_{Контрольные вопросы}

1. Какую функцию распределения вероятностей имеет время обслуживания в одноканальной экспоненциальной СМО с параметрами λ и ?

F(Х) = ,ρ = λ ·

2. Перечислите характеристики смо.

- коэффициент загрузки ρ;

- средняя длина L очереди;

- среднее число М заявок в СМО;

- среднее время ожидания обслуживания;

- среднее время пребывания заявки в СМО.

2. Какой характер имеет зависимость характеристик М, λ, от ρ в одноканальной экспоненциальной СМО?

М= ρ = λ ·, =

4. Подстановка K = 1 в (2.2)–(2.7) должна дать формулы для расчёта характеристик одноканальной СМО. Проверьте, так ли это.

да

5. Что такое экспоненциальная СеМо?

В экспоненциальной сети длительности обслуживания во всех узлах распределены по экспоненциальному закону и потоки, поступающие в разомкнутую сеть, простейшие (пуассоновские).

Приведем еще раз определение сети массового обслуживания. СеМО называют совокупность СМО, в которой заявки с выходов одних СМО могут поступать на входы других.

Разомкнутая экспоненциальная СеМО задается следующими параметрами:

1) числом СМО N;

2) числом K1, …, KN каналов в СМО (1, …, N);

3) матрицей вероятностей передач,i = 1, …, N; j = 0, …, N;

4) интенсивностями входных потоков заявок I1, …, IN;

5) средними временами обслуживания заявок в СМО .

6. Что такое уравнения баланса, и для чего они применяются?

В любой фиксированной части стационарной СеМО среднее число заявок постоянно. Отсюда следует, что суммарная интенсивность входящих в эту часть потоков равна суммарной интенсивности выходящих. Запись данного закона в математической форме называется уравнением баланса.

1. Почему метод статистических испытаний применяют при имитационном моделировании?

Имитационное моделирование (ИМ) — это метод исследования, который основан на том, что анализируемая динамическая система заменяется имитатором, и с ним производятся эксперименты для получения сведений об изучаемой системе. Статистические испытания - это повторение множественных шагов эксперимента. Полученные результаты имеют числовой характер

2. для реализации какой значений какой переменной используется метод Монте-Карло в примере разд 4.2, 4.3?

Времени события

3. В чем достоинства и недостатки применения метода Монте –Карло?

+ простая схема вычислительного алгоритма

+ легкость изменения погрешности путем увеличения/уменьшения числа испытаний

- большие вычислительные ресурсы

- невозможно достичь очень маленькой погрешности

- невозможно использовать для событий с низкой вероятностью выпадения

4. Как Вы думаете, эффективен ли метод статистических испытаний для разыгрывания маловероятных событий?

Нет, не эффективен, тк при небольшой вероятности выпадения события очень ресурсо-затратно использовать такой метод

1. Почему принцип особых моментов предпочтительнее, чем принцип t?

1. позволяет экономить машинное время, когда существенные события могут длительное время не наступать;

2. не требует определения величины приращения времени;

3) может эффективно использоваться при неравномерном распределении событий во времени.

2. Что такое календарь и зачем он нужен?

Календарь, или расписание предстоящих событий, - это группа ячеек памяти, где для каждого типа события указан ближайший момент, когда такое событие произойдет.

3.Как осуществляется первоначальное заполнение и последующая корректировка календаря?

. Чтобы заполнить календарь и в дальнейшем корректировать его содержимое, осуществляется планирование событий Обратившись к специальной подпрограмме – датчику случайных чисел, ЭВМ генерирует случайное время обслуживания в соответствии с указанным законом распределения. Прибавив это время к текущему моменту, ЭВМ вычисляет момент, когда освободится первый прибор, и заносит это число в ячейку календаря, отведенную для первого прибора. Аналогично заполняются другие ячейки календаря.

3. В состав алгоритма шага (цикла) входят следующие части: определение момента очередного события, изменение состояния системы в целом (имитация события), планирование событий (корректировка календаря) Что еще добавить в указанный перечень?

Пополнение статистик, хранение временных переменных, текущий момент объявляется предыдущим

Вопросы и задания:

Какая оценка называется несмещённой?

Хорошая оценка должна быть несмещённой, т.е. в среднем должна совпадать с истинным значением оцениваемой характеристики. Это требование можно выразить формулой:

Почему вместо погрешности оценки можно интересоваться дисперсией оценки либо среднеквадратическим отклонением?

Для нормального распределения известны вероятности тех или иных отклонений случайной величины от своего математического ожидания

в 95% случаев значение несмещенной оценки отличается от точного значения искомой характеристики не более чем на 2. Следовательно, погрешность оценки удобно характеризовать величиной . Иногда удобнее иметь дело с дисперсией, равной 2 , но это не имеет принципиального значения.

Во сколько раз надо увеличить длину реализации, чтобы уменьшить дисперсию оценки в десять раз?

где - дисперсия искомой случайной величины

соответственно при увеличении длины реализации в 10 раз, дисперсия уменьшиться пропорционально

В качестве окончательного значения оценки берётся среднее арифметическое

Дисперсия у этой оценки будет та же, что у оценки, полученной по одному прогону, но в n раз более длительному. Однако, выполнив n коротких прогонов вместо одного длинного, мы получим информацию о дисперсии оценки. Действительно, имея выборку можно тем или иным способом приближённо вычислить дисперсию частной оценки, а по ней определить дисперсию осреднённой оценки:

Во сколько раз надо увеличить длину реализации, чтобы уменьшить погрешность оценки в десять раз?

Погрешность оценки это корень из дисперсии = > 100

Сколько примерно шагов надо выполнить, чтобы оценить вероятность события, примерно равную 10^-4 с точностью порядка 20%?

>4000

Сопоставьте два варианта, одинаковых по затратам машинного времени: а)десять прогонов с длиной реализации Т; б) один прогон с длиной реализации 10Т. В чём преимущество первого варианта?

Дисперсия у этой оценки будет та же, что у оценки, полученной по одному прогону, но в n раз более длительному. Однако, выполнив n коротких прогонов вместо одного длинного, мы получим информацию о дисперсии оценки.

Вопросы и задания

Перечислим отличия схемы событий (СC) от схемы процессов (СП).

Схема событий более стройна: события не пересекаются, за один шаг имитируется одно событие, события имитируется в хронологическом порядке, алгоритм шага делится на этапы с четким функциональным назначением (имитация события, пополнение статистик, планирование новых событий). Однако в сложных ситуациях довольно трудно сформировать перечень типов событий и правильно разработать соответствующие им части алгоритма.

С этой точки зрения схема процессов удобнее, так как не требует при разработке алгоритма учитывать сразу все, что может происходить в системе, а допускает раздельную разработку отдельных процессов. Особенно упрощается разработка имитационных моделей при использовании универсальной системы моделирования, когда пользователю требуется только описать последовательность событий и работ в процессах, а учет взаимодействия процессов, сбор статистики, управление порядком имитации процессов берет на себя система моделирования. Схема процессов не позволяет выделить функционально различные части алгоритма: пополнение статистик и планирование событий исследуют с операциями смены состояний в рамках одной фазы процесса. Это чревато упущениями при разработке алгоритма.