2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 3

щины пласта от радиуса была заменена гиперболической и использована для определения производительности несовершенных вертикальных газовых скважин, вскрывших анизотропный пласт, а также для определения их предельного безводного дебита при нелинейном режиме фильтрации.

Наиболее часто применяются для расчета радиального притока газа к несовершенной вертикальной скважине линейный, параболический, логарифмиче- ский и гиперболический характеры изменения мощности пласта в призабойной зоне от радиуса. Каждая из принятых форм имеет положительные и отрицательные признаки. На рис. 3.46 показаны применяемые для решения задач фильтрации жидкости и газа характеры изменения толщины пласта в призабойной зоне. Аналитические выражения изменения h(R) в призабойной зоне имеют следующий вид:

h (R) = α1 + β1R; h (R) = α2 + β2 ln R; h (R) = α3 + β3 R2 ; h (R) = α4 + βR4 . (3.231)

Здесь коэффициенты α и β являются постоянными и определяются исходя из граничных условий.

За пределами призабойной зоны, при линейном, параболическом и логарифмическом характерах изменения h(R) в призабойной зоне, толщину пласта принимают, как правило, постоянной, хотя не исключены другие варианты в зависимости от характера изменения h в реальных условиях. Следует подчеркнуть, что при задании гиперболического характера изменения h(R), нецелесообразно за пределами призабойной зоны вертикальной скважины толщину h(R) заменять новой зависимостью, так как в зоне h < R ≤ Rê толщина, определенная по гиперболе, практически равна истинной толщине пласта.

Из перечисленных выше зависимостей логарифмический характер изменения h(R) не позволяет получить простую аналитическую зависимость дебита вертикальной скважины от депрессии. Для процесса фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления к вертикальной скважине оптимальным характером изменения h(R) является гиперболический. Причем при гиперболическом характере изменения толщины пласта решение уравнения притока газа дает простую расчетную формулу, из которой нетрудно определить дебит вертикальной скважины.

Рис. 3.46. Характеры изменения толщины пласта в призабойной зоне вертикальной скважины, используемые при решении задач фильтрации:

1 – линейный, 2 – параболический, 3 – логарифмический, 4 – гиперболический

351

Приведенные выше схемы притока жидкости и газа к вертикальной скважине, не полностью вскрывшей продуктивный пласт, позволили получить целый ряд необходимых простых и достаточно точных решений прямых и обратных задач. Использование таких способов схематизации применительно к горизонтальной скважине требует дополнительных исследований.

Для горизонтальных скважин также существует определенное искривление линий тока вблизи скважины. Если пласт имеет полосообразную форму и горизонтальная скважина вскрывает его полностью и параллельно контурам питания, то возможны три варианта расположения горизонтальной скважины:

1.Скважина симметрично расположена относительно контуров питания и толщины пласта (см. рис. 3.47, à).

2.Скважина симметрично расположена относительно толщины пласта, но асимметрично относительно контуров питания (см. рис. 3.47, á).

3.Скважина асимметрично расположена относительно толщины пласта и

контуров питания (см. рис. 3.47, â).

Упрощающая схематизация задач фильтрации газа к горизонтальной газовой скважине, вскрывшей полосообразную залежь, может быть представлена следующими способами.

Для расположения скважины согласно рис. 3.47, à или рис. 3.48 в пределах радиуса R = h/2 приток газа по длине горизонтального ствола может быть представлен как плоскорадиальный (рис. 3.49), а за пределами этого круга приток может рассматриваться как плоскопараллельная фильтрация к укрупненной скважине радиуса Rñ = h/2.

Более универсальным является способ замены истинной области фильтрации газа областью, вызывающей аналогичные с истинной потери давления. При этом в призабойной зоне горизонтальной скважины принимается гиперболиче- ский или параболический характер изменения мощности пласта h(R) (ðèñ. 3.50, à, á), а за пределами этой зоны рассматривается плоскопараллельная фильтрация. Если принимается гиперболический характер изменения h(R), то его можно распространить на всю область фильтрации.

Этот способ позволяет находить достаточно простые аналитические решения задач фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления, не только когда горизонтальная скважина расположена так как на рис. 3.48 — 3.49, но и тогда, когда она находится на произвольном расстоянии от сторон пласта (см. рис. 3.47, á è â).

Определим дебит горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт согласно рис. 3.48. Приток газа к горизонтальной скважине происходит в условиях нелинейного закона фильтрации. В точной постановке решение такой задачи сопряжено с большими трудностями. Поэтому использованы некоторые упрощающие предположения, практически не искажающие физический смысл процесса фильтрации газа при нелинейном законе к горизонтальной скважине. Для этого истинная область фильтрации газа заменена такой фиктивной областью, в которой суммарное сопротивление пласта эквивалентно истинному фильтрационному сопротивлению. При этом схема притока газа к горизонтальной скважине делится на две зоны: в первой зоне (рис. 3.51, à) на расстоянии h1 ≤ R ≤ Rê, ãäå h1 = H/2 – Rê, фильтрация газа принимается плоскопараллельной; во второй зоне 0 ≤ R ≤ h1 естественная толщина пласта заменяется фиктивной переменной толщиной, а скважина — галереей высотой 2Rñ. Принятый характер изменения толщины пласта во второй зоне описывается формулой

352

Рис. 3.49. Определение производительности горизонтальных газовых скважин при параболическом характере изменения H(r) в призабойной зоне и h = const за ее пределами и при гиперболическом характере

изменения H(r)

Рис. 3.50. Схема притока газа к горизонтальной скважине:

à– при параболическом характере изменения h(R) в призабойной зоне и h = сonst за ее пределами;

á– при гиперболическом характере изменения h(R)

354

Рис. 3.51. Схема притока газа к горизонтальной скважине:

à – при параболическом изменении h(R) в призабойной зоне и h = = const за ее пределами;

á– при гиперболичеcком изменении h(R)

Интегрируя в пределах от pç (давление на скважине) до p (давление на границе I è II çîíû) è îò 0 äî h1, получим

355

Складывая уравнения (3.235) и (2.237) получим:

Так как все вышеприведенные формулы получены для четверти полосообразного пласта, то, учитывая, что Q* = Q/4 (ãäå Q — дебит горизонтальной скважины), для всего пласта получим

Введем обозначения:

ãäå h1 = h/2 —Rñ.

С учетом (3.240) вместо (3.239) получим следующую формулу для определения дебита горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей изотропный полосообразный пласт и равноудаленной от его кровли и подошвы:

Формула (3.241) не учитывает потери давления при движении потока газа по горизонтальному стволу. При больших длинах горизонтальной части ствола и дебитах газа, потери давления в горизонтальной части ствола могут очень сильно влиять на ее дебит.

Теперь рассмотрим влияние анизотропии пласта на производительность горизонтальных газовых скважин. Допустим, что коэффициент анизотропии

пропорционально изменяет газонасыщенную толщину пласта.

Тогда предыдущая задача, решенная для изотропного пласта, с учетом анизотропии будет иметь следующий вид:

356

ãäå

Анализ формулы (3.244) показывает, что с уменьшением параметра анизотропии дебит скважины существенно снижается, а при стремлении ν к нулю коэффициенты À1 è Â1 принимают вид:

При этом дебит скважины совпадает с дебитом горизонтальной скважины, дренирующей полосообразный пласт толщиной 2Rñ. По формулам (3.241) и (3.240) с учетом (3.241) и (3.244) при исходных данных: À* = 58,7; Â* = 0,5; pê = = 15,0 ÌÏà; pñ = 13,5 ÌÏà; L = 100; 300; 500 ì; Rñ = 0,1 ì; Rê = 200 ì; h = 5; 10 ì; pàò = 0,1 ÌÏà; ν = (0,001)0,5; (0,01)0,5; (0,5)0,5; 1 рассчитаны дебиты горизонтальной скважины. Результаты расчетов приведены на рис. 3.52, из которого видно, что с увеличением длины горизонтальной части ствола скважины дебит газа линейно растет. Как было отмечено, при решении задачи допускалось, что истинная газонасыщенная толщина пласта заменяется эквивалентной толщиной, линейно снижающейся с уменьшением значения параметра анизотропии. Поэтому зависимость дебита от параметра анизотропии близка к линейной, как это показано на рис. 3.53.

Теперь задачу о притоке газа к горизонтальной скважине, вскрывшей анизотропный пласт, без учета влияния распределения давления в горизонтальном стволе на закономерность притока к забою рассмотрим для модели, показанной на рис. 3.51, á. Согласно этой схеме, общая толщина притока газа к забою горизонтальной скважины (для четверти полосообразного пласта) состоит из двух зон: первая зона высотой hI ограничивается радиусом скважины Rñ. В пределах этой зоны происходит плоскопараллельная фильтрация газа. А во второй зоне истинная толщина hII пласта заменяется фиктивной, которая изменяется в интервале от 0 до Rê по гиперболическому закону. Такое допущение, как было показано в работе [8], не противоречит физической сущности задачи. Из изложенного выше следует, что

Коэффициенты гиперболического изменения толщины второй зоны α и β определяются исходя из граничных условий: R = 0, hII = 0 è R = Rê, hII = = h/2—Rñ. С учетом (3.246) и (3.247) для этих граничных условий получим

357

Рис. 3.52. Зависимость дебита от длины горизонтальной части скважины при различных параметрах анизотропии

Рис. 3.53. Зависимость дебита от параметра анизотропии при h = 10 ì, L = = 600 ì

Коэффициенты фильтрационного сопротивления при гиперболическом характере изменения толщины для полосообразного анизотропного пласта будут иметь вид

358

αи β определяют по формулам (3.248).

3.17.ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ ПРИБЛИЖЕННЫХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ДЕБИТА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ СКВАЖИНЫ

Отсутствие в настоящее время каких-либо теоретических исследований по фильтрации газа к горизонтальной скважине при нелинейном законе сопротивления не позволяет оценить приемлемость предлагаемых моделей и точность приведенных выше расчетных формул. Поэтому для такой оценки было использовано уравнение трехмерной нестационарной фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления, подробный вывод которого и возможный метод его решения приведены в работе [12].

Результаты определения дебита горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт, по приближенным формулам, полученным для моделей с параболическим и гиперболическим характером изменения h(R), весьма близки, но так как модель с гиперболическим характером изменения h(R) более близка к физической сущности процесса фильтрации газа, результаты расчета дебита горизонтальной скважины по уравнению трехмерной фильтрации будут сравниваться с результатами определения дебита по приближенным формулам (3.243), (3.251), (3.252), полученным для модели с гиперболическим характером изменения h(R).

С учетом сил гравитации уравнение трехмерной нестационарной фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления может быть представлено следующим образом:

359

ãäå q — плотность источника или стока, моделирующего работу скважины, m — пористость пласта, g — ускорение свободного падения, õ, ó, z — оси координат, t — временная координата, Z — глубина точки пласта, β = 1/l — коэффициент характеризующий форму и размеры поровых каналов.

Зависимости физических свойств газа от давления, используемые в уравнении (3.253), были представлены в виде степенных полиномов, построенных на основании фактических данных исследуемого месторождения.

Уравнение (3.253) решалось при следующих условиях.

В качестве начального условия принимается невозмущенность газоносного пласта:

ãäå G — область интегрирования уравнения (3.253) — полосообразный изотропный пласт, вскрытый горизонтальной скважиной (см. рис. 3.54).

Граничным условием является непроницаемость внешней границы пласта:

n — нормаль к внешней границе пласта Ã.

Уравнение (3.253) в силу своей сложности не имеет аналитического решения, его решение возможно только численным методом.

Для оценки точности приближенных формул (3.243), (3.251), (3.252) необходимо получить стационарный режим фильтрации. Для этого на контурах пласта (см. рис. 3.54) создается условие, обеспечивающее стационарность процесса фильтрации. Это условие требует закачки газа на контурах полосообразного пласта с суммарным дебитом, равным отбираемому дебиту из горизонтальной скважины. Закачка и отбор газа учитываются в уравнении (3.253) че- рез источники и стоки, входящие в Q. Для получения численного решения полосообразный пласт покрывался неравномерной блочно-центрированной разностной сеткой. Причем для получения более точного и подробного решения задачи вблизи скважины, где наблюдается наиболее сильное искривление линий тока, размеры сетки уменьшались вплоть до диаметра скважины для блока, где данная скважина расположена.

Для решения уравнения (3.253) с данными граничными и начальными ус-

Рис. 3.54. Схема полосообразного пласта для расчета фильтрации газа по уравнению (3.253)

360