МУ к ИДЗ по физике 2 семеcтр

трона 1,6 10-19 Кл. При нормальном давлении искровой разряд в воздухе возникает при напряженности электрического поля Е = 3 МВ/м.

1.97. Какой наименьшей скоростью должен обладать электрон для того, чтобы ионизировать атом водорода? Потенциал ионизации атома водорода U = 13,5 В.

1.98 К электродам разрядной трубки приложена разность потенциалов U = 5В, расстояние между ними d = 10см. Газ, находящийся в трубке, однократно ионизирован. Число ионов каждого знака в единице объема газа n = 108 м-3; подвижности ионов и+ = 3·10-2 м2/(В·с) и и- = 3·102 м2/(В·с). Найдите плотность тока j в трубке.

1.99. При освещении сосуда с газом рентгеновскими лучами в единице объема в единицу времени ионизируется число молекул N = 1016 м-3·с-1. В результате рекомбинации в сосуде установилось равновесие, причем в единице объема газа находится число ионов каждого знака n = 1014 м-3. Найдите коэффициент рекомбинации γ.

1.100. При какой температуре Т атомы ртути имеют кинетическую энергию поступательного движения, достаточную для ионизации? Потенциал ионизации атома ртути U = 10,4 B.

51

2.ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вданном разделе рассмотрены следующие темы: 1. Магнитное поле постоянного тока.

2. Взаимодействие магнитного поля и проводников с током.

3. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных

полях.

4.Магнитный поток. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

5.Явление электромагнитной индукции.

6.Самоиндукция, индуктивность. Электротоки замыкания и размыкания.

7.Взаимная индукция, Трансформаторы. Энергия магнитного

поля.

8.Магнитное поле в веществе.

9.Полная система уравнений Максвелла для электромагнитных полей

2.1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ

2.1.1. Магнитное поле постоянного тока

Количественной характеристикой магнитного поля является

вектор магнитной индукции B . Его используют также в качестве силовой характеристики, численно приравнивая максимальному вращающему моменту, действующему на рамку с магнитным моментом, равным единице.

Принцип суперпозиции: магнитная индукция, создаваемая произвольным проводником с током, равна геометрической сумме магнитных индукций, создаваемых элементами данного проводника:

n

BBi .

i1

Закон Био–Савара–Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А индукцию поля dB (рис. 2.1):

52

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током на расстоянии R от него (см. рис. 2.1).

где r – расстояние от оси проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция; I – сила тока в проводнике; 1 и 2 – углы между проводником и отрезками, проведенными из его концов в точку наблюдения.

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током (в этом случае 1 = 0, 2 = (см.

где r – расстояние от оси проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция;

Магнитная индукция в центре кругового тока (рис. 2.2) равна

53

Закон Ампера, определяющий силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, имеет вид

F I lB ,

где I – сила тока в проводнике; l – вектор, равный по модулю

длине проводника и совпадающий по направлению с током; B – индукция магнитного поля.

Модуль силы Ампера равен

F IBl sin ,

где – угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции.

Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому его элементу dl в отдельности:

dF I dlB .

54

Сила взаимодействия двух прямых, бесконечно длинных параллельных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга, рассчитанная на отрезок проводника длиной l:

Магнитный момент плоского контура с током равен pm IS

где I – сила тока в контуре; S – вектор, равный по модулю площади, охватываемой контуром, и совпадающий по направлению с нормалью к его плоскости.

Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

M pm B .

Модуль механического момента:

M pm B sin ,

где – угол между векторами B и pm .

2.1.3.Движение заряженных частиц в электрических

имагнитных полях

Сила Лоренца, действующая на заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью υ, равна

F q υB .

Модуль силы Лоренца равен

F q υB sin ,

где B – индукция магнитного поля; – угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Если = 90°, то сила Лоренца постоянна по величине и сообщает частице центростремительное ускорение ацс. Частица начинает двигаться по окружности радиусом r:

r mυ / (qB) .

Период обращения частицы при условии υ c ( m const ):

55

где m – масса частицы.

Если скорость направлена под углом к вектору магнитной индукции B , то траектория движения заряженной частицы – винто-

2.1.4.Магнитный поток. Работа по перемещению проводника

стоком в магнитном поле

Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S равен: а) в случае однородного поля BS cos ;

б) в случае неоднородного поля

S

Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками контура, равен

N ,

где N – число витков контура; Ф – магнитный поток сквозь один виток.

Работа по перемещению замкнутого контура с током в постоянном магнитном поле равна

пронизывающего поверхность, ограничивающую контур.

2.1.5. Явление электромагнитной индукции

Основной закон электромагнитной индукции имеет вид

Частные случаи применения основного закона электромагнитной индукции:

а) разность потенциалов U на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью v в однородном магнитном поле, равна

U Blυ sin ,

где – угол между направлениями векторов скорости и индукции магнитного поля;

56

б) электродвижущая сила индукции, возникающая в рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, равна

i NBS sin t,

где N – число витков в рамке; В – индукция поля; S – площадь одного витка; ω – угловая скорость вращения рамки; t – время.

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении потокосцепления , равен

Q R ,

где R – сопротивление контура.

2.1.6. Самоиндукция, индуктивность. Электрические токи замыкания и размыкания

Индуктивность контура равна

L I ,

где I – сила тока в контуре; – потокосцепление самоиндукции. ЭДС самоиндукции определяется по формуле

Индуктивность соленоида равна

L 0n2lS ,

где n – число витков соленоида на единице его длины; V – объѐм соленоида; – магнитная проницаемость среды внутри соленоида,

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L, равно:

начальное значение силы тока в цепи.

57

2.1.7. Взаимная индукция. Трансформаторы. Энергия магнитного поля

Трансформатор – электрическое устройство, имеющее две или более индуктивно связанные обмотки и предназначенное для повышения или понижения переменного тока посредством электромагнитной индукции.

На одну из обмоток, называемую

первичной обмоткой (число витков n1), подаѐтся напряжение от внешнего источника (рис. 2.4).

Вторичная обмотка (число витков n2) подключается к нагрузке (сопротивление Rн). Первичная и вторичная катушки (обмотки), укреплены на замкнутом железном сердечнике.

При пропускании через первичную катушку переменного тока во вторичной обмотке возникает ЭДС:

2N2 1,

N1

где знак минус показывает, что ЭДС в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе.

Коэффициент трансформации:

Если k > 1, то трансформатор повышающий, если k < 1, то

понижающий.

Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре с индуктивностью L:

W LI2 2 .

Объѐмная плотность энергии магнитного поля равна

58

2.1.9. Магнитное поле в веществе

Орбитальный магнитный момент электрона

где gs – гиромагнитное отношение спиновых моментов.

Проекция собственного магнитного момента рzsВ на направление вектора магнитной индукции В может принимать только два значения:

Общий магнитный момент атома определяется векторной суммой магнитных моментов входящих в атом электронов:

Намагниченность (количественная характеристика намагниченного состояния вещества):

59

где Pmi – магнитный момент i-го атома (молекулы) из общего числа n атомов (молекул), содержащихся в объеме V.

Магнитная проницаемость вещества – физическая величи-

на, показывающая, во сколько раз магнитная индукция в веществе отличается от магнитной индукции внешнего поля в вакууме:

В . В0

Также магнитная проницаемость вещества может быть определена по формуле

1

где – безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества.

2.1.10. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитных полей

Основу теории Максвелла составляют четыре структурных уравнения, которые записываются в интегральной и дифференциальной формах. В интегральной форме они выражают соотношения для мысленно проведенных в электромагнитном поле (ЭМП) контуров и замкнутых поверхностей, а в дифференциальной – показывают, как связаны между собой характеристики ЭМП и плотности электрических зарядов и токов в каждой точке пространства.

Дифференциальная и интегральная формы получаются друг из друга путем применения теорем векторного анализа.

Первое уравнение Максвелла (получено на основе закона электромагнитной индукции Фарадея) в интегральной и дифференциальной формах:

Второе уравнение Максвелла (получено на основе закона полного тока для магнитного поля в веществе) в интегральной и дифференциальной формах:

60