1.3. Способы и точность определения площадей земельных участков.

Существует три способа определения площади участков: геометрический, аналитический и механический. На местности применяют два первых способа, на картах и планах - все три способа.

При выборе метода определения площадей обычно руководствуются требуемой точностью, наличием геодезических данных, по границам, размерам и конфигурации участка. В зависимости от этих факторов различают:

Аналитический метод. Когда координаты поворотных точек неизвестны или нецелесообразно прокладывать теодолитный ход по границе участка, то участок можно разделить на простейшие геометрические фигуры, площади которых можно определить по известным формулам. Этот метод включает только погрешности линейных и угловых измерений на местности.

Графический метод. При графическом методе площадь участка определяется по результатам измерений на плане (карте), при этом участки разбивают на простейшие геометрические фигуры. В каждой фигуре измеряют высоту и основание, при этом измерения в смежных фигурах должны быть независимы. При этом методе три источника погрешностей:

1. погрешность линейных и угловых измерений на местности

2. погрешность отображения границ контура на плане

3. погрешность графических измерений на плане

Механический метод. Предполагает измерение площади участка на плане планиметром. При этом методе три источника погрешностей:

1. погрешность линейных и угловых измерений на местности

2. погрешность отображения границ контура на плане

3. погрешность прибора

Аналитический способ.

Для определения площади квартала используются следующие формулы:

2Р=-

Для контроля площадь квартала определена по формуле:

2P=(x1+x2)*(y2-y1)+(x2+x3)*(y3-y2)+(x3+x4)*(y4-y3)+(x4+x1)*(y1-y4)

Если площадь участка определяется по аналитическим (вычисленным) координатам точек, на погрешность площади влияют только погрешности измерений на местности (главным образом относительные погрешности измерения линий), которые определяются по формуле:

5 6

8 3 7

Рис. 1.3.1

Координаты поворотных точек определены по топографическому плану (табл.2).

Таблица2.

№	X, м	Y, м
5	1643,4	1139,4
6	1643,2	1264,6
7	1483,9	1266,7
8	1483,4	1140,7
5	1643,4	1139,4

Площадь вычислена по формулам:

2Р=(x_iy_j+1)-(x_i+1y_j)

2Р= 40104,59м²

Р=20052м²

Для контроля площадь квартала определена по формулам:

2Р=(х₁+х₂)(у₂-у₁)+(х₂+х₃)(у₃-у₂)+(х₃+х₄)(у₄-у₃)+(х₄+х₁)(у₁-у₄)

2Р=(1643,4+1643,2)(1264,6-1139,4)+(1643,2+1483,9)(1266,7-1264,6)+(1483,4+1483,9)(1140,7-1266,7)+( 1643,4+1483,4)( 1139,4-1140,7)=75223,832 м²

Р=20052м²

Р_общ.= Рср.= 20052 м²

Контроль:

абсолютная погрешность

Получилось, что площадь квартала равна

Р _аналит=20052м²± 9 м²

относительная погрешность

Из относительной погрешности следует, что измерения выполнены достаточно хорошо.

Графический способ.

Графический способ применяют, когда необходимо определить площадь участка по плану (карте), при этом участок разбивают на простейшие геометрические фигуры, как правило, треугольники, реже прямоугольники и трапеции. В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание при этом в смежных фигурах выполняют независимые измерения.

Данные:

H1=97,6м

H2=99,0м

S1=204,4м

S2=204,4м

Площадь квартала разбивается на 2 треугольника и вычисляется по формулам:

*97,6*204,4=9974,72 м2

*99,0*204,4=10117,8 м2

20072 м2

Оценка точности графическим способом высчитывается по формуле

Учитывая то, что квартал был разбит на два треугольника, оценка происходит следующим образом:

m_t=0,18*2=0,36

m_p= 0 ,36**=54

(m_гр.=0,2 мм в масштабе плана)

m_p=m_p*

m_p=0,2*=30м²

m_p==61м²

т.е. площадь квартала 1-2-3-4равна:

P_{квартала} =20072 ± 30м²

Из чего делаем вывод, что графический способ является не достаточно точным.

Механический способ.

Полярный планиметр, использовавшийся при измерениях в данной курсовой работе, состоит из двух рычагов — полюсного и обводного. В нижней части груза, закрепленного на одном из концов полюсного рычага, имеется игла — полюс планиметра. На втором конце полюсного рычага находится штифт с шарообразной головкой, вставляемой в гнездо каретки обводного рычага. На конце обводного рычага имеется линза, на которой нанесена окружность с обводной точкой в центре.

При обводе контура участка обводной точкой линзы ободок счетного колеса и ролик катятся или скользят по бумаге; вместе с обводной точкой они образуют три опорные точки планиметра.

Требования к планиметру:

- счетный ролик должен свободно вращаться (не менее 3 секунд);

- показания счетного ролика должны быть устойчивыми при различных углах ;

- основное геометрическое условие - грифельные штрихи должны быть параллельны оси обводного рычага.

- Колебания разностей допускается до 3-х делений.

Определение цены деления планиметра № 10248; длина обводного рычага 149,5

Таблица 3.

Отсчеты	Разность	Средняя разность	Вычисление цены деления р = Р/ (u2 –u1)ср.
6355	2000	2000	80000/ 2002= 39,92
8357
	2002
0355
	2001
2356

Приступаю к определению площади участка усадебной застройки (квартал 1-2-3-4)

Таблица 4.

№	Отсчет	Разность отсчетов	Цена деления	Площадь участка	Средняя площадь
1	1815		39		19441,5
		497		19383
2	1318
		500		19500
3	1827

На окончательную погрешность площади будут влиять два источника: погрешность плана и погрешность планиметра:

При определении точности площади менее 200 см² пользуются формулой профессора А.В. Маслова:

m_p=0,7p+0,01*(М/10000)*(га)+0,0003Р(га)

где М – знаменатель численного масштаба;

р – цена деления планиметра;

Таким образом m_p=0,7*39+0,01*(2000/10000)*+0,0003*1,94=27 м²

Т.е. площадь участка усадебной застройки равна19441,5 ± 27м².

4. Способы и точность проектирования земельных участков.

Геодезические данные КВАРТАЛ 5-6-7-8, полученные аналитическим способом.

Перед проектированием аналитическим способом квартала и участков усадебной застройки необходимо определить геодезические данные квартала (румбы, дирекционные углы, горизонтальные проложения и горизонтальные углы).

Координаты поворотных точек (определены по топографическому плану).

Таблица 5.

№	X, м	Y, м
5	1643,4	1139,4
6	1643,2	1264,6
7	1483,9	1266,7
8	1483,4	1140,7

По обратной геодезической задаче находим дирекционные углы и горизонтальные проложения:

Таблица 6.

	5-6	6-7	7-8		8-5
X1	1643,4	1643,2	1483,8		1483,4
X2	1643,2	1483,8	1483,4		1643,4
X1-X2	-0,2	-159,4	+0,4		+160,0
Y1	1139,4	1264,6	1266,7		1140,7
Y2	1264,6	1266,7	1140,7		1139,4
Y1-Y2	+125,2	-2,1	+126,0		+1,3
r
α
S		159,42	125,98	160,00

Вычисление горизонтальных углов квартала:

β₅ = 89˚26,6ʹ;

β₆ = 90˚50,8ʹ;

β₇ = 89˚25,6ʹ;

β₈ = 90˚17,0ʹ.

Контроль вычислений углов: ∑β = 360º00'.

5 9 10 6 Схема квартала 5-6-7-8 (рис.2)