой плиты по предельным состояниям первой группы

Расчётный пролёт и нагрузки.

Расчётный пролёт равен:

;

Конструктивный пролёт равен:

.

Высота плиты:

. Принимаю 45см, ширину продольных ребёр понизу 7 см, поверху 9см, ширину верхней полки ; толщину сжатой полки. Толщина ребра расчетного таврового сечения без учета заделки швов между плитами принята 14 см.

• Сбор нагрузок и определение усилий в плите.

Сбор вертикальных нагрузок на один квадратный метр перекрытия приводится в таблице 1. Расчетная нагрузка вычисляется на 1м длины плиты с учетом коэффи­циента надежности по ответственности здания = 0,95 при номинальной ширине плиты 1,5 м.

Таблица 1. Сбор вертикальных нагрузок на перекрытие

Вид нагрузки	Норматив ная нагрузка, Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, Н/м2
Постоянная:
бетонное покрытие t = 20 мм, р = 22,0 кН/м3	440	1,3	572
цементная песчаная стяжка i= 40 мм, р = 18,0 кН/м3	720	1,3	936
засыпка (песок) 50мм р = 17,0 кН/м3 железобетонная плита	850 2500	1,3 1,1	1105 2750
Итого	4510	-	5363
• Временная v	11500	1,2	13800
в том числе: • длительная • кратковременная	7500 4000	1,2 1,2	9000 4800
• Полная q = g + v	16010	-	19163
в том числе: • постоянная и длительная • кратковременная	12010 4000	- -	14363 4800

Расчетная нагрузка на 1 погонный метр плиты:

• Постоянная нагрузка g = 5363∙0,95∙1,5=7642,3 Н/м =7,64 кН/м.

• Временная нагрузка v=13800∙0,95∙1,5=19665 Н/м = 19,67 кН/м.

• Полная q=19163∙0,95∙1,5=27307,275 Н/м=27,31 кН/м.

Нормативная нагрузка на 1 погонный метр плиты:

• постоянная gⁿ = 4,51∙0,95∙1,5≈6,43 кН/м;

• полная gⁿ +vⁿ = 16,01∙0,95∙1,5≈22,81 кН/м;

• постоянная и длительная 12,01∙0,95∙1,5 ≈17,11 кН/м.

Усилия для расчетов по предельным состояниям первой группы.

От расчетных нагрузок:

.

Усилия для расчетов по предельным состояниям второй группы.

От полной нормативной нагрузки:

От постоянной и длительно-действующей части нормативной нагрузки:

.

• Расчет плиты по предельным состояниям первой группы.

Расчет плиты по предельным состояниям первой группы включает расчеты прочности продольных ребер и полки плиты для различных стадий работы конст­рукции и, как правило, заключается в определении необходимого количества ар­матуры и ее расположении в сечениях и по длине элемента.

• Расчет прочности нормальных сечений продольных ребер плиты.

Исходные данные. Продольные ребра рассчитываются для отдельной плиты без учета бетона замоноличивания межплитных швов. Расчетной схемой продоль­ных ребер в стадии эксплуатации является шарнирно опертая балка. Расчетное се­чение таврового профиля с полкой в сжатой зоне. Бетон тяжелый класса В40, R_b = 22 МПа (22∙10³ кН/м²), напрягаемая растянутая арматура А800, расчетное сопротивление R_s = 695 МПа (695∙10³ кН/м²), изгибающий момент от полных нагрузок М = 272,84 кН∙м. Размеры сечения h=45 см, , b =14 см, . Минимальный защитный слой для конструкций в закрытых помещениях при нормальной влажности принимается не менее 20 мм. Расстояние от центра тя­жести арматуры до растянутой грани а ≥ 20+ Ø /2. Предполагаемый диаметр арма­туры

Ø =20мм, тогда а=3 см, рабочая высота сечения h₀=42 см.

Расчет прочности выполняется в предположении, что расчетной сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется (A_sc= 0); уровень преднапряжения _sp/ R_s≈ 0,587 с учетом всех потерь и коэффициента точности натяжения _sp= 0,9.

Величина напряжений обжатия σ_sp= 0,587∙R_S=0,587∙695= 408 МПа.

Проверяется положение нейтральной оси

Граница сжатой зоны проходит в полке, сечение рассчитывается как прямо­угольное с размерами ,,h₀=0,42 м.

Вычисляется табличный коэффициент α_m:

α_m = M / Rb ∙b^|f ∙h₀² =272,84/22 ∙10³ ∙1,46 ∙0,42²=0,048.

Граничная высота сжатой зоны бетона при σ_sp/R_s≈ 0,6 и арматуре А800 по табли­це /6/ приложения:

ξ_R = 0,41.

α_R= ξ_R (1- ξ_R /2)=0,326

Проверяется выполнение условия α_m =0,048 ≤ α_R = 0,326, следовательно сжатой ар­матуры не требуется и сечение рассчитывается с одиночной арматурой.

Вычисляется относительная высота сжатой зоны в сечении

ξ/ ξ_R=0,049/0,41=0,12.

Так как условие ξ≤ ξ_R соблюдается, расчетное сопротивление напрягаемой ар­матуры R_s необходимо увеличить путем умножения на коэффициент условий ра­боты _S3, учитывающий увеличение сопротивления напрягаемой арматуры выше условного предела текучести и определяемый по формуле

_s3 = 1,25 - 0,25 ξ/ ξ_R = 1,25-0,25 ∙ 0,112= 1,22> 1,1.

Принимаем _s3=1,1

При ξ/ ξ_R < 0,6 коэффициент _s3=1,1.

Требуемая площадь растянутой напрягаемой арматуры:

По сортаменту, выпускаемой стали (таблица 7 приложения), определяется диа­метр и необходимое количество стержней. Принимаем 2Ø25 А800, A_sp = 9,82см . Располагаем арматуру по одному стержню в каждом продольном ребре.

• Расчет прочности наклонных сечений продольных ребер

Исходные данные. Расчетная поперечная сила на опоре Q =122,08 кН, расчет­ная полная нагрузка 27,31кН/м, временная часть нагрузки 19,67кН/м, R_b = 22МПа(22∙10³ кН/м² ), R_bt = 1,4 МПа (1,4 ∙ 10³ кН/м²), поперечная арматура-проволока класса В500, диаметром 5мм, площадь одного поперечного стержня 0,196 см², (А_sw=nf_sw = 2∙0,196 = 0,392∙10^-4 м²), R_sw= 300 МПа (300∙10³ кН/м²); продольная каркасов В500 диаметром 8мм, ho= 0,42м,

b =2∙0,07=0,14м без учета заделки швов между плитами.

Условие обеспечения прочности наклонного сечения ребра плиты:

Q≤Q_b+Q_sw,

где Q — поперечная расчетная сила в рассматриваемом сечении;

Q_b - поперечная сила, воспринимаемая бетоном,

Q_sw — поперечная сила, воспринимаемая хомутами.

Вычисляем поперечную силу, воспринимаемую бетоном Q_b.

Q_b=M_b/c.

M_b= 1,5φ_nR_bt∙b∙h₀² = 1,5∙1,37∙1,4∙10³∙0,14∙0,42² = 71,05 кНм.

Предварительно вычисляется усилие преднапряжения с учетом всех потерь

Р= σ_sp∙A_sp =408∙10³∙9,82∙10^-4 = 400,66кН.

Вычисляется коэффициент, учитывающий влияние предварительного напря­жения на прочность наклонного сечения:

φ_n=1+ l,6(P/R_bA₁)- 1,16(P/R_bA₁)²= 1+1,6 ∙0,29-1,16 ∙0,29²= 1,37;

Здесь А₁- площадь бетонного сечения без учета свесов сжатой полки:

А₁= b∙h=0,14∙0,45=0,063м²; P/R_bA₁=400,66/22 ∙10³ ∙0,063=0,2904 ≈0,29м²;

;

q₁=q-0,5q_v = 27,31 - 0,5 ∙ 19,67 = 17,48кН/м.

Невыгоднейшее расположение проекции наклонного сечения «с» при дей­ствии эквивалентной равномерно распределенной нагрузки определяется по фор­муле .

При определении «с» должны выполняться условия: h_o=42см < с =200см < 3h_o = 126см. Верхнее условие не выполняется.

Принимаем с = 1,26м и вычисляем Q_b.

Q_b= М_b/с = 71,05/1,26= 56,34кН.

При вычислении Q_b должны выполняться условия:

Q_b= 56,34кН≥ Q_b,_min=0,5R_bt∙b∙h_o= 0,5∙1,4∙10³∙0,14∙0,42= 41,16кН,

Q_b= 56,34кН≤ Q_b,_max=2,5R_bt∙b∙h_o= 2,5∙1,4∙10³∙0,14∙0,42= 205,8кН.

Таким образом для дальнейших расчетов принимаем Q_b= 56,34кН.

Вычисляем поперечную силу, воспринимаемую хомутами Q_sw.

Усилие Q_sw определяется по формуле Q_sw⁼ 0,75q_swc₀, в зависимости от величины

Проверяем условие

Q_bl=70,5 кН <φ_nR_bt∙b∙h₀ = 1,37 ∙ 1,4∙ 10³∙ 0,14∙ 0,42= 112,8кН.

Требуемая интенсивность хомутов q_sw определяется по формуле:

q_sw=(Q_max - Q_b,_min-3h₀q₁)/l,5h_o=(122,08-41,16-3 ∙ 0,42 ∙ 17,48)/1,5 ∙ 0,42= 93,5кН/м.

Хомуты учитываются в расчете если соблюдается условие

q_sw=93,5кH≥0,25 ∙φ_nR_bt∙b=0,25 ∙ l,37 ∙ l,4 ∙ 10³ ∙ 0,14=67,13кH/м.

Уточняем вычисленную ранее длину проекции невыгоднейшего сечения «с»

м>2h₀/(l-0,5q_sw/φ_nR_btb)=2∙0,42/(l-0,5∙93,5/l ,37∙1,15∙10³∙0,14)=1,01м. Значение с₀ должно быть равно «с», но не более 2ho =2∙0,42= 0,84м.

Расчетный минимальный шаг хомутов

S_w1= R_sw∙A_sw/ q_sw=300∙l0³∙0,392∙10^-4/93,5 = 0,119см ≈0,12м.

Пересчитаем величину q_sw с учетом выбранного шага:

q_sw= R_sw∙A_sw/ S_w1=98 кH/м.

• Вычисляем поперечную силу, воспринимаемую хомутами Q_sw.

Q_sw = 0,75∙q_sw∙ с_o = 0,75∙98∙0,84=61,74кН.

Q = Q_max - q_sw с=122,08-17,48 ∙ 1,26=100кН.

Q=100 кН ≤ Q_b+Q_sw =56,34+61,74=118,08кН.

Условие выполняется, прочность наклонного сечения ребра обеспечена.

В каждом продольном ребре устанавливается по одному каркасу, вер­тикальные стержни из арматуры класса В500 диаметром 5 мм с шагом 120мм про­дольные из арматуры В500 диаметром 8 мм. По конструктивным требованиям шаг стержней на приопорных участках не должен превышать 0,5 ho = 0,42/2 = 0,21м и 300мм; на остальной части пролета не более 0,75ho= 0,75 ∙ 42= 31,5 и не более 500мм. Окончательно принимаем шаг поперечных стержней 120 мм на приопорных участках длиной 1/4 и 200 мм- на остальной части пролета плиты.

• Расчет полки плиты на местный изгиб

Исходные данные. При расчете на местный изгиб из полки поперек пли­ты вырезается условная расчетная полоса шириной 1м, которая в дальнейшем рассматривается как балка, частично защемленная в продольных ребрах (опорах). Ширина расчетного сечения такой балки равна L=100 см, высота равна толщине полки h'_f= 5 см, с учетом защиты плиты сверху цементно-песчаной стяжкой, принимаем защитный слой 7,5 мм, тогда при арматуре В500 диаметром 5 мм можно принять а =7,5+5/2=1,0см. Рабочая высота сечения ho = 4,0см, R_s⁼415 МПа.

Вычисляется изгибающий момент с учетом развития пластических деформа­ций и частичного защемления полки в ребрах:

По таблицам определяются расчетные коэффициенты:

α_m = M / Rb ∙L ∙h₀² =2,84/22 ∙10³ ∙1 ∙0,04²=0,08.

По таблице для арматуры B500 определяем α_R=0,376; ξ_R=0,502.

α_m= 0,08 < α_r=0,376 - сжатая арматура по расчету не требуется.

Вычисляется необходимое количество растянутой арматуры:

,

где

Принимаем арматурную сетку с поперечной рабочей арматурой и конструк­тивной продольной диаметром 5 мм. Шаг стержней в поперечном направлении 10 см, As = 1,96 см², в продольном направлении принимаем шаг 20 см.