2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 3

Åñëè Ò << l 2 /D = T1, т.е. диффузия лимитирует процесс, то (3.70) упроща-

åòñÿ:

Сравним (3.70) и (3.72) при постоянной разности квадратов давления ∆ð2. В уравнении (3.70) дебит Q(t) монотонно уменьшается от Q0(0) äî Q0(–∞):

С учетом кинетики сорбции, т.е. при Ò ≠ 0, при постоянном ∆ð2 дебит Q(t) изменяется от Q(0) äî Q(∞) немонотонно, проходя через максимум при

Ïðè D = 0 из уравнения (3.70) получаем линейную связь между ∆ð2 è Q. Отметим, что она остается линейной несмотря на зависимость от времени, поскольку полученное решение справедливо при значениях времени, значи-

тельно превышающих гидродинамическое время установления режима течения, равное L2/x.

Рассмотрим влияние диффузии на зависимость Q = Q(∆ð2).

Нетрудно показать, что сорбция газа породой существенно влияет на фильтрационные характеристики. С этой целью проведем следующий расчет. Перепишем уравнение (3.72) в безразмерных переменных, приведя его к виду

Положим à = 1, что реально. Пусть õ(t) изменяется ступенчато через интервалы времени Ò2 = 0,1Ò1. Поскольку течение квазистационарное, примем, что период времени Ò2 также значительно превышает гидродинамическое время установления режима. При этом в течение времени наблюдения на одном режиме расход Q(t) изменяется не более чем на 8 %, что находится в пределах погрешности обычных экспериментов на керне. Таким образом, формально традиционная методика экспериментальных исследований выполняется. Тем не менее вид зависимости Q(∆ð2) определяется в данном случае последовательностью изменения перепада давления. На рис. 3.15 представлены расчетные зависимости, полученные при увеличении (кривая 1) и уменьшении (кривая 2) перепада давления. В первом случае полученная зависимость характерна для двучленного закона фильтрации.

На рис. 3.16 эта зависимость перестроена в координатах (∆ð2/Q) – Q, êàê

282

Примем ð0 = ν/ð, как это обычно делают при рассмотрении фильтрации газа с начальным градиентом давления.

Функция F2 совпадает с функцией F1 с точностью до значений параметров. Повторяя вывод (3.72), легко получить выражение для расхода Q(t) â ýòîì ñëó- ÷àå:

где индексы 1 и 2 относятся соответственно к высоко- и низкопроницаемым частям пористой среды.

Последнее слагаемое в правой части (3.78) обращается в нуль при |∆ð2| < ν. Как следует из выражения (3.78), при достижении определенного перепада давления на зависимости Q(t) = Q[∆ð2(t)] будет наблюдаться излом, что подтверждается результатами экспериментальных исследований.

4. Рассматриваемая модель допускает обобщение на случай полидисперсной пористой среды, состоящей к тому же из разнородного материала. В этом случае каждый компонент пористой среды обладает своими физикохимическими и геометрическими параметрами – l1, D1, T1. С учетом этого уравнения (3.70) примет вид

Таким образом, ϕi(t) – функция, имеющая один максимум или один минимум при

284

Поскольку все ti различны, как следует из уравнения (3.81), расход Q(t) при большом n будет представляться в виде суммы случайных колебаний и постоянной величины. При этом в случае достаточно большого времени наблюдения, когда ϕi(t) → 0, будет происходить стабилизация расхода.

Проведенные расчеты показывают, что при фильтрации газа в сорбируемых средах использование обычных методик определения законов фильтрации неправомерно. Для этого требуется проводить исследования в течение длительного времени. Более того, характерное время переходного процесса в пористой среде, как это отмечалось, может быть соизмеримо с временем разработки газовой залежи. В этих условиях само понятие закона фильтрации газа как стационарной зависимости между вектором скорости фильтрации и градиентом давления теряет смысл, поэтому фильтрационные характеристики необходимо определять одновременно с сорбционными по данным экспериментов.

3.10. ИССЛЕДОВАНИЕ СОРБЦИОННОЙ СПОСОБНОСТИ ПОРОД-КОЛЛЕКТОРОВ

Обычно при промышленной разведке начальные запасы газовой и газоконденсатной залежи, а также ее поровый объем оценивают с применением метода материального баланса при падении пластового давления.

Если считать, что движение газоводяного и газонефтяного контактов отсутствует, то запасы газа газовых месторождений можно подсчитать с помощью задачи о закрытом сосуде. В этом случае можно записать два уравнения состояния газа, характерные для двух периодов разработки при пластовых давлениях ð1 è ð2:

ãäå V – поровый объем пласта; z1, z2 – коэффициенты сверхсжимаемости соответственно при давлениях ð1, ð2; G1, G2 – масса газа, находящегося в пласте при давлениях ð1, ð2 соответственно; Ò – пластовая температура.

За время падения пластового давления от ð1 äî ð2 было извлечено V0 (ì3) газа, что соответствует разности

Выразив разность масс через объем добытого газа в нормальных условиях V0

G1 −G2 = p0V0 , z0 RT

получим

285

Тогда поровый объем пласта

ãäå Ò0 = 273 Ê; ð0 = 0,102 ÌÏà.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ОПЫТОВ

Для выявления влияния сорбционных процессов на суммарные запасы газа проводят эксперименты с пористой средой и без нее при прочих равных условиях. Полученную разницу в запасах газа можно отнести за счет влияния пористой среды.

Экспериментальная установка состоит из бомбы РVТ, термостатируемой колонки и грузопоршневого манометра.

Сначала определяют объем пор. Для этого колонку заполняют неадсорбирующимся при исследуемых температурах газом (гелием), термостатируют, после чего газ выпускают в газометр, медленно снижая давление до атмосферного.

Объем пор определяют по формуле (3.88). Абсолютная погрешность уравнения (3.88)

Подставляя в уравнение (3.89) взамен дифференциалов значения погрешности и абсолютные значения величин, приведенных выше, получаем абсолютную погрешность ε1 = 0,84 ñì3. По формуле (3.88) находим объем пор: V = = 281,7 ñì3.

Тогда относительная погрешность, рассчитанная по уравнению (3.90),

δ1 = 0,3%.

Перед подачей исследуемого газа в колонку ее необходимо отвакуумировать при Ò ≥ 353 К. Затем система охлаждается до заданной температуры, заполняется газом и выдерживается под давлением в течение 20–24 ч.

После этого в колонке снижается давление путем медленного выпуска газа в газометр или через газовые часы. Скорость снижения давления не должна превышать 0,05 МПа в 1 мин.

П р и мер. Рассмотрим пример расчета запасов газа. Начальные предполагаемые запасы газа в колонке с пористой средой и в бомбе РVТ определяют методом материального баланса по уравнению (3.87) при снижении давления от ð1 äî ð2 (до 0,1 МПа). Тогда уравнение (3.87) принимает вид

286

Абсолютную погрешность определения V0 находим из уравнения

В результате расчетов получены следующие абсолютные значения параметров и погрешности: ð1 = 33,6 ± 0,168 ÌÏà; z1 = 0,944 ± 0,002; V = 216,5 ±

± 0,65 ñì3; Ò = 308 ± 0,2 Ê.

Подставляя эти значения в уравнение (3.92), получаем абсолютную погрешность: ε2 = 0,3. По формуле (3.91) находим предполагаемые запасы газа с точностью δ2 = 0,46 %.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Предварительно проведенная серия работ с гелием, азотом, пропиленом и природным газом по сравнению объемов газа, полученных экспериментально из бомбы равновесия РVТ без пористой среды, и объемов газа, полученных при тех же условиях расчетом по методу материального баланса, показала следующее.

Объемы газов, выпущенных из бомбы РVТ, совпадают с запасами газов, подсчитанными по уравнению (3.91), поэтому в дальнейшем влияние пористой среды на процесс учитывалось сравнением количества газа, получаемого из колонки с пористой средой, с запасами газа, рассчитанными по уравнению (3.91).

Для гелия и азота, которые практически не адсорбируются при указанных температурах, расчетные объемы совпадают с объемами, полученными из бомбы и колонки.

Влияние давления на сорбционные процессы газа. Согласно описанной методике были проведены эксперименты по установлению влияния начального давления на десорбцию природного газа.

Эксперименты проводили с природным газом следующего состава, %:

Ñ1 – 94,89; Ñ2 – 3,3; Ñ3 – 1,05; Ñ4 – 0,53; Ñ5+ высшие – 0,23.

Давление изменялось от ð1 = 2,8 ÌÏà äî ð2 = 3,0; МПа. Температура поддерживалась постоянной: Ò = 308 Ê.

Пористая среда состояла из 50 % кварцевого песка и 50 % монтмориллонитовой глины. Объем пор V = 216,5 ñì3. Результаты экспериментов приведены в табл. 3.3. Как видно, разность ∆V между рассчитанным объемом Vð и объемом, полученным экспериментально (т.е. объемом газа, извлекаемого из пористой среды за счет сорбционных процессов), возрастает с увеличением начального давления. При этом ∆V изменяется от 0,72 л при ð1 = 2,8 ÌÏà äî 2,1 ë ïðè ð1 = 3,4 МПа. В расчете на 1 м3 объема пор (Vïîð) эти величины соответственно изменяются от 3,28 до 9,7 м3/ì3 объема пор.

При увеличении ð1 отношение ∆V/Vð уменьшается, несмотря на возрастание абсолютного значения ∆V. Если при давлении 2,8 МПа ∆V/Vð составляет 13,45 %, то при давлении 33,6 МПа – 3,2 %. Однако при значительных запасах газа дополнительное извлечение даже 3 % газа равносильно открытию нового месторождения средней величины.

287

Совместное влияние температуры и давления на сорбционные процессы. На основании экспериментальных данных оценивают запасы газа с учетом процессов сорбции в месторождениях с разной пластовой температурой при различных давлениях. Рассматривают также совместное влияние температуры и давления на изменение сорбционной способности пород – коллекторов газа. Результаты экспериментов приведены в табл. 3.4.

Как видно, при одном и том же давлении объем газа, полученный из колонки с пористой средой, превышает объем газа, полученный из бомбы РVТ без пористой среды (предполагаемый запас газа), на величину ∆V. Это объясняется наличием в пористой среде адсорбированного газа, который десорбируется при снижении давления от ð1 äî 0,1 ÌÏà.

При одном и том же запасе газа в бомбе РVТ без пористой среды давление выше, чем в колонке с пористой средой. Это также происходит вследствие процессов сорбции в пористой среде.

При изменении температуры в исследованных пределах от 308 до 353 К эта зависимость меняется очень незначительно в связи с тем, что, несмотря на уменьшение ∆V, при одном и том же давлении запас газа в бомбе РVТ, т.е. зна- чение Vð, также уменьшается с повышением температуры.

Для выявления совместного влияния давления и температуры на сорбционные процессы на основании полученных экспериментальных данных был рассмотрен процесс повышения температуры от 308 до 353 К при одном и том же запасе газа (табл. 3.5). Установлено что при повышении температуры изменяется разность десорбированных количеств газа в зависимости от плотности газа ρ (сравнение удобно проводить по плотности газа, так как при равных запасах, но различных ð è Ò эта величина постоянна).

Повышение температуры ведет к десорбции некоторого количества адсорбированного газа δG, причем при увеличении плотности δG растет. Однако это

Ò à á ë è ö à 3.3

Влияние начального давления на десорбцию газа (Ò = 308 Ê)

288

происходит до некоторого значения ρ, после чего происходит резкое уменьшение количества десорбированного газа δG, а выше плотности ρ = 203 кг/м3 наблюдается обратное явление: величина δG имеет отрицательное значение, т.е. при повышении температуры происходит адсорбция.

Это можно объяснить тем, что при повышении температуры увеличивается летучесть углеводородов, что приводит к уменьшению адсорбируемости. Однако повышение температуры влечет за собой возрастание давления, что оказывает противоположное влияние, так как с повышением давления адсорбируемость увеличивается.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА АКТИВНОЙ ДЕСОРБЦИИ КОМПОНЕНТОВ ГАЗОВОЙ СМЕСИ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

При снижении давления в пористой среде, заполненной газообразной смесью углеводородов, активность адсорбента по отношению к компонентам газовой смеси меняется избирательно. В связи с этим газ, выходящий из пористой среды, изменяет свой состав.

Результаты экспериментов по исследованию изменения составов газа в процессе десорбции. Для оценки изменяемости составов газа при снижении давления, а также выявления характеров изменения изотерм десорбции отдельных компонентов были проведены эксперименты по описанной методике с чистыми углеводородами бинарной (метан + пентан) и трехкомпонентной (метан + бутан + пентан) систем.

Состав газа, выходящего из пористой среды, определяли на хроматографе ХЛ-4. Для этого колонку с помощью переводника соединяли непосредственно с испарителем хроматографа. Результаты анализов газа показали изменение содержания каждого компонента в системе при снижении давления. Сначала с понижением давления составы газов практически не изменялись (до ð ≈ 7 МПа для трехкомпонентной системы). Затем содержание метана в выходящем газе возросло (от 93 до 97,8 % для бинарной системы и от 95,5 до 97,2 % для тройной). При низких давлениях (ð = 1,2ч1,5 МПа) наблюдалось резкое уменьшение содержания метана в связи с интенсивной десорбцией тяжелых компонентов. Как видно, по этим результатам можно в общем оценить время относительно интенсивной десорбции каждого компонента.

289

Поскольку анализ выходящих газов в процессе снижения давления — достаточно трудоемкая операция, была сделана попытка оценить изменение процесса десорбции по зависимостям

ãäå ∑Vi – накопленный объем выпускаемого газа в нормальных условиях. Однако эти зависимости не позволяют визуально оценить момент актив-

ной десорбции того или иного компонента. Можно предположить, что искомый момент будет выявлен, если для исследования привлечь более чувствительную функцию, например производную первого или более высокого порядка. В связи с этим полученные экспериментальные данные были подвергнуты математиче- ской обработке методом статистического дифференцирования.

Для проверки предлагаемой методики аналогичный эксперимент был проведен с азотом. Результаты обработки методом статистического дифференцирования не показали изменения характера производных.

По данной методике были проведены эксперименты на той же пористой среде в пределах давлений от 2,8 до 33,6 МПа при температуре 308 К с природ-

ным газом следующего состава, %: С1 – 94,89; Ñ2 – 3,8; Ñ4 – 0,58; Ñ5+высшие – 0,23. При низких давлениях (до ð1 ≈ 5 МПа) концентрация тяжелых компонен-

тов уменьшается, начиная с исходного давления, т.е. ð2 = ð1. При более высоких давлениях (ð1 ≈ 7ч18 МПа) давление ð2 возрастает с увеличением ð1. Затем, при дальнейшем увеличении ð1, видимого изменения ð2 не происходит. Определение ð2, после которого происходит облегчение состава газа, добываемого из газовых месторождений, может оказаться полезным при выборе оптимальных параметров в случае поддержания пластового давления.

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОРБЦИОННОЙ СПОСОБНОСТИ ПОРОД С ПОМОЩЬЮ КИНЕТИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ

Для адсорбции газов и паров в пористой среде определяющее значение имеют микропоры, т.е. пространство, в котором существует поле адсорбционных сил. Как известно, адсорбция на поверхности тел происходит мгновенно. Однако в разветвленной пористой структуре этот процесс замедляется. Задержка обусловлена проникновением адсорбционных молекул с внешней поверхности адсорбента в более глубокие участки пористой среды.

Ввиду того, что в условиях среды с двойной структурой основная масса свободного газа находится в микропорах образца, а основная масса адсорбированного газа – в микропорах зерен, с помощью кинетических эффектов можно оценить сорбционную способность пород.

Экспериментальная установка, на которой проводят исследования, состоит из бомбы РVТ, термостатируемой колонки с адсорбентом, грузопоршневого манометра, датчика температуры с потенциометром.

Колонку с адсорбентом после тщательного вакуумирования, заполняют исследуемым адсорбатом с помощью бомбы РVТ, после чего выдерживают под давлением длительное время (около 25 ч) до установления постоянного давления в системе (пока процесс внутренней диффузии адсорбата в микропорах адсорбента будет полностью завершен). Затем давление в системе ð1 снижают на определенный интервал ∆ð до некоторого значения ð2, после чего его измеряют в функции времени t. Во избежание погрешностей, связанных с выравни-

290

ваем давления по длине колонки, давление измеряют с противоположной стороны от выпускного вентиля.

После снижения давления в системе во всех микропорах устанавливается одинаковое давление ð2, тогда как в макропорах давление снижается очень медленно. За счет медленного перетока газа из микропор в макропоры давление в последних постепенно возрастает от ð2 äî ð3 > ð2. При этом давление в системе повышается на δð. Следует отметить, что образцовым манометром измерить значение δð не представляется возможным ввиду его малости. В связи с этим измерения проводят с помощью грузопоршневого манометра МП-600, погрешность измерения которого составляет 0,05 %.

Так как в процессе резкого снижения давления температура Ò в системе изменяется вследствие дроссельного эффекта и адиабатического расширения газа, то для сохранения изотермичности процесса при определении зависимости ð = ð(t) вводят поправку на температуру, которую с помощью датчиков температуры, помещенных в пористую среду, измеряют также в функции времени, т.е. Ò = Ò(t).

Ввиду того, что грузопоршневым манометром измерить с большой точностью давление ð2, соответствующее t = 0, достаточно трудно, по полученным данным строят зависимости ð = ð(t), на основании которых с помощью ЭВМ подбирают уравнения, дающие возможность откорректировать ð2.

После этого определяют массу газа, десорбированного из микропор в единице объема пористой среды,

ãäå ρ0 – плотность исходного газа в нормальных условиях; m – пористость адсорбента.

Тогда

По величине à можно найти количество газа, сорбированного в микропорах при давлении ∆ð′.

Снижая ступенчато давление в системе от начального ðí до 0,1 МПа, можно, оценить сорбционную способность породы при давлении ðí.

Для апробирования предлагаемой методики был проведен эксперимент при Ò = 295 К с силикагелем по исследованию кинетических процессов адсорбции и десорбции, контролируемый взвешиванием. Исследуемый газ имел следующий состав, %: С1Í4 – 93,83; Ñ2Í6 – 3,41; Ñ3Í8 – 0,83; Ñ4Í10 – 1,70;

Ñ5Í12+высшие – 0,23. Плотность исходного газа – 0,7811 г/л, пористость среды – 0,168, объем породы – 595 см3.

Для проведения этого эксперимента колонку, утрамбованную крупнопористым силикагелем, после тщательного вакуумирования взвешивали на лабораторных весах ВЛТ-20, погрешность измерения которых составляет 0,1 г. Затем проводили ступенчатый впуск газа, т.е. резко повышали давление в системе от ð1 äî ð2, после чего ввиду проникновения газа в микропоры давление медленно снижалось до ð3. При этом исследовали процесс адсорбции газа при повышении давления от 0 до ð.

Путем ступенчатого снижения давления в системе от ð до 0,1 МПа исследовали процесс десорбции. После того как давление в системе устанавливалось равным 0,1 МПа, колонку снова взвешивали. Разность масс до эксперимента и после него, показывающая количество газа, недесорбировавшегося из силикагеля, составила ∆G = 1,7 ã.

291