§24. Принцип суперпозиции квантовых состояний.

Постулируется в следствии наличия волновых свойств микрочастиц.

Классический принцип суперпозиции: действие суммарного поля равно действию отдельных полей.

В квантовой механике исходят из УШ. Если при этом найдены все собственные функции оператора , то в силу линейности операторов, решение УШ может быть представлено, как суперпозиция:

При всяком измерении энергии получается только какое-либо одно из энергитического спектра , при этом вероятность данного результата измерений равна соответствующему

–коэффициенты разложения волновых функций по полному состоянию или по базису волновых функций.

Пример.

Результат этого эксперимента объясняется принципом суперпозиции.

§25. Примеры движения квантовой частицы в стационарных

силовых полях.

СУШ:

1. - случай движения квантовой частицы в отсутствии действия внешних сил

2. Частица в бесконечно глубокой потенциальной яме ширины

3. Квантовый гармонический осциллятор

Пример потенциального барьера. Физика туннельных диодов. Эффект Джозефсона.

§26. Момент импульса квантовой теории.

Согласно классической физике:

- в силу соотношения Гейзенберга, данное определение уже не применимо не смотря на то, что момент импульса является очень важной величиной в атомной физике.

Рассмотрим атом водорода по Бору:

Т.к. для центрального поля момент силы равен нулю, значит сохраняется закон сохранения момента импульса.

В квантовой механике для описания орбитального механического момента импульса вводится четыре оператора:

В силу соотношения неопределенности, из данных четырех операторов одновременно абсолютно точно могут быть определены только два: и одна из проекций ( чаще выбирают)

Модель можно представить в виде прецессии вдоль выбранной оси.

Т.к. пространство изотропно, т.е. не зависит от направления. То в качестве оси Oz можно выбрать любую, и направление прецессии момента импульса в данном случае не определено.

Решение этих уравнений дает следующий спектр:

–орбитальное квантовое число.

В квантовой физике орбитальный механический момент квантуется, т.е. принимает не любые значения, а строго определенные, дискретные, зависящие от орбитального квантового числа

- главное квантовое число.

Спектр проекции орбитального механического момента тоже квантуется:

- магнитное орбитальное квантовое число.

- принимает значений.

В квантовой физике проекция меньше собственного значения:

Состояние электрона:

Состояние атома:

Рассмотрим пример.

Пусть электрон в атоме находится в состоянии, т.е. орбитальное квантовое число. В классической физике проекция момента импульса на выбранную ось может принимать непрерывные значения:

В квантовой физике проекция квантуется:

Правило сложения орбитального момента: если система состоит из электронов, каждый из которых характеризуется собственным орбитальным квантовым числом, то суммарный орбитальный момент системы есть также квантово-механический вектор, собственное значение которого вычисляется следующим образом:

(от минимального по модулю через 1 до максимального по модулю)

Рассмотрим пример.

Пусть первый электрон в состоянии , второй электрон в состоянии

Можно представить атом, как рамку с током, а значит с любым механическим моментом движения всегда связан магнитный момент:

Отношение магнитного момента движения к орбитальному называют гиромагнитным или магнитомеханическим отношением.

Магнитон Бора – единственная единица измерения магнитных моментов:

Проекция магнитного орбитального значения квантуется.