Кинематика

1. Модели материального тела в механике, номенклатура координат 2

2. Кинематика материальной точки 3

Динамика

1. Законы Ньютона. ИСО. Уравнения движения 5

2. Центр масс тела и системы тел, закон его движения 7

3. Момент силы, момент импульса, уравнение моментов 8

4. Основное уравнение динамики т.т, вращающегося вокруг оси 9

5. Момент инерции т.т. Теорема Штейнера 10

6. Момент количества движения т.т. через момент инерции 12

7. Гироскоп 13

8. Уравнение движения м.т. в неинерциальной системе координат 14

9. Принципы относительности Галилея и Эйнштейна 15

Законы сохранения

1. Внутренние и внешние силы в системе тел. ЗСИ 21

2. Работа силы и кинетическая энергия тела 23

3. Консервативные и диссипативные силы, Е(пот) 24

4. Закон сохранения механической энергии 26

5. Теорема Кёнига (вращательное + поступательное) 28

6. Закон сохранения момента импульса 30

7. Работа и мощность силы и момента силы 30

Кинематика

Материальная точка - идеальный объект (модель), размером которого можно пренебречь, т.е. в условиях конкретной задачи можно не учитывать размеры тела.

Абсолютно твёрдое тело — модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность точек, расстояния между текущими положениями которых не изменяются, каким бы воздействиям данное тело в процессе движения ни подвергалось (поэтому абсолютно твёрдое тело не изменяет свою форму и сохраняет неизменным распределение масс).

Абсолютно твёрдое тело — механическая система, обладающая толькопоступательнымиивращательнымистепенями свободы. «Твёрдость» означает, что тело не может бытьдеформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кромекинетической энергиипоступательного или вращательного движения.

Таким образом, текущая конфигурация абсолютно твёрдого тела полностью определяется, например, положением жёстко связанной с ним декартовой системы координат (часто её начало координат делают совпадающим с центром масстела).

В трёхмерном пространстве свободное абсолютно твёрдое тело (т. е. твёрдое тело, на которое не наложены внешние связи) в общем случае имеет 6 степеней свободы: три поступательных и три вращательных. Исключение составляетдвухатомная молекулаили — на языке классической механики — твёрдыйстерженьнулевой толщины; такая система имеет только две вращательных степени свободы.

Строго говоря, абсолютно твёрдых тел в природе не существует, однако в очень многих случаях, когда деформация тела мала и ею можно пренебречь, реальное тело может (приближённо) рассматриваться как абсолютно твёрдое тело без ущерба для решения задачи.

Система координат - служит для определения положения тела в пространстве.

1. Декартова прямоугольная система координат (3 оси) точка О - начало отсчёта; ОХ - абсцисса; ОУ - ордината; OZ - апликата М(х;у) - координаты точки М; ОМ_x - координата по оси ОХ = х; ОМ_y - координата по оси ОУ = у d = sqrt( (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² ) - перемещение в декартовой системе координат

2. Полярная система координат (угол между ОХ и r{век} - φ) r {век} - радиус-вектор; r - модуль радиуса-вектора; φ - полярный угол(против часовой - "плюс", по часовой - "минус") r_x - проекция вектора на ось ОХ; r_y - проекция вектора на ось ОУ x = r cos(φ); y = r sin(φ) tg(φ) = y /x; r = sqrt(x² + y²)

между этими системами координат существует связь.

Система отсчёта - тело, относительно которого рассматривается движение; система координат, связанная с телом отсчёта; способ отсчёта времени.

Траектория - это линия, которое описывает в пространстве тело, вследствие своего движения. (бывает фиксированной и нефиксированной)

Путь - всё расстояние, пройденное телом; измеряется в метрах (м). Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t.  Путь – скалярная величина. Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина.

Скорость - определяет быстроту изменения положения тела относительно других тел или выбранной системы отсчёта (координат)

• абсолютная - скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта;

• мгновенная - скорость тела в данный момент времени ;

• средняя движения - определяется отношением длинны пути L к промежутку времени t, за который этот путь пройден;

• средняя перемещения - определяется отношением перемещения s{век} к промежутку времени t, за который это перемещение произошло(v_ср{век} = s{век} / t);

• угловая (ω) - отношение угла поворота dϕ радиус-вектора r{век} к промежутку времени, за который этот поворот совершён; выражается в радианах на секунду (рад / сек)

• средняя угловая - ;,где Δϕ – угловое перемещение

Ускорение (а) - характеризует быстроту изменения скорости; выражается в метрах на секунду в квадрате (м / сек²);

• касательное или тангенциальное (а_к или а_tg) - характеризует изменение числового значения скорости и направлено по касательной к траектории движения; где — путевая скорость вдоль траектории, совпадающая с абсолютной величиной мгновенной скорости в данный момент.

• центростремительное или нормальное (а_цс) - характеризует изменение направления скорости и направлено к центру кривизны траектории. , гдеv/w - мгновенная скорость, R - радиус кривизны траектории в данной точке;

• полное a = sqrt( а_цс² + а_tg² ).

• угловое ε=dω/dt

Скорость точки при равноускоренном движении

1) В векторной:

2) В координатной:

Кинематическое уравнение прямолинейного равноускоренного движения

1. В векторной:

2. В координатной:

Кинематическое уравнение прямолинейного движения

1. В векторной:

2. В координатной: