1.4. Методы моделирования

Задача 1. Пусть два объекта (например, пешеход и велосипедист) движутся друг другу навстречу (рис. 1.1) со скоростями V₁ и V₂ соответственно. Необходимо узнать: когда и где встретятся эти объекты?

Рис. 1.1. Задача о встрече

Аналитический способ представления задачи 1

Аналитический явный способ

Модель полностью идеализирована, не зависит от величин D, V₁, V₂ (они могут быть сколь угодно большими или малыми).

T1 := D/(V1 + V2) S1 := V1 · T1

За счёт большой идеализации получается очень простая модель, которая может быть разрешена в общем виде (аналитически) математическими способами.

Схематически алгоритм решения выглядит так, как показано на рис. 1.2 Рис. 1.2. Схема решения задачи о встрече (аналитический явный способ)

Имитационный способ представления задачи 1

При имитационном способе решения осуществляется моделирование процесса по шагам или по деталям процесса.

Имитационный алгоритмический способ

Расчет выполняем в каждом цикле, имитацию осуществляем по шагам. (рис.1.3)

Рис. 1.3. Блок-схема решения задачи о встрече (имитационный алгоритмический способ)

Процесс берётся не в целом, а как бы в деталях, по шагам. Переменная t является координатой, отслеживается счётчиком с шагом h. Идея имитации — продвигать пешехода и велосипедиста на величину V · h на каждом такте, где h — достаточно малая величина. Поскольку акты движения рассматриваются по отдельности, можно по ходу менять все переменные модели, например, V. Остановка процесса имитации определяется суммой путей, пройденных велосипедистом и пешеходом навстречу друг другу, и сравнением её с расстоянием D.

Имитационная статистическая постановка задачи

Имитационную модель можно постепенно усложнять.

Введем в задачу 1 дополнительное условие. Пусть на пути первого и/или второго объекта встретится участок железной дороги со шлагбаумом, который работает по случайному закону. Если шлагбаум открыт (r=0), можно переходить железную дорогу, в противном случае (r=1) нельзя (см. рис. 1.4).

Промоделировать случайную работу шлагбаума можно с помощью генератора случайных чисел (ГСЧ). В различные моменты времени ГСЧ будет выдавать случайное число 0 ≤ x ≤ 1. Задавая число q и пересчитав случайное число x в r по формуле: r:= ed(q – x) (ed(z) — единичная функция: ed(z) = 1 при z ≥ 0, иначе ed(z) = 0). Частоту открывания шлагбаума можно контролировать, увеличивая или, наоборот, уменьшая число q.

.

Рис. 1.4. Вид функции состояния шлагбаума
	На рис. 1.5 дана иллюстрация усложнённой задачи 1. Рис. 1.5. Иллюстрация к усложнённой задаче о встрече

На рис. 1.6 представлена алгоритмическая схема задачи.

Рис. 1.6. Схема решения задачи о встрече ( статистический способ)

Условия b1 и b2 контролируют, находится ли первый и/или второй объект менее чем за 5 метров от шлагбаума, когда тот закрыт. b1 = 1 (b2 = 1) — это условие «не двигаться», если объект находится в зоне шлагбаума и шлагбаум закрыт; a — место нахождения шлагбаума, расстояние до шлагбаума от нуля; f — флаг встречи. Если f = 0, то встреча произошла и моделирование начинается снова с t = 0, S1 = 0, S2 = 0, а к статистическим счётчикам необходимо прибавить итоги эксперимента — номер эксперимента, время встречи, место встречи.

Поскольку алгоритм использует случайные числа данных, придётся сделать несколько экспериментов и найти средние значения выходных величин. Результат одного эксперимента случаен и ни о чем не говорит. Среднее значение более информативно. Ещё более информативны сведения о первом и втором моменте — среднем и разбросе значений вокруг него (дисперсии)и, наиболее информативна гистограмма функции или плотности распределения выходной характеристики.

Лекция 2