2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 3

Расчет изотермы конденсации многокомпонентных смесей на основе констант равновесия весьма сложен, и его практически не применяют.

В связи с необходимостью упрощения расчетов разработаны приемы, позволяющие заменить определенные группы углеводородов одним компонентом. Многокомпонентная система сводится, таким образом, к смеси бинарной, тройной и т.д.

Описанные методы расчетов применимы к равновесным процессам фазовых превращений. В случае нарушения термодинамического равновесия для замыкания расчетных систем уравнений используют уравнения межфазного обмена, получаемые с помощью законов термодинамики необратимых процессов. Однако при таком подходе требуется знание большого числа экспериментально определяемых констант.

Широкие возможности описания кинетики фазовых превращений открывает применение адаптационных методов идентификации.

При постоянной температуре и равновесных условиях состояние углеводородной системы определяется одним давлением. При неравновесных условиях скорость изменения внешних условий соизмерима со скоростью межфазного обмена. Следовательно, в этом случае вторым параметром, определяющим соотношение между фазами, является темп изменения давления. Этот факт подтверждается результатами экспериментальных исследований изотермы конденсации.

Исходя из аналогии между процессами растворения – дегазации и конденсации – испарения, последний можно описать уравнением вида

ãäå q è qì.ê – относительный объем выпавшего конденсата соответственно при текущем давлении и давлении максимальной конденсации; À = qì.ê/(ðí.ê – ðì.ê); ðí.ê è ðì.ê – давления начала конденсации и максимальной конденсации соответственно; K(t) – функция релаксации системы, подчиненная условиям K(t) > 0; dK(t)/dt < 0; K(∞) = 0.

В предельном случае при бесконечно малом темпе изменения давления dp/dt = 0 уравнение (3.142) переходит в уравнение равновесной изотермы кон-

денсации q = A(pí.ê – ð).

Согласно (3.142), при неравновесных условиях в случае снижения давления (dp/dt < 0) количество выпадающего конденсата меньше равновесного q < À(ðí.ê – ð), при увеличении давления (dp/dt > 0) наблюдается обратная картина. Таким образом, при неравновесных условиях уравнение (3.142) описывает гистерезис фазовых переходов.

С учетом особенностей процесса конденсации, а также условий, наложен-

312

Уравнения (3.142), (3.144) фазовых переходов в газоконденсатной системе можно рассматривать как идентификационные. Параметры этих уравнений определяют по опытным данным.

313

Âобщем случае определению подлежит вся функция K(t), так как до опыта, строго говоря, вид ее неизвестен.

Âопытах газоконденсатную смесь с газовым фактором 3 103 ì3/кг исследовали в бомбе РVТ объемом 2,86 10–4 ì3 при 292 °С. Давление начала конден-

сации – 30,1 МПа. Изотермы неравновесной дифференциальной конденсации определялись при темпах выпуска газа dp/dt = 5,55 10–7, 11,1 10–7, 22,2 10–7 ì3/ñ

èтемпах падения давления, равных 1,91 10–4, 3,82 10–4, 7,64 10–4 МПа/с (соответственно кривые 2, 3, 4 íà ðèñ. 3.25).

Результаты опытов представлены в табл. 3.12. Данные об изотерме

Рис. 3.25. Изотермы равновесной (1) и неравновесной (2–4) конденсации

Рис. 3.26. Зависимость выхода конденсата от темпа изменения давления при

ð = 21,3 (1), 24,0 (2) è 26,2 (3) ÌÏà

314

равновесной конденсации не приводятся, поэтому значения q получены расчетным путем; ai – темп падения давления в бомбе в i-м опыте.

Значения изотермы конденсации, соответствующей бесконечно малому темпу снижения давления, можно определить графически (рис. 3.26).

С учетом того, что в опытах темп выпуска газа поддерживали постоянным, на основании формулы (3.144) для неравновесных отклонений получим

Исключив из равенств (3.145) и (3.146) e−t/ T- , и с учетом того, что вследствие постоянства темпа выпуска газа t = (ðí.ê – ð)/ài, получим уравнение прямой

Обработка данных опытов в соответствии с уравнением (3.147) позволяет определить параметры K0 è Òô. Результаты обработки данных табл. 3.12 при-

ведены на рис. 3.27; при этом X = δq1/(pí.ê – p), Y = p….∫* −p δq2 d (pí.ê –

0

– p)/[1,64 10–4(pí.ê – p)]. Определение параметров по полученной прямой дает K0 = 0,21, Òô = 8800 ñ.

Оценить коэффициент K0 для условий, при которых скорость изменения внешних условий намного больше скорости фазовых превращений, несложно, исходя из следующих соображений.

При достаточно больших скоростях падения давления конденсат, очевидно, не успевает выпадать. Тогда, согласно уравнению (3.144),

Рис. 3.27. График для определения параметров неравновесной конденсации:

315

Так как для рассматриваемых условий t << Ò и соответственно е–t/π 1, то последнее уравнение эквивалентно (ðí.ê – ð)(1 – K0) = 0. Отсюда следует, что

K0 = 1.

Приведем следующий подход при определении уравнения состояния газоконденсатной смеси на основе использования результатов экспериментального исследования изотермы конденсации.

Рассмотрим уравнение материального баланса для произвольного фиксированного объема газоконденсатной смеси:

ãäå ρñì, ρã, ρê – плотность газоконденсатной фазы смеси, сухого газа и конденсата соответственно; Wñì, Wã, Wê – объем газоконденсатной смеси, газа и конденсата соответственно.

Допустим, что объем конденсата намного меньше рассматриваемого и количество газа, растворенного в выпавшем конденсате, незначительно. В этом

ãäå ρã0, Wã0 – соответственно плотность и объем газа при нормальных условиях. Из последнего соотношения получим

Использовав изотерму конденсации, определяемую экспериментально в виде зависимости Wê/Wã0 = Φ(ð), и приняв, что при изотермических условиях плотность газа определяется по уравнению состояния

В этом уравнении множитель ρã0 ð/ð0 характеризует изменение плотности смеси вследствие изотермического изменения объема, а выражение в скобках – то же, вследствие фазовых превращений. Оценим влияние выпадения конденсата на плотность газовой фазы смеси.

Как отмечалось выше, функцию Φ(ð) можно приближенно аппроксимиро-

316

Формула (3.154) с учетом выражений (3.155) и (3.156) дает

Для количественной оценки примем значения параметров, соответствующих Вуктыльской газоконденсатной смеси. Плотность газа сепарации и конденсации при стандартных условиях составляет соответственно 0,8 и 690 кг/м3,

ðí.ê = 32 ÌÏà, À = 5 105 ÌÏà–1. Далее примем, например, ðí.ê – ð = 5 МПа. Оценивая значения сомножителей в выражении (3.157), находим ð/ðí.ê = 0,84;

при этом выражение в квадратных скобках равно 0,87. Полученная оценка свидетельствует о том, что изменение плотности вследствие изотермического расширения и фазовых превращений – величины одного порядка.

Для неравновесных условий аналогичным образом на основе формулы (3.142) получим

Темп изменения давления в произвольной точке пласта определяется из выражения

Оценим характерное время стационарной фильтрации. Предположим, что фильтрация происходит по закону Дарси и распределение давления в рассматриваемом круглом пласте соответствует стационарному процессу фильтрации идеального газа.

Пренебрежение в этом случае влиянием фазовых превращений не отражается на порядке оцениваемых величин. С учетом того, что в рассматриваемом случае dp/dt = 0, давление изменяется вдоль линии тока согласно уравнению (3.159), dp/dt можно оценить по формуле

ãäå Ò – характерное время изменения давления вдоль линии тока стационарного плоскорадиального потока:

Для оценочного расчета примем m ≈ 10–1, вязкость газа µã ≈ 10–5 Па с, депрессия ðê – ðñ ≈ 1 МПа, коэффициент проницаемости k ≈ 10–13 ì2. Оценочные значения характерного времени Ò и темпа изменения давления в призабойной зоне приведены ниже:

Сравнение значений характерного времени процесса фильтрации и фазовых превращений показывает, что они соизмеримы в призабойной зоне скважины радиусом rc ≈ 1 м. Темп изменения давления в призабойной зоне на расстоянии порядка 1 м от скважины, как видно из приведенных данных, соизме-

317

рим с темпом изменения давления в опытах по неравномерной конденсации и значительно увеличивается при приближении к стенке скважины. Это показывает, что фазовые превращения в призабойной зоне газоконденсатных скважин имеют неравновесный характер. Так как значительная часть депрессии приходится на призабойную зону скважины, неравновесность фазовых превращений может существенно влиять на приток газоконденсатной смеси к скважине.

Рассмотрим нестационарный процесс перераспределения давления в пласте при мгновенной остановке скважины на забое.

Характерное время нестационарного процесса

Òïë ≈ 103÷104 ñ.

Темп изменения давления в рассматриваемом случае можно оценить как

dp/dt ≈ (ðê – ðñ)Òïë.

Приняв ðê – ðñ ≈ 1 МПа, получаем dp/dt = 103÷104 МПа/с, т.е. темп изменения давления является неравновесным. Полученные оценки свидетельствуют о том, что неравновесность фазовых превращений может существенно влиять и на нестационарный фильтрационный процесс.

Следуя подходу Л.С. Лейбензона и учитывая предположение относительно постоянства насыщенности, получим уравнение движения газовой фазы газоконденсатной смеси.

ãäå ρñì è v“ì – соответственно плотность и средняя скорость фильтрации газовой фазы; m – пористость; S – конденсатонасыщенность.

При равновесной фильтрации заменой переменной

318

ãäå ã = kñð/[µm(1 – S)].

Перейдем к рассмотрению неравновесного случая. В данном случае, как и в равновесном, имеется возможность упрощения уравнения (3.166) без внесения существенных погрешностей. Введем соответствующие упрощения. Уравнение (3.166) для радиального случая можно представить в виде

С учетом того, что ∂f(p)/∂r ≤ ∂(cp)/∂r è ∂(ñð)/∂r = cq/[2pf(p)/r] (здесь q – приведенный к нормальным условиям удельный дебит фильтрационного потока), взамен уравнения (3.170) получим

Непосредственный подсчет величины в квадратных скобках показывает, что f(p) ≈ 1, à cq/[2pf(p)] ≈ 10–2.

Пренебрежем вторым членом в квадратных скобках и представим уравнение (3.171) в виде

В быстропротекающих переходных процессах в пласте при изменении режима работы скважин можно приближенно положить dp/dr ≈ dp/∂τ. С учетом этого и после линеаризации уравнения (3.172) получим

Уравнение (3.173) можно представить также в следующей форме, важной для последующего изложения:

ãäå ð0 – давление в начальный момент времени.

Полученное уравнение (3.174) с точностью до постоянных коэффициентов совпадает с уравнением нестационарной фильтрации газа в ползучем коллекторе [70]

319

Физическая основа такой аналогии состоит в том, что для обоих случаев характерно запаздывание. Если в первом случае запаздывание перераспределения давления связано с фазовыми превращениями, то во втором – с запаздыванием изменения порового объема при релаксации коллектора.

Уравнения вида (3.174) и (3.175) в общем случае эквивалентны дифференциальному уравнению в частных производных третьего порядка:

ãäå 2 — оператор Лапласа.

Фильтрации при неравновесных фазовых превращениях соответствуют следующие параметры: Ò = Òô – характерное время обмена между фазами;

Фильтрации в ползучем коллекторе соответствуют: Ò = Òê – время релаксации; à = β – коэффициент сжимаемости коллектора;

От уравнения фильтрации газа в трещиновато-пористой среде уравнения типа (3.176) отличаются присутствием второй производной квадрата давления по времени. Задачи неравновесной нестационарной фильтрации сложнее соответствующих задач упругого режима. Кроме того, как задачи неустановившейся фильтрации в трещиновато-пористой среде, они не допускают автомодельных решений.

В этой ситуации, тем не менее, имеется возможность исследования асимптотического поведения решений таких задач.

При постановке краевых задач для уравнений (3.176), (3.186) необходимо иметь в виду, что скачки давления и расхода, которые могут быть при фильтрации, «размываются» мгновенно. Это должно учитываться при записи соответствующих граничных условий.

Рассмотрим следующую задачу плоскорадиальной неравновесной фильтрации.

Допустим, что функция ð2 является решением уравнения

Перейдя к изображениям по Лапласу, взамен соотношений (3.179), (3.181) получим

320

ãäå J0(z), J1(z), K0(z), K1(z) — модифицированные функции Бесселя;

т.е. автомодельную асимптотику, соответствующую фильтрации чистого газа. Такой же вид имеет асимптотика для фильтрации газа в ползучем коллекторе. Физически это следует понимать так: что коллектор «не успевает» деформироваться, и происходит фильтрация газа в недеформируемом пласте.

Åñëè λÒ << 1, что соответствует условию t >> Ò, то взамен решения (3.186) получим

321