2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 3

Давление на входе в керн поддерживали равным 1 МПа, на выходе – 0,9 МПа. Перед началом опытов пористая среда насыщалась до стабилизации проницаемости. Без озвучивания проницаемость керна не изменялась. После включения ультразвуковой установки проницаемость керна уменьшилась и в последующем оставалась неизменной даже после прекращения озвучивания.

Анализ проб газоконденсатной смеси на хроматографе ХЛ-4 показал, что содержание тяжелых компонентов уменьшилось: Ñ5+ – ñ 52 äî 42,3 ã/ñì3, Ñ4 – с 0,45 до 0,3 молярных долей. Полученные результаты, очевидно, объясняются только выпадением конденсата в керне. Следовательно, поведение газоконденсатной системы в ультразвуковом поле качественно то же, что и в полой бомбе. Это позволяет считать обоснованным предположение об уменьшении проницаемости пористой среды в связи с коагуляцией частиц конденсата, находящихся во взвешенном аэрозольном состоянии.

3.2. ОЦЕНКА НАЧАЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА

ВПОРИСТЫХ СРЕДАХ

Âразрезах газовых и газоконденсатных залежей наряду с газонасыщенными пластами, в которых процесс фильтрации описывается законом Дарси, имеются газонасыщенные пласты, в которых фильтрация газа происходит лишь

при градиентах давления, превышающих некоторую величину — начальный градиент давления grad p. Наличие газонасыщенных пластов, в которых фильтрация происходит с начальным градиентом давления (далее такие пласты называют пластами с начальным градиентом давления, или пластами с grad p ≠ 0), установлено экспериментально в результате многочисленных лабораторных и промысловых исследований, проведенных в течение последних 15-ти лет. При этом определено, что газоотдача пластов с grad p ≠ 0 существенно меньше, чем пластов с grad p = 0. Газ из пластов с grad p ≠ 0 извлекается лишь в режиме истощения, вода в такие пласты практически не поступает. При разработке газовых и газоконденсатных залежей пласты малой толщины с grad p ≠ 0 превращаются в полупроницаемые мембраны, которые отдают газ и пропускают его через себя, но не отдают и не пропускают воду. Мощные толщи пород с grad p ≠ 0 разделяют газовую залежь на части, практически не связанные между собой в газодинамическом отношении. Столь существенное различие в закономерностях процессов фильтрации газа и воды в газонасыщенных пластах без начального градиента давления и с начальным градиентом давления обусловливает необходимость качественного разделения их в разрезе. Все газонасыщенные пласты с grad p = 0 кондиционны при любом режиме разработки; из газонасыщенных пластов с grad p ≠ 0 кондиционны лишь те, для которых обоснована возможность извлечения газа при оптимальном режиме разработки.

Выделение в разрезе газонасыщенных пластов с grad p ≠ 0 позволяет оптимизировать систему разработки газовых и особенно газоконденсатных месторождений на основе выявления и учета значимой площадной и вертикальной неоднородности разреза при фильтрации газа. Информация о неоднородности разреза необходима для обоснованного выбора мест заложения добывающих скважин, установления интервалов перфорации, а также для оценки коэффици-

242

ентов газо- и конденсатоотдачи в зависимости от принятой системы разработки. Выявление пластов с начальным градиентом давления позволяет перейти к системам разработки на основе регулируемого вытеснения газа водой.

Для газонасыщенных пластов с grad p ≠ 0 выделение и оценка должны проводиться в процессе разведки залежей газа, так как знание их доли и распределения в разрезе необходимо для проектирования системы разработки. Указанные оценки по результатам разработки могут быть сделаны лишь после значительного падения давления в залежи.

Выделение в разрезе и оценка пластов с начальным градиентом давления требуют широкого использования результатов гидродинамических и промысло- во-геофизических исследований, а также данных лабораторного изучения процессов фильтрации газа на образцах керна.

Экспериментально установлено, что в некоторых пористых средах, насыщенных газом и остаточной водой, фильтрация газа происходит лишь после создания градиента давления, превышающего некоторое начальное значение grad p, которое изменяется в широких пределах и в большинстве случаев тем выше, чем больше остаточная водонасыщенность Sâ, а также чем больше эффективное давление ðý.

Представляется, что в газонасыщенных породах с grad p ≠ 0 часть поровых каналов перекрыта водными барьерами, которые газ преодолевает лишь начи- ная с определенного перепада давления. До достижения некоторого порогового предельного значения перепада давления (в расчете на единицу длины образца) движение газа через пористую среду не происходит. Явления создания и разрушения барьеров могут быть полностью или частично обратимы под действием капиллярных сил, а также за счет упругости защемленных в порах пузырьков газа.

Наличие начального градиента давления при фильтрации пузырьков газа подтверждено и лабораторными экспериментами на гидрофобизированных кварцевых капиллярах (диаметром до 10 мкм). При этом установлено, что на- чальный градиент давления определяется гистерезисом краевого угла смачивания, разницей косинусов отступающего и наступающего краевых углов, т.е. на- чальный градиент зависит от степени деформации пузырька газа при его фильтрации.

При наличии предельного градиента давления фильтрация газа между двумя точками пласта отсутствует, если перепад давления между этими точками ∆ð ≤ grad pL, ãäå L – расстояние между точками. В связи с этим, если при отборе газа через скважину из бесконечного пласта с grad p ≠ 0, находившегося первоначально при давлении ð0, прекратить отбор, то давление восстановится не до пластового, а до более низкого значения ði, которое определяется тем, что вблизи скважины распределение давления соответствует достижению предельного градиента:

поэтому ði = p0 – grad pR, ãäå R – радиус зоны дренирования скважины. Таким образом, следствие наличия предельного градиента давления – не-

довосстановление давления в скважине после испытаний. Последнее подтверждено многочисленными промысловыми наблюдениями (в том числе и двухлетними после кратковременных испытаний).

По мере отбора газа из залежи при давлении pç на забое скважины приток в нее из пластов с grad p ≠ 0 прекращается, когда вблизи скважины устанавливается неравномерное распределение давления по закону (3.15). В результате

243

оказывается, что каждая скважина дренирует лишь прилегающую к ней часть пласта с grad p ≠ 0 радиусом

Таким образом, из-за предельного градиента давления снижается как размер зоны дренирования, так и полнота извлечения газа из этой зоны.

Если газонасыщенный пласт À с начальным градиентом давления в разрезе контактирует с разрабатываемым пластом Â без начального градиента, в котором при отборе газа пластовое давление понижается, то наряду с небольшими градиентами, направленными вдоль простирания пластов, возникают и значи- тельные разности давлений поперек пласта À. В результате этого по мере снижения давления в пласте Â газ будет поступать из пласта À в пласт Â по всей площади контакта между ними. Дренирование пласта À будет происходить на глубину ∆h от плоскости контакта пластов, равную

ãäå ∆ði – снижение пластового давления на i-й момент времени в пласте Â; hi – толщина пласта с grad p ≠ 0.

Очевидно, что в этом случае ∆h изменяется в процессе разработки и зависит от давления забрасывания залежи. С учетом зависимости grad p формулу (3.17) необходимо уточнить следующим образом:

ãäå ði – текущее давление в пласте À.

Следует отметить, что газоотдача пласта с начальным градиентом также должна нелинейным образом зависеть от начального градиента давления.

Газ из пластов с grad p ≠ 0, поступая в пласты с grad p = 0, будет компенсировать отбор газа из них, замедляя падение давления в залежи.

Таким образом, пласты с начальным градиентом подключаются в разработку при снижении давления в залежи, давая тем самым вклад в извлекаемые запасы газа в залежи. Переток газа из пластов с grad p ≠ 0 в разрабатываемые пласты с grad p = 0 приводит к тому, что темп снижения давления в залежи по мере отбора газа снижается. Подобные случаи зафиксированы на большинстве газовых месторождений (в том числе таких, как Медвежье, Газли, Шебелинское и др.). Учет этих эффектов необходим для правильной оценки запасов газа и коэффициентов газо- и конденсатоотдачи, а также прогноза последних.

В газонасыщенных пластах, в которых фильтрация газа происходит с на- чальным градиентом давления, для фильтрации воды также существует начальный градиент. Экспериментально установлено, что отношение начальных градиентов воды и газа близко к отношению вязкостей воды и газа.

Это приводит к тому, что при внедрении воды в газовую залежь полнота вытеснения газа водой µã.â при движении воды по напластованию пород примерно в 2 раза меньше, чем µã.â при движении воды поперек напластования. Газонасыщенные пласты с начальным градиентом давления по газу (grad p ≥ ≥ 0,01 МПа/м и более) превращаются в полупроницаемые мембраны, которые пропускают вверх газ и не пропускают воду. Последнее необходимо учитывать при разработке газовых и особенно газоконденсатных залежей как при расста-

244

новке добывающих скважин и определении оптимального положения в них интервалов перфорации, так и при применении различных систем поддержания пластового давления. В реально осуществимых условиях заводнения газовых залежей вторжения воды в пласты с начальным градиентом не происходит.

Таким образом, вследствие наличия начального градиента давления при фильтрации газа и соответственно воды эффективная газонасыщенная толщина при режиме истощения больше, чем при водонапорном режиме или при эксплуатации газовой залежи с поддержанием пластового давления закачкой воды. В последнем случае для увеличения коэффициента газоотдачи целесообразно снижать начальное пластовое давление к концу разработки залежи.

Наличие в газонасыщенных пластах начального градиента давления обусловливает необходимость при подсчете извлекаемых запасов газа и конденсата учитывать все газонасыщенные пласты с grad p = 0, а газонасыщенные пласты с grad p ≠ 0 включать в извлекаемые запасы лишь при условии, что для них обоснован коэффициент газоотдачи.

Методика выделения и оценки газонасыщенных пород с grad p ≠ 0 вклю- чает следующие этапы работ.

I. Предварительное диагностирование газонасыщенных пород с grad p ≠ 0 по каротажу.

II. Выявление пород с grad p ≠ 0 по результатам лабораторного изучения образцов керна.

III. Оценка начального градиента давления и зависимости grad p(ð) на образцах керна.

IV. Промысловые исследования пород с grad p ≠ 0.

V. Уточнение правил выделения по данным каротажа пород с grad p ≠ 0. Рассмотрим каждый из указанных этапов.

I. Предварительное диагностирование газонасыщенных пород с grad p ≠ 0 по каротажу. Цель работ на этом этапе – выделение в разрезе всех газонасыщенных пластов, в которых наиболее вероятно наличие начального градиента давления при фильтрации газа, а также ранжирование их по фильтраци- онно-емкостным свойствам (ФЕС). В результате этих работ определяют число пластов, однородных по ФЕС, которые необходимо исследовать на наличие на- чального градиента давления.

Выделение по данным каротажа пластов, в которых вероятно grad p ≠ 0, проводят путем вычитания из суммы всех газонасыщенных отложений доли пород, представленной пластами заведомо без начального градиента давления. К пластам с grad p = 0 относят газонасыщенные пласты, в которых по каротажу фиксируется вытеснение газа водой или воды газом в прискважинной части пласта в процессе формирования или расформирования зоны проникновения, образующейся в результате разбуривания продуктивных отложений или при специальной закачке в пласты индикаторного флюида с вязкостью, большей вязкости газа. Ранжирование по ФЕС пластов, в которых вероятно grad p ≠ 0, проводят по данным каротажа и результатам изучения m, Sâ è kã на образцах керна из этих пластов.

II. Выявление пород с grad p ≠ 0 по результатам лабораторного изучения образцов керна. Цель работ – определение наличия начального градиента при фильтрации газа в каждом пласте, выделенном на этапе I. В результате этих работ определяют породы, в которых grad p ≠ 0.

III. Оценка начального градиента давления и зависимости grad p(ð) на образцах керна. Цель работ – количественная оценка средних значений grad p

245

для каждой совокупности пластов по ФЕС, а также определение для них усредненных зависимостей grad p(ð). В результате этих работ выявляют совокупности пород, из которых можно извлечь газ в процессе разработки залежи, а также устанавливают исходные данные для оценки газоотдачи из этих пластов.

IV. Промысловые исследования пород с grad p ≠ 0. Цель работ – получе- ние промысловых данных, подтверждающих возможность извлечения газа из пластов с grad p ≠ 0, выделенных на этапе III. Результат этих работ – выделение пластов с grad p ≠ 0, содержащих извлекаемые запасы газа при оптимальном режиме разработки исследуемой залежи.

V. Уточнение правил выделения по данным каротажа пород с grad p ≠ 0. Цель работ – установление статистических правил наиболее достоверного выделения в разрезе по результатам каротажа пластов с grad p ≠ 0, из которых можно извлечь газ при разработке залежи. Результат этих работ – выделение в разрезе всех пробуренных скважин газонасыщенных пластов с grad p ≠ 0, содержащих извлекаемые при оптимальном режиме разработки запасы газа.

Увязку всех результатов изучения газонасыщенных пород, характеризующихся наличием начального градиента давления, с данными каротажа проводят в связи с тем, что лишь данные каротажа позволяют дифференцировать по ФЕС всю вскрытую скважинами толщину исследуемой залежи. Тем самым данные каротажа, прокалиброванные по результатам гидродинамических исследований, позволяют воссоздать геолого-промысловую модель залежи, по которой можно провести гидродинамические расчеты, необходимые для оценки извлекаемых запасов газа и конденсата, а также для выбора оптимального режима разработки залежи.

Выделение газонасыщенных пород с начальным градиентом давления по данным каротажа позволяет качественно выявить пласты, для которых необходимы количественные оценки начального градиента. Эту задачу решают по результатам изучения образцов керна в определенной последовательности.

В пределах каждой совокупности пластов (группа по ФЕС, выделенная по каротажу как вероятно обладающая предельным градиентом давления) исследуют однородность слагающих ее пород. С этой целью для пород каждой группы анализируют распределения величин m, kã è Sâ, определенные на образцах керна, который отобран из интервалов разреза, представленных породами этой группы согласно данным каротажа. Группа однородна в масштабе образцов керна и в большем масштабе, если m è Sâ распределены по закону, близкому к нормальному, а kã – по закону, близкому к логарифмически нормальному. Для таких групп определяют средние значения m, Sâ è kã и их σ. Если какая-либо группа пород неоднородна, то она в дальнейшем характеризуется минимальными m è kã и максимальными Sâ. Для групп, представленных тонким переслаиванием пород с разными ФЕС, определяют среднюю долю пород каждого типа в пределах пласта.

Для лабораторных исследований на начальный градиент давления можно использовать образцы керна, отобранного в скважинах, которые пробурены как на безводных, так и на водных промывочных жидкостях (ПЖ). Это обусловлено тем, что в породы с grad p ≠ 0 практически не проникает фильтрат ПЖ. Образцы керна представительны для выявления пород с grad p, если они отве- чают следующим требованиям.

1. При выбуривании керна и подъеме его на поверхность не нарушены структура пород и распределение в них газа и воды. Это контролируют по результатам измерения на кернах электрических и акустических параметров. При этом акустические параметры используют для обнаружения нарушений струк-

246

туры, вызывающих искусственную трещиноватость пород. Она устанавливается по затуханию упругих волн. Удельное электрическое сопротивление (УЭС) пород позволяет контролировать неизменность распределения в породе газа и воды, а в случае отбора керна на водной ПЖ – и сохранность структуры. Образец керна представителен, если его УЭС при термобарических условиях пласта ρðÒ соответствует УЭС пласта ρï, т.е. выполняется соотношение

ãäå σρðT , σρC – погрешность оценки УЭС соответственно по керну и каротажу.

Измерения ρðÒ возможны на образцах стандартных размеров, так как они проводятся в специальных кернодержателях. С учетом этого предварительно представительность образцов керна определяют по измерениям УЭС скола ρ (скол – это образец горной породы с конфигурацией, определяемой диаметром колонковой трубы и условиями отбора). Для этого по нескольким образцам устанавливают зависимость ρï = f(ρ). Затем по исследуемому сколу определяют ρ; от ρ по зависимости ρðÒ = f(ρ) переходят к ρðÒ, а затем по соотношению (3.19) определяют сохранность образца. Если соотношение (3.19) соблюдается, то скол пригоден для дальнейших исследований; в противном случае он непригоден для выявления grad p.

2. Из групп, однородных в масштабе образцов керна, пригодны любые, случайным образом отобранные образцы. Из неоднородных групп для исследований на grad p пригодны образцы с предельными значениями m, Sâ è kã. Òàê êàê m è Sâ по стандартным методикам оценивают лишь после изменения насыщения, то для классификации образцов предварительно используют данные косвенных методов. Дальнейшие работы проводят лишь на представительных сколах.

Из скола выпиливают не менее двух образцов керна: один – ориентированный вдоль напластования, а другой – поперек него. Образец, выпиленный по напластованию, используют для обнаружения grad p в исследуемой породе, а образец, выпиленный поперек напластования, – для оценки grad p (так как газ из пород с grad p ≠ 0 практически извлекается за счет перетока во вмещающие пласты с grad p ≠ 0) и для выявления пород, в которых имеются практически непроницаемые прослои (обычно глины), исключающие перетоки газа во вмещающие породы.

Из представительных сколов изготовляют образцы цилиндрической формы, размеры которых определяются конструкцией кернодержателя измерительной аппаратуры. Образцы пород (керны) получают механической обработкой сколов с применением трансформаторного масла в качестве охлаждающей жидкости.

Для изготовления образцов керна из сколов используют вертикальносверлильный, абразивно-отрезной станки и наждачный круг с приводом. Образцы изготовляют выбуриванием алмазной коронкой из скола с последующим подрезанием торцов алмазно-абразивным кругом или подравниванием их на наждачном круге. В случае если образцы керна представлены слабосцементированными породами, использование вертикально-сверлильного станка для выбуривания нежелательно, так как образцы разрушаются. В таких породах с помо-

247

щью алмазно-абразивного круга вырезают кубические образцы, а затем на наждачном круге (без промывки и охлаждения) обтачивают грани. Время процесса выбуривания образцов керна и их консервации (в поливинилхлоридный пакет, резиновую манжету) не должно превышать 10 мин.

После изготовления образца керна на нем измеряют УЭС при термобари- ческих условиях пласта. При этом пластовое давление может быть равно атмосферному, но давление обжима должно соответствовать эффективному давле-

íèþ ðýô = ðã – ð0.

Пластовую температуру можно не воспроизводить, но необходимо определять температуру, при которой находят УЭС, а затем вносят температурную поправку, равную ρï.â/ρâÒ, ãäå ρï.â, ρâÒ – УЭС пластовой воды соответственно при пластовой температуре и лабораторных измерениях.

Образец керна пригоден к дальнейшим исследованиям, если соблюдается соотношение (3.19). Затем образцы взвешивают на аналитических весах. После этого представительные образцы готовы к исследованиям на наличие начального градиента давления при фильтрации газа.

Можно использовать стандартную аппаратуру для исследования проницаемости кернов, например типа АКМ-2 или УИПК-IV. Аппаратура рассчитана на давление газа до 30 МПа, давление обжима до 80 МПа, температуру обогревающего теплоносителя до 80 °С. Она позволяет измерять ртутным дифманометром перепад давления до 0,1 МПа с точностью ±100 Па. Испытания проводят на пластовом газе или газе, вязкость которого приблизительно равна вязкости пластового газа (± 10 %).

После окончания эксперимента постоянство остаточной водонасыщенности контролируют путем повторного взвешивания образца и по УЭС. Для образцов с неизменной остаточной водонасыщенностью определяют grad p. Отношение установившегося перепада давления к длине образца принимается за предель-

ãäå ∆ð′ – остаточный перепад давления, МПа; l – длина образца, м.

В тех случаях когда установленные величины νã малы и соизмеримы с погрешностью оценки ∆ð′, проводят оценки начального градиента давления при фильтрации жидкости νæ, что повышает достоверность диагностирования пород с νã ≠ 0. При исследовании пород из газоконденсатных залежей в качестве фильтрующей жидкости используют пластовый конденсат, при исследовании пород из газовых залежей – солевой раствор, который исключает разбухание глин в образце, например раствор СаСl2. Выявление νæ значительно проще, так как νæ/νã ≈ µæ/µã, ãäå µæ – вязкость фильтрующейся жидкости.

На образцах керна из групп, для которых выявлено наличие начального градиента давления при фильтрации газа вдоль напластования пород, проводят исследования по оценке νã при фильтрации газа поперек направления напластования. Работы выполняют с целью выявить породы с непроницаемыми по газу прослоями при максимальном градиенте давления, который может быть реализован в пластовых условиях. Последний определяется из соотношения ð0 и конечного давления (на конец разработки залежи) ðê = exp(1293 10−9 Hρ" ), ãäå Í – средняя глубина залегания залежи, м; ρâ – относительная плотность пластового газа по воздуху. Далее находят ∆ð′ = ð0 – ðê.

В результате проведенных работ выявляют группы, в которых по напластованию пород происходит фильтрация газа с начальным градиентом, и груп-

248

пы, в которых поперек напластования происходит фильтрация при градиентах давления, реализуемых в пластовых условиях. Очевидно, что все эти породы газонасыщенны.

В дальнейшем лишь эти группы пород относят к породам с начальным градиентом давления. Породы, в которых фильтрация газа отсутствует, относят к породам, содержащим забалансовый газ, и их при проектировании системы разработки залежи считают непроницаемыми породами. Породы, для которых установлено, что при движении газа вдоль напластования grad p = 0, считают отложениями без начального градиента давления.

В пределах уточненных совокупностей газонасыщенных пород с grad p ≠ 0 проводят исследования по оценке grad p и установлению зависимости grad p(ð). При этом все последующие лабораторные исследования выполняют лишь на образцах керна, выделенных перпендикулярно к направлению напластования пород. При исследовании пород из неоднородных групп целесообразно использовать колонки кернов, состоящие из нескольких образцов, которые представляют все составляющие пород в том же соотношении, в каком они находятся в пластовых условиях. Последнее определяют по данным каротажа в рамках модели анизотропного пласта или по результатам изучения образцов керна в интервалах разреза, где вынос керна из пород указанных неоднородных подгрупп равен 100 %. Исследования проводят с использованием кернодержателя. Применение колонок кернов целесообразно и для пород из однородных групп, так как с увеличением l можно работать при больших перепадах давления.

Измерения для оценки grad p и установления вида зависимости grad p(ð) выполняют с воспроизведением начального пластового давления и пластовой температуры с использованием при фильтрации пластового газа. При исследовании кернов газоконденсатных месторождений при фильтрации используют пластовую смесь газа с конденсатом; при этом перед началом эксперимента при минимально возможных перепадах осуществляют прокачку не менее пяти объемов пор смеси через образец для удаления из образца жидкого конденсата, выпавшего при подъеме керна из пласта на поверхность. После этого проверяют стабильность УЭС образца. Если оно не изменилось и соответствует ρï [см. соотношение (3.19)], то образец повторно взвешивают, и он готов для исследования на grad p.

Начальный градиент давления и зависимость grad p(ð) устанавливают по выравниванию давлений на входе и выходе образца (колонки образцов керна из неоднородных групп).

Работы по установлению grad p(ð) проводят следующим образом.

В экспериментальной установке создают давление обжима, соответствующее ðýô. Пластовая температура, давление газа на входе и выходе из образца соответствуют пластовым условиям в начале разработки. Давление обжима и температуру теплоносителя во время испытания образцов поддерживают неизменными. Перед началом экспериментов по определению начального градиента установку выдерживают при заданных параметрах в течение 1–2 ч, а иногда и более в зависимости от длины колонки образца и характеристик пористой среды. Стабильность всех параметров – необходимое условие начала опыта.

При перекрытом кране на входе в колонку или патрон и неизменном давлении на входе в образец снижают давление на выходе из образца на значение, которое соответствует чувствительности измерительной аппаратуры, и наблюдают в течение 3–4 ч, изменяются ли давление на входе и перепад давления и есть ли признаки фильтрации. Перепад давления измеряют дифференциальным

249

манометром (типа ДМ, ДМЭ, ДСЭ, ДСП, которые при давлении до 64 МПа позволяют измерять перепады давления в пределах от 0,004 до 0,63 МПа).

В отсутствие течения газа и изменений давления (перепада давления) вновь снижают давление на то же значение и наблюдают за приборами. Такое ступенчатое снижение давления и соответствующие наблюдения выполняют до возникновения фильтрации. После этого снимают пять-шесть точек прямого хода (увеличивая перепад давления ∆ð) и пять-шесть точек обратного хода зависимости Q = f(∆ð), уменьшая перепад давления от максимально достигнутого при постоянном давлении на входе до значения, при котором возникла фильтрация.

3.3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПРОТЕКАНИЯ

Теория протекания (или перколяции, от англ. percolation – просачивание, фильтрование) – очень молодая наука. Первую работу в этой области опубликовали в 1957 г. английские ученые Бродбент и Хаммерсхи в связи с изучением задачи о просачивании газа в угольный адсорбент противогазовой маски. Угольный порошок представляет пористую среду, в которую может проникать газ и адсорбироваться на поверхности частичек угля. Если поры достаточно широки и хорошо связаны друг с другом, то газ проникает внутрь пористой среды. В противоположном случае газ не проникает дальше поверхности угля. Теория протекания изучает условия, при которых жидкость (или газ) подается в некоторую область пористой среды и распространяется по порам сколь угодно далеко от исходного места.

Рассмотрим простейшую модель, на которой можно продемонстрировать основные понятия теории перколяции. Представим пористую среду в виде регулярной структуры – квадратной проводящей металлической сетки (рис. 3.4). Пусть к двум противоположным сторонам квадрата подключена разность потенциалов. Очевидно, что схема на рис. 3.4 представляет собой замкнутую электрическую цепь, по которой течет ток. Будем случайным образом блокировать отдельные узлы схемы и изучать, как изменяется электрическое сопротивление в зависимости от числа блокированных узлов. Блокирование узлов состоит в перерезании всех четырех проходов, подходящих к этому узлу. На рис. 3.5, где приведен фрагмент решетки, блокированные узлы отмечены зачерненными кружками, неблокированные – светлыми. Очевидно, что через «черный» узел электрический ток не протекает вообще, через «белый» течет во всех направлениях.

Понятно, что с увеличением числа заблокированных узлов общая электри- ческая проводимость сетки уменьшается. Обозначим через Õ отношение числа блокированных узлов к общему числу узлов в решетке. При увеличении Õ электрическая проводимость уменьшается, и при некотором значении Õó, которое называют критическим (пороговым), или порогом протекания, она обращается в нуль. Это означает, что не осталось ни одного пути, связывающего левую и правую границы исходной решетки. При достаточно большой решетке (большом числе узлов) величина Õó не зависит от выбора блокированных узлов и равна примерно 0,41. На основании этого в дальнейшем будем предполагать, что имеем дело с бесконечными решетками.

Рассмотренная задача носит название задачи узлов. Аналогичным образом можно рассмотреть задачу связей. При этом случайным образом разрезают со-

250