2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 3

коэффициенты фильтрационных сопротивлений при двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси для различного содержания конденсата в газе и радиусов зон, в пределах которых происходит двухфазное движение в пластах с проницаемостью, изменяющейся от 0,017 до 1,360 мкм2. Эксперименты проводились на установке, показанной на рис. 3.41. В данных экспериментах допускалось, что процесс выделения и накопления конденсата, необходимого для начала двухфазной фильтрации, начался еще до экспериментов, путем насыщения сухого пласта сначала остаточной водой, а затем остаточным конденсатом. Проведение таких опытов на примере одного газоконденсатного месторождений нецелесообразно, так как в настоящее время отсутствуют такие

газоконденсатные месторождения, где содержание конденсата изменялось бы от 0 до 800 10–6 ì3/ì3.

Различные фильтрационные характеристики пластов были получены путем набивки модели кварцевым песком, состоящим из смеси двух фракций: 0,20 10–3 ≤ d ≤ 0,50 10–3 ì è d ≤ 0,05 10–3 м. Всего проведено пять серий опытов на моделях пласта с различной проницаемостью. Результаты этих опытов приведены в табл. 3.16.

В первых двух сериях опытов использованы только крупнозернистые фракции песка, и поэтому коэффициенты фильтрационных сопротивлений à è b и проницаемости близки. В 3—5 сериях низкая проницаемость получена путем смешивания крупнозернистой фракции песка с мелкозернистой: 20, 25 и 30 % соответственно. Перед началом основных опытов пористая среда насыщалась водой, а затем продувалась воздухом до получения в пласте остаточной водонасыщенности. Количество остаточной воды определяли путем взвешивания сухого и насыщенного остаточной водой пластов. Для каждой серии опытов содержание конденсата в газе изменялось (S = 0, 100, 200, … 800 10–6 ì3/ì3), а радиусы насыщения конденсатом, в пределах которых происходила двухфазная фильтрация газоконденсатной смеси, выбраны равными R = 4 и 11,5 м (при пересчете из условий модели в натурные).

Результаты опытов показали, что для каждой серии, независимо от проницаемости пласта, характер изменения коэффициентов фильтрационных сопротивлений такой же, как на рис. 3.43, à, á. Коэффициент à практически не зависит от содержания конденсата в газе в пределах его изменения S = = 0÷800 10–6 ì3/ì3 и меняется только в зависимости от радиуса зоны двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси. Коэффициент b зависит как от содержания конденсата в газе, так и от радиуса зоны двухфазной фильтрации

341

Рис. 3.43. Изменение коэффициентов фильтрационных сопротивлений пластов с проницаемостями 1,200; 1,360; 0,100; 0,050 и 0,017 мкм2 в зависимости от содержания конденсата в газе при радиусе зоны двух-

фазной фильтрации:

à – R = 4 ì, á – R = = 11,5 ì; 1–5 — lg à; 6– 10 — lg b

342

пластов с различными фильтрационными характеристиками и радиусов зоны двухфазной фильтрации R = 4 и 11,5 м показаны на рис. 3.43, à, á. Поскольку à практически постоянен, в табл. 3.16 приведены его значения, соответствующие нулевому содержанию конденсата S = 0. Коэффициент b в полулогарифмических координатах практически линейно увеличивается с увеличением содержания конденсата в пласте. В табл. 3.16 приведены значения коэффициента b0, соответствующие нулевому содержанию конденсата в газе S = 0 и углы наклона прямых, показанных на рис. 3.43, à, á, а также зависимости коэффициента b0 îò S. Так как коэффициент à практически не зависит от содержания конденсата в газе S (см. рис. 3.43), угол наклона ϕ зависит практически только от коэффициента à0. Эта зависимость аналитически может быть выражена формулой:

где α — угол наклона прямой, построенной в координатах lg ϕ = f(lg a0); β — отрезок, отсекаемый на оси ординат в указанных координатах.

Для проведенных экспериментов коэффициенты α и β определены из графиков, показанных на рис. 3.44. Для радиуса R = 4 м (линия 1) α = 1,55; β = = —4,63, à äëÿ R = 11,5 м (линия 2) α = 1,25 ì è β = —4,58.

Зная коэффициенты à0 è b0 для пластов с различной фильтрационной характеристикой и угол наклона ϕ на графике зависимости коэффициента b îò S, для любого радиуса двухфазной фильтрации можно написать формулу притока газоконденсатной смеси в виде

Из формулы (3.218) при содержании конденсата в газе S = 0 получим дву- членную формулу притока газа в скважину. Полученная формула позволяет

Рис. 3.44. Зависимости параметра lg ϕ от lg a:

1 — R = 4 ì; 2 — R = 11,5 ì

343

учесть наличие конденсата в газе при известном радиусе зоны двухфазной фильтрации. Определение радиуса зоны двухфазной фильтрации газа при известном содержании конденсата в газе не представляет трудности.

Таким образом, наличие конденсата в газе требует внесения дополнительного члена в двучленную формулу притока газа к скважине. Если дополнительный член обозначить через ñ, òî

и двучленная формула для фильтрации газоконденсатной смеси будет иметь вид:

Полученная зависимость коэффициента à0 от ϕ показывает, что коэффициенты α и β незначительно изменяются с увеличением радиуса зоны двухфазной фильтрации.

3.15.ОСОБЕННОСТИ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА

КГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ

Практически во всех работах, посвященных фильтрации жидкости и газа в пористой среде, отмечалось, что при движении флюидов в пористой среде при определенных условиях происходит нарушение линейного закона между градиентом давления и скоростью фильтрации, установленного Дарси. Значи- тельно раньше Дарси И. Ньютон утверждал, что существуют три типа движения твердого тела в жидкой среде:

1)при сопротивлении, пропорциональном первой степени скорости;

2)при сопротивлении, пропорциональном второй степени скорости;

3)при сопротивлении, пропорциональном частично первой степени скорости и частично второй.

Это утверждение было перенесено М.А. Великановым на фильтрацию жидкости в пористой среде.

Экспериментально нарушение линейной зависимости между градиентом давления и скоростью фильтрации было подтверждено в работе [63, 94, 103 и др.]. Выводы, полученные разными авторами, были однозначны в том, что при фильтрации жидкости и газа в пористой среде в определенных условиях происходит нарушение линейного закона фильтрации. При этом предлагались новые зависимости между градиентом давления и скоростью фильтрации для одно-, двух- и трехмерного движений. Анализ работ, посвященных нарушению линейного закона при фильтрации жидкостей и газа в пористой среде достаточно детально проведен в работах [12, 47 и др.].

В работе [54] зависимость градиента давления от скорости фильтрации была предложена в виде степенной формулы:

344

ãäå α1 — постоянный коэффициент, связанный со свойствами пористой среды и флюида, n — показатель степени скорости фильтрации.

Были предложены зависимости между градиентом и скоростью фильтрации в виде кубического полинома (3.5). Однако в работе [6] было отмечено, что зависимость градиента давления от скорости фильтрации более достоверно выражается зависимостью типа (3.4).

Проведенные эксперименты, результаты которых приведены в работах (63, 94, 103), позволили авторам этих работ установить предел применимости линейного закона для задач фильтрации жидкости и газа в пористой среде. Так как для проведения экспериментов были использованы образцы пород, существенно различающихся по емкостным и фильтрационным свойствам, граница нарушения закона Дарси, выраженная через числа Рейнольдса, была получена на весьма широком диапазоне изменения Re. Величина числа Рейнольдса, при которой происходило нарушение линейного закона фильтрации для различных образцов, колебалась по М.Д. Миллионщикову в пределах от 0,02 до 0,29; В.Н. Щелкачеву в пределах от 1,0 до 12,0 и Г.Ф. Требину в пределах от 0,2 до 0,3. Большинство авторов, исследовавших задачи, связанные с нарушением линейной зависимости между градиентом давления и скоростью фильтрации, счи- тают, что критическое число Рейнольдса, при котором начинается нарушение линейного закона, условно может быть принято равным Re ≈ 0,3. При этом скорость фильтрации будет определяться следующей формулой:

Используя критическое значение скорости фильтрации, авторы работы [36, a] предложили уравнение фильтрации газа в пористой среде в виде

ãäå l — коэффициент макрошероховатости.

Приведенный вид уравнения фильтрации допускает, что при скорости u ≤ ≤ uêð существует только линейная связь между градиентом давления и скоростью фильтрации.

Е.М. Минский, предложивший методику определения коэффициентов фильтрационных сопротивлений с использованием формулы типа (3.4), отме- чал, что в пористой среде из-за ее микронеоднородности, обусловленной различными размерами и формой поровых каналов, по которым движется газ, слагаемые в уравнении притока

ãäå à è b — коэффициенты фильтрационных сопротивлений, будут иметь определяющее значение в зависимости от величины скорости фильтрации (дебита). При низких скоростях фильтрации величина коэффициента b будет столь мала, что ею можно пренебречь и рассматривать фильтрацию как нелинейную, под- чиняющуюся закону Дарси.

Для плоскорадиальной фильтрации газа в изотропном пласте постоянной толщины h коэффициент b выражается формулой

345

в которой ρàò — плотность газа при стандартных условиях; Òïë — пластовая температура; z — коэффициент сверхсжимаемости; pàò — атмосферное давление; Òñò — стандартная температура. Из формулы (3.225) следует, что величина коэффициента b практически не зависит от величины радиуса контура питания Rê, поэтому определяющее влияние на величину коэффициента b оказывают радиус скважины Rñ, толщина пласта и величина коэффициента макрошероховатости l, характеризующего размеры и форму поровых каналов.

В естественных условиях размеры и форма поровых каналов весьма существенно различаются, и поэтому при движении газа по ним в одних каналах будет иметь место ламинарный режим течения, в других, более узких и извилистых каналах – турбулентный режим течения. Характер зависимости ∆p2 от дебита газа будет определяться количественным соотношением каналов больших и малых размеров в призабойной зоне пласта. Следовательно, в чистом виде линейная зависимость между градиентом давления и скоростью фильтрации может быть только в идеальном пласте, имеющем одинаковые размеры и форму каналов. В реальных условиях такие пористые среды не существуют. Поэтому приведенное в работе [47] обоснование существования в реальных условиях четкой границы между законами фильтрации в зависимости от ее скорости может быть отнесено только к идеальным грунтам.

Наиболее существенными из работ, посвященных изучению коэффициента сопротивления при квадратичном члене в уравнении притока (3.224), являются работы [12, 46 и др.].

В работах [1, 12, 53] авторы изучали движение газа в пласте с учетом инерционных сил, так как именно этими силами определяется наличие квадратичного члена в уравнении притока. Для этого они решали уравнение движения газа в пористой среде, имеющее следующий вид (при выводе уравнения пренебрегали членами второго порядка малости):

Из численного решения данного уравнения, записанного для случая плоскорадиальной фильтрации, установлено, что влияние инерции покоя на падение забойного давления при пуске газовой скважины в эксплуатацию и влияние инерции движения на нарастание давления на забое эксплуатировавшейся газовой скважины после ее закрытия очень малы и заметны только в самый на- чальный момент времени.

В отличие от множества других публикаций, посвященных стационарной фильтрации жидкостей и газов при нелинейном законе сопротивления, в работах [1, 53 и др.] рассмотрена нестационарная нелинейная фильтрация газа в пористой среде. В частности, рассмотрена плоскорадиальная фильтрация газа к скважине в пласте постоянной толщины, описываемая уравнением

ãäå R — произвольный радиус, изменяющийся в пределах Rñ ≤ R ≤ Rê. Уравнение (3.4) для плоскорадиальной фильтрации можно представить в

346

ãäå β = 1/l — коэффициент, характеризующий неоднородность поровых каналов по форме (извилистости) и размерам и определяемый лабораторными или промысловыми исследованиями.

Из формулы (3.228) можно определить скорость фильтрации газа следующим образом:

Учитывая, что

ρ = ρàò p pàò ,

при постоянных µ, k, m уравнение (3.227) может быть записано в виде

Уравнение (3.230) описывает процесс неустановившейся плоскорадиальной фильтрации газа к скважине при нелинейном законе сопротивления. Это уравнение путем ввода безразмерных параметров и использования начальных и граничных условий численно решено в работе [8]. Из полученных в этой работе результатов следует, что при заданном дебите кривая распределения давления при нелинейном законе сопротивления и стационарной фильтрации располагается ниже аналогичной кривой при линейном законе, а при нестационарной фильтрации эти кривые пересекаются. Начиная от точки пересечения, кривая распределения давления при линейном законе располагается ниже кривой при нелинейном. В этой работе отмечено (как и следовало ожидать), что заметное отклонение от закона Дарси происходит только в призабойной зоне скважины в области Rñ ≤ R ≤ h. Основным выводом этой работы является утверждение, что даже при больших дебитах или очень больших значениях β нелинейные потери намного меньше потерь давления на трение.

Для оценки достоверности этого вывода рассмотрим данные исследования скважин месторождений Уренгойское, Ямбургское, Чиренское (Болгария), Се- веро-Ставропольское. Следует подчеркнуть, что принятые в расчетах [32а] зна- чения коэффициента β практически не встречаются на реальных месторождениях. Оценка величины β для высокопродуктивных месторождений (с точки зрения больших дебитов, получаемых при незначительных депрессиях на пласт), таких как Уренгойское, Ямбургское, Медвежье показывает, что величи- на β колеблется в пределах β = (1ч7) 1010 1/м. Наибольшее значение коэффициента для Северо-Ставропольского месторождения получено на скв. 100 и равно β = 0,77 109 1/м. На месторождении Оренбургском и аналогичном по коллекторским свойствам Чиренском среднее значение коэффициента β = = 4,257 1011 1/м. Естественно, что чем лучше фильтрационные свойства пористой среды, тем меньше значение коэффициента β и тем выше доля сопротивления, вызванного трением, следовательно, тем меньше доля сопротивления, вызванного инерционными силами. Характер изменения доли сопротивления, вызванного трением, по различным месторождениям показаны на рис. 3.45, à, á. Из приведенных кривых следует, что, сделанный в [8] вывод о том, что даже при очень больших дебитах газа или очень больших коэффициентах β нелинейные потери намного меньше потерь давления на трение не соответствует действительности.

347

выбранных технологических режимах эксплуатации скважины с дебитом Q ≈ ≈ 1000 òûñ. ì3/сут составляет 10—50 %, а остальная часть потерь приходится на долю bQ2.

Приведенные выше теоретические и практические исследования выполнены для фильтрации жидкости и газа к вертикальной скважине. Причем в большинстве случаев исследована задача о плоскорадиальной фильтрации жидкости и газа к скважине, вскрывшей однородный, круговой пласт постоянной толщины.

С развитием работ по освоению месторождений нефти и газа в низкопродуктивных пластах, в труднодоступных северо-восточных регионах и шельфовых зонах, а также маломощных нефтяных оторочек, возникла необходимость изучения фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления к горизонтальной скважине, вскрывшей полосообразную залежь. Принципиальное отли- чие притока газа к забою горизонтальной скважины от притока к забою вертикальной заключается в том, что, как правило (за исключением некоторых сверхмощных месторождений, где газонасыщенная толщина пласта составляет несколько сот метров, а иногда превышает 1000 м, как, например, центральная часть месторождения Карачаганак), горизонтальная скважина всегда имеет зна- чительный, до нескольких сот метров интервал притока газа. При таком протяженном интервале притока весьма важными становятся вопросы, связанные с установлением технологического режима работы горизонтальной газовой скважины.

Большая длина фильтра, где происходит приток газа к стволу, обусловливает необходимость создания соответствующей депрессии на пласт, допустимая величина которой должна быть в точке перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному. Если величина допустимой депрессии на пласт в точке перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному ограни- чена каким-либо фактором, например, наличием подошвенной воды или неустойчивостью коллекторов, то, при значительной длине горизонтальной части ствола, из-за потерь давления на трение, возникающих при движении газа по стволу, депрессия на конечном участке ствола может быть ничтожно малой. В ряде случаев возможен даже вариант, когда в конце ствола pç ≈ pïë. В таких случаях длина горизонтальной части ствола должна быть ограничена депрессией на пласт в точке перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному и потерями давления в горизонтальной части ствола.

Таким образом, с учетом различных факторов, влияющих на производительность горизонтальной скважины, в зависимости от конкретных свойств пласта, его толщины, наличия и близости подошвенной воды, устойчивости коллектора, длины ствола скважины, законы фильтрации газа к горизонтальной скважине приобретают более существенное значение, чем при его фильтрации к вертикальной скважине, вскрывшей пласт с ограниченной толщиной.

В случае с горизонтальными скважинами линейные и нелинейные законы сопротивления могут сосуществовать одновременно, но в различных частях ствола скважины. Естественно, что ближе к концу ствола из-за малой величины депрессии на пласт и, следовательно, низкого дебита скважины в этой зоне, величина квадратичного члена в уравнении притока будет мала и, следовательно, будет иметь место линейная зависимость между градиентом давления и скоростью фильтрации. Далее, по мере приближения к участку перехода ствола к вертикальному положению, все большее влияние будет оказывать нелинейная связь между градиентом давления и скоростью фильтрации, которая в конеч- ном счете будет преобладать над линейной.

349

3.16. СПОСОБЫ СХЕМАТИЗАЦИИ ПРИТОКА ГАЗА К ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ

Разработанные к настоящему времени теоретические основы методов определения параметров работы горизонтальных скважин базируются на линейной зависимости между градиентом давления и скоростью фильтрации и посвящены только нефтяным скважинам. Практически единственная работа [12], посвященная определению дебита газа из вертикальных ответвлений горизонтальной скважины, основывалась на линейном законе фильтрации. В этой работе была установлена связь между числом вертикальных ответвлений, длиной горизонтального ствола, дебитом скважины, радиусом ответвлений и фильтрационным сопротивлением.

Поиски приближенных аналитических методов определения производительности горизонтальных газовых скважин, вскрывших газоносные пласты в условиях нелинейного закона фильтрации, направлены на выбор такой модели рассматриваемой задачи, которая, не искажая физической сущности процесса фильтрации газа, позволяет получить простые формулы для определения дебита таких скважин.

В подземной гидрогазодинамике разными исследователями принимались различные упрощающие схематизации процессов стационарной и нестационарной фильтрации жидкости и газа при линейном и нелинейном законах сопротивления. Как правило, пригодность принятых моделей проверялась путем создания физических и электрических моделей, проведения экспериментов и сравнения их результатов с результатами расчетов по предлагаемым формулам, полученным для принятой схематизации задачи.

Схематизация процесса фильтрации жидкости и газа к скважине применялась, например, при изучении притока флюидов к вертикальной скважине, вскрывшей частично или полностью продуктивный пласт, для расчета продвижения подошвенной и контурной вод в нефтяную и газовую залежь, при необходимости учета анизотропии и неоднородности пласта и в других случаях.

Для изучения процесса фильтрации к горизонтальной скважине при линейном законе сопротивления также применяются некоторые упрощающие схематизации задач. Такие схематизации сделаны в работе [37].

При нелинейном законе сопротивления притока газа к горизонтальной скважине к настоящему времени не предложены какие-либо модели, оправданные по точности получаемых результатов.

Одним из наиболее распространенных способов схематизации задач фильтрации газа как при линейном, так и при нелинейном законах сопротивления является замена истинной области фильтрации пласта областью, обеспечи- вающей эквивалентное сопротивление. Возможность замены истинной области фильтрации жидкости в пористой среде к вертикальной скважине, вскрывшей круговую залежь, эквивалентной, вызывающей аналогичные с истинной потери давления, была использована М.Маскетом в 40-х годах. Применительно к зада- чам фильтрации газа такой подход был выбран в работе [37]. В работе [37] при решении задачи о притоке газа к несовершенной по степени вскрытия вертикальной скважине использована степенная зависимость между толщиной пласта в призабойной зоне и радиусом, Тем самым получена возможность приближенно решить двумерную задачу как плоскорадиальную с переменной в призабойной зоне толщиной пласта. Позднее в [93] степенная зависимость тол-

350