IV. Постоянный электрический ток

Электрический ток называют постоянным, если сила тока и его направление не меняются с течением времени.

1. Сила тока - скалярная физическая величина, равная отношению заряда, прошедшего через проводник, ко времени, за которое этот заряд прошел.

где I - сила тока, q - величина заряда (количество электричества), t - время прохождения заряда.

Плотность тока - векторная физическая величина, равная отношению силы тока к площади поперечного сечения проводника.

где j -плотность тока,  S - площадь сечения проводника.

Направление вектора плотности тока совпадает с направлением движения положительно заряженных частиц.

2. Уравнение непрерывности является математической формулировкой закона сохранения заряда, который утверждает, что ни при каких условиях электрические заряды не могут самопроизвольно зарождаться или бесследно исчезать.

Рассмотрим произвольный замкнутый объем V, ограниченный поверхностью S. Пусть внутри этого объема содержится некоторый заряд Q. Величина этого заряда может быть найдена интегрированием объемной плотности зарядапо всему объему:

(2.18)

Предположим, что величина заряда в объеме изменяется. В соответствии с законом сохранения заряда следует считать, что часть зарядов пересекает поверхность S, ограничивающую объемV. При этом возникает ток проводимости с плотностью J_np.

Проинтегрируем плотность тока проводимости по поверхности, ограничивающей наш объем. Получим:

(2.19)

По определению ток проводимости - это скорость изменения заряда:

(2.20)

Знак минус говорит о том, что ток считается положительным, если величина заряда внутри объема уменьшается. С помощью формул (2.19) и (2.20) легко связать скорость изменения плотности заряда с плотностью тока проводимости:

(2.21)

Для получения дифференциальной формы закона сохранения заряда преобразуем уравнение аналогично тому, что было сделано в предыдущем параграфе:

(2.22)

Соотношение (2.22) называется уравнением непрерывности.

3. Закон Ома в дифференциальной форме записи можно получить, если рассмотреть бесконечно малый участок проводника длиной dl и поперечным сечением dS (рис. 5).

Рис. 5. К выводу закона Ома в дифференциальной форме записи (обозначения в тексте)

Сопротивление этого участка:

.

(19)

Напряжение на концах проводника dU, совпадающее с разностью потенциалов, связано с напряжённостью E электрического поля соотношением:

.

(20)

Через сечение dS течёт ток, плотность которого согласно соотношению (4):

.

(21)

Подставляя значения R и U по формулам (19) и (20) в закон Ома (13), получаем:

,

откуда:

,

или, с учётом соотношения (21),

,

(22)

где – удельная проводимость проводника.

Учитывая, что направления исовпадают, соотношение (22) можно записать в векторном виде:

.

(23)

Это и есть дифференциальная форма записи закона Ома для однородного участка проводника. На неоднородном участке, кроме электростатического поля с напряжённостью , действует поле сторонних сил, напряжённость которого –_стор; в этом случае:

	.	(24)

Уде́льное электри́ческое сопротивле́ние, или просто удельное сопротивление вещества — физическая величина, характеризующая способность вещества препятствовать прохождению электрического тока.

Удельное сопротивление обозначается греческой буквой ρ. Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью (удельной электропроводностью). В отличие от электрического сопротивления, являющегося свойством проводника и зависящего от его материала, формы и размеров, удельное электрическое сопротивление является свойством только вещества.

Электрическое сопротивление однородного проводника с удельным сопротивлением ρ, длиной l и площадью поперечного сечения S может быть рассчитано по формуле (при этом предполагается, что ни площадь, ни форма поперечного сечения не меняются вдоль проводника). Соответственно, для ρ выполняется 

Из последней формулы следует: физический смысл удельного сопротивления вещества заключается в том, что оно представляет собой сопротивление изготовленного из этого вещества однородного проводника единичной длины и с единичной площадью поперечного сечения.

Удельной проводимостью (удельной электропроводностью) называют меру способности веществапроводитьэлектрический ток. Согласнозакону Омав линейномизотропномвеществе удельная проводимость является коэффициентом пропорциональности междуплотностью возникающего токаивеличиной электрического поляв среде:

где

•  — удельная проводимость,

•  — вектор плотности тока,

•  — вектор напряжённости электрического поля.

4. Смещение под действием электрического поля зарядов в проводнике всегда происходит таким образом, что электрическое поле в проводнике исчезает и ток прекращается. Для протекания тока в течение продолжительного времени на заряды в электрической цепи должны действовать силы, отличные по природе от сил электростатического поля, такие силы получили название сторонних сил. Эти силы могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей тока в неоднородной среде, электрическими (но не электростатическими) полями, порождаемыми переменными во времени магнитными полями, и т. д. Всякое устройство, в котором возникают сторонние силы, называется источником электрического тока. Сторонние силы характеризуют работой, которую они совершают над перемещаемыми по электрической цепи носителями заряда. Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС) , действующей в электрической цепи или на ее участке. Представим стороннюю силу , действующую на заряд q, в виде

,

где векторная величина представляетнапряженность поля сторонних сил. Тогда на участке цепи ЭДС равна

.

Интеграл, вычисленный для замкнутой цепи, дает ЭДС, действующую в этой цепи,

.

Последнее выражение дает самое общее определение ЭДС и пригодно для любых случаев. Если известно, какие силы вызывают движение зарядов в данном источнике, то всегда можно найти напряженность поля сторонних сил и вычислить ЭДС источника. Физическая природа электродвижущих сил в разных источниках весьма различна. 

5. Электрические цепи имеют широкое применение в науке и технике, в том числе и бытовой. Поэтому необходимо не только понимать основные законы протекания токов в цепях, но и уметь производить расчет разветвленной цепи постоянного тока.

Разветвленные электрические цепи постоянного тока содержат, как правило, комбинации сопротивлений и источников электродвижущей силы (ЭДС). Обычно величины сопротивлений и ЭДС, входящих в различные соединения проводников, известны. Поэтому задача расчета электрической цепи заключается в определении токов, текущих через сопротивления, и падений напряжения на соответствующих сопротивлениях, входящих в цепь.

Для решения задач такого рода в принципе вполне достаточно применения закона Ома в различных его формах (для полной цепи, для участков цепи, содержащих или не содержащих источников тока). Однако в случае сложных цепей расчеты получаются чрезвычайно громоздкими, и в них легко запутаться. Расчет разветвленных электрических цепей значительно упрощается при использовании правил Кирхгофа. Немецкий ученый Кирхгоф сформулировал два простых правила, которые значительно упрощают расчеты сложных электрических цепей. Правила Кирхгофа позволяют свести расчет цепи к механическому применению весьма простого алгоритма.

Правила Кирхгофа вытекают из простых соображений. Пользуясь ими, выведем эти правила.

Прежде всего, введем некоторые определения.

Электрической цепью (или просто цепью) называют совокупность устройств, образующих путь для электрического тока. Электромагнитные процессы в цепи могут быть описаны с помощью понятий о напряжении и токе. Задача анализа электрических цепей обычно сводится к определению тем или иным методом токов в ветвях и напряжений на различных участках цепи.

Цепь состоит из участков, содержащих резисторы R и источники ЭДС, причем на рисунке 2 отмечены положительные "+" и отрицательные " - " полюсы источников.

Узел цепи– точка, в которой соединено более двух проводников.

Ветвь – участок цепи между двумя узлами.

Контур– замкнутый неразветвленный участок цепи.

Рассмотрим некоторый узел.