2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 3

ловиями использовался численный метод, применяемый для решения задач многомерной фильтрации и алгоритма его реализации на ЭВМ, подробно изложенный в [5]. Для численного решения уравнения (3.253) в разностных коэффициентах необходимо учитывать член θ, обусловленный нелинейным законом фильтрации.

Решение уравнения (3.253) считалось справедливым и сопоставлялось с приближенным решением (3.243), (3.251), (3.252) только после выхода скважины на стационарный режим, т.е. когда депрессионная воронка в пласте стабилизировалась.

По известным значениям давления на контуре питания pê и на скважине pñ, полученным из решения уравнения (3.253), вычислялись дебиты горизонтальной скважины по приближенным формулам (3.243), (3.251), (3.252). Дебит горизонтальной скважины Qà, полученный по приближенным формулам, сравнивался с дебитом Q÷, полученным из численного решения уравнения (3.253).

Погрешность (в %), связанная с применением аналитических формул (3.243), (3.251), (3.252), определялась из соотношения

Сопоставление результатов расчетов по приближенным формулам (3.243), (3.251), (3.252) и по уравнению (3.253) при исходных данных, близких по ем- костно-фильтрационным свойствам Средне-Ботуобинского и Уренгойского (валанжинская залежь) месторождений, для различных h è Rê приведено в табл. 3.17, из которой видно, что погрешность, допускаемая по приближенным формулам, не превышает 3,7 %. Однако следует отметить тенденцию к ее увеличе- нию с увеличением толщины пласта, что связано с принятой моделью задачи, в которой истинная зона фильтрации заменяется пластом переменной толщины, изменяющейся по гиперболическому закону.

Сопоставление результатов приближенного и «точного», численного решений различных вариантов задачи, приведенное в табл. 3.17 (различные толщины пластов, расстояния до контура питания, свойства газа), показывает на впол-

361

не пригодную точность приближенных формул, а, следовательно, и на целесообразность применяемых для их вывода моделей.

Кроме того, для оценки влияния нелинейности закона фильтрации на дебит горизонтальной скважины и точности приближенных формул (3.243), (3.251), (3.252) были проведены расчеты по уравнению (3.253) и по данным приближенным формулам для различных величин коэффициента β , определяющего нелинейность закона фильтрации. Оценки проводились для пористой среды, по своим параметрам близкой к коллектору Средне-Ботуобинского месторождения.

В табл. 3.18 и 3.19 приведены результаты расчетов по приближенным формулам (3.243), (3.251), (3.252) дебита горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт, при нелинейном законе фильтрации и следующих исходных данных: pê = 15 ÌÏà, L = 200 ì, Rê = 500 ì, Rñ = = 0,1 ì, h = 10 м. При расчетах различных вариантов коэффициент À, учитывающий линейные потери давления, оставался постоянным, а значение коэффициента β* возрастало, увеличивая коэффициент Â, учитывающий нелинейные потери давления. Из табл. 3.18 и 3.19 видно, что с увеличением коэффициента Â в уравнении притока газа к горизонтальной скважине при постоянных коэф-

362

фициенте À и депрессии на пласт ∆p2 происходит весьма существенное снижение ее дебита.

Для различных значений коэффициента Â, давлений pê è pç в табл. 3.20 приведены дебиты горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт, полученные по приближенным формулам (3.243), (3.251), (3.252) и из численного решения уравнения трехмерной нестационарной фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления (3.253), а также погрешность приближенного аналитического метода по сравнению с численным решением. Из результатов расчетов, приведенных в табл. 3.20, следует, что с увеличением доли сопротивления, связанного с инерционными силами, погрешность аналитического метода, т.е. формул (3.243), (3.251), (3.252), растет, хотя и не превышает 3,9 %, что является вполне приемлемым для инженерных расчетов.

363