§14. Дифракция рентгеновских лучей (рл) на кристаллической решетке.

Теория метода Лауэ.

Кристалл – совокупность закономерно расположенных атомов, ионов или молекул.

- параметр кристаллической решетки (расстояние между узлами).

Длина волны рентгеновского излучения соизмерима с параметром кристаллической решетки. В следствии этого, при облучении ТТ рентгеновским излучением, можно наблюдать дифракцию.

1. Рассмотрим одномерную цепочку атомов. Будем считать, что расстояния между любыми двумя соседними атомами равны. На цепочку падают РЛ.

Пусть на равномерную цепочку атомов падает плоская монохроматическая волна, направление которой определяется углом скольжения , согласно принципу Гюйгенса – Френеля атомы в узлах решетки становятся источниками вторичных когерентных волн. При учете дифракции необходимо рассмотреть их интерференцию.

Разность хода между лучами 1 и 2 (необходимое условие наблюдения волны, дифрагировавшей под углом ):

- порядок дифракции.

2. Двумерная решетка.

Пусть волна падает под углом к осиОх, под углом к осиОу , в этом случае углы и, под которыми наблюдается дифрагировавшая волна, определяются:

3. Пространственная решетка.

–углы падения

–углы дифракции

- индексы Миллера, целые числа, определяющие порядок дифракции.

1. – условие наблюдения дифракции

Возведем уравнения (1) в квадрат и сложим друг с другом с учетом СС (2):

При заданном направлении падающей волны дифракционный максимум данного порядка наблюдается только для одной длины волны.

Пусть рентгеновское излучение падает параллельно оси Oz , тогда

§15. Формула Вульфа-Брегга.

Согласно теории Вульфа-Брегга каждое пятно Лауэграммы можно рассмотреть, как результат интерференции падающей волны на системе атомных плоскостей.

Для успешного наблюдения дифракции выберем атомные плоскости с наибольшим числом атомов.

Формула Вульфа-Брегга:

Идея метода Вульфа-Брегга и теория Лауэ эквивалентны, а показатель преломления не учитывается, т.к. он практически равен единице в случае рентгеновского излучения.

Падающий (синий) и отражённые (красные) лучи

Как видно есть разница в путях между лучом, отражённым вдоль AC' и лучом, прошедшим ко второй плоскости атомов по пути AB и только после этого отражённым вдоль BC. Разница в путях запишется как

Если эта разница равна целому числу волн n то две волны придут в точку наблюдения с одинаковыми фазами, испытав интерференцию. Математически можно записать:

где λ — длина волны излучения. Используя теорему Пифагора можно показать, что

, , 

как и следующие соотношения:

Собрав всё вместе п

олучим известное выражение:

После упрощения получим закон Брэгга

§16. Экспериментальное наблюдение дифракции

рентгеновских лучей на кристаллах.

1. Рентгеноструктурный анализ (РА) позволяет известным значениям длин волн рентгеновского излучения λ определить параметры кристалла: постоянную решетки d , расстояние между атомными плоскостями и т.д.

2. В задачу рентгеновской спектроскопии входит определение λ по известным параметрам кристалла.

Методы наблюдения дифракции РЛ.

1. Метод Лауэ (РА)

В опыте устанавливается связь между λ и постоянной решетки d.

2. Метод Вульфа-Брегга.

Дифракция наблюдается при различных значениях угла падения рентгеновских лучей, при этом поворот кристалла на угол сопровождается поворотом экрана на угол.

Анализ зависимости интенсивности излучения от угла поворота при известных параметрах решеткиd позволяет определить характеристического излучения.

3. Метод Дебая.

По известному λ и известному расположению колец определяются параметры кристаллической решетки.

Данными методами можно наблюдать дифракцию не только рентгеновских лучей, но и микрочастиц (электрон, протон, нейтрон).