4.2. Иллюстративный пример: моделирование посадки самолетов.
Цель: определение необходимого количества посадочных полос.
Самолеты пребывают в зону и подают заявку на посадку в случайные моменты времени (рис. 4.1).
–интервал
между соседними заявками задается
.
Если
в момент подачи заявки полоса свободна
– начинается процесс посадки, который
длится фиксированное время
.В течение этого
времени полоса занята.
Если в момент поступления очередной заявки полоса занята – такая заявка получает отказ. Это нежелательное событие. Если часто отказ – необходима дополнительная полоса. Непосредственная цль моделирования – нахождение (оценивание) вероятности отказа Р.
Процесс смены состояний – дискретный. Время – непрерывное. Особые моменты – моменты поступления заявок и моменты освобождения полосы.
Имитация процесса на ЭВМ: воспроизведение шаг за шагом численных значений особых моментов и значений переменных в эти моменты.
В памяти ЭВМ достаточно отвести одну или несколько ячеек для каждой из характеристик имитируемого процесса и обновлять содержимое этих ячеек, имитируя изменение характеристик во времени.
–интервал
между соседними заявками;
–интервал
обслуживания отдельной заявки.
Рис. 4.1. Имитация процесса посадки самолетов
Перечислим переменные, которые должны хранится и обновляться в памяти ЭВМ для данного примера:
tт – текущий особый момент;
tз – предстоящий момент поступления очередной заявки (ближайший из таких моменов после tт);
tосв – предстоящий момент освобождения полосы;
Z – состояние полося в особый момент (непосредственно перед tт);
n – количество заявок, поступивших к текущему моменту;
к – количество отказов, наблюдавшихся за то же время.
Счетчики
n
и к накапливают
статистики
(выборочные
данные), по которым определяется оценка
=
.
Правило
остановки
процесса имитации: когда значение n
достигнет
значения
(надо задать).
Исходные
данные:
,
(F(x)
– специальная
подпрограмма). Помимо указанных переменных
используются:
-–
,
,параметры F(x)
– постоянные;
–– Вспомогательные
переменные:
,Е – (event
– событие) содержит тип события: 1 –
поступление заявки, 0 – освобождение
полосы; Z
L(Last
– прошлое) – представляет предыдущее
значение Z.
Как следует из приведенного примера, имитация, как процесс, заключается в организации продвижения системного времени и отображения в нем траектории функционирования оригинала. В данном примере – отображении процессов генерации заявок и их обслуживании. Функционирование отображается сменой состояний оригинала. Ибо смена состояний дает информацию, по которой можно вычислить интересующие исследователя (проектировщика) оценки характеристик оригинала.
Если система (оригинал) стохастическая, то пребывание системы в том или ином состоянии (вектор) и наступление состояний носят вероятностный характер.
Таким образом, имитационное моделирование включает два важнейших аспекта: построение моделирующего алгоритма и разыгрывание состояний системы. Моделирующий алгоритм обеспечивает продвижение системного времени и отображение состояний системы, а реализация случайных факторов и объектов, пИСщих системе, осуществляется методом статистических испытаний – методом Монте-Карло.
Вопросы для самопроверки и задания для упражнения
1. Предложите примеры систем, моделями которых являлись бы СМО с отказами, с ожиданием и смешанного типа. Укажите, что является заявкой, прибором, моментом выдачи заявки.
2. Чем отличается относительный приоритет от абсолютного?
3. Предложите примеры систем с приоритетами.
4. С какой целью осуществляется моделирование СМО?
5. При аналитическом исследовании СМО является моделью, а при имитационном моделировании - оригиналом. Поясните это утверждение. Что является моделью при имитационном моделировании СМО? Какие существенные черты оригинала сохранены в этой модели?
6. Почему прибегают к имитационному моделированию СМО, а не ограничиваются аналитическим исследованием методами теории массового обслуживания?
7. Каковы преимущества и недостатки имитационного моделирования по сравнению с аналитическим исследованием?