МУ к ИДЗ по физике 2 семеcтр

В пособии приводятся следующие типовые задачи на данную тему:

-определение потенциала или разности потенциалов поля заданного распределения зарядов;

-вычисление работы по перемещению заряда в поле заданной системы зарядов;

-определение потенциала или разности потенциалов, по известному значению напряженности поля, либо определение напряженности поля, по известным значениям потенциалов.

1.1.4. Электрический диполь. Работа по перемещению заряда в поле

Электрический диполь – это система, состоящая из двух точечных одинаковых по модулю разноименных электрических зарядов +q и –q, расстояние l между которыми много меньше расстояния r до рассматриваемых точек поля системы.

Электрический момент диполя определяется формулой p q l ,

где q – заряд диполя, l – плечо диполя, то есть вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному и численно равный расстоянию между зарядами.

Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом 1 в точку с потенциалом 2 равна

– потенциал уединѐнного проводника; U – разность потенциа-

11

лов между пластинами конденсатора; q – заряд проводника или конденсатора.

Электроемкость уединенной проводящей сферы радиуса R

1.1.6.Энергия заряженного проводника. Энергия электрического поля

Энергия системы n неподвижных точечных зарядов

Энергия заряженного проводника

12

Энергия однородного электрического поля

Объемная плотность энергии

Тогда

W= wЕV.

В общем случае неоднородного электрического поля энергия этого поля, заключенная в объеме V будет иметь следующее выражение:

Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора

1.1.7. Законы постоянного тока

Сила тока определяется по формуле

I dqdt ,

где dq – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время dt.

Для постоянного тока:

I Qt ,

где Q – количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника за время t.

Плотность тока

j dSdI ,

где dI – сила тока через малый элемент поперечного сечения проводника, площадь которого равна dS.

13

Закон Ома имеет вид:

а) для однородного участка цепи, не содержащего ЭДС,

где – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка, равное сумме внешних и внутренних сопротивлений;

в) для замкнутой (полной) цепи

I R r ,

где R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление источника.

Правила Кирхгофа:

1) алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е. Ii 0 ;

2) в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения на отдельных участках цепи равна алгебраической

1.1.9. Классическая теория электропроводности металлов

Средняя скорость теплового движения электронов

u 8kT / ( me ) ,

где k – постоянная Больцмана; Т – температура; me – масса электрона.

Зависимость термоэлектронного тока вакуумного диода от анодного напряжения в области малых положительных значений напряжения U

I BU 3/2 ,

где В – коэффициент, зависящий от формы и размера электродов и их взаимного расположения.

15

Зависимость плотности тока насыщения от абсолютной температуры Т (формула Ричардсона–Дэшмена)

где С – постоянная, теоретически одинаковая для всех металлов; Т – термодинамическая температура; А – работа выхода электронов из катода; k – постоянная Больцмана, k =1,38·10 –23Дж/К.

1.1.10. Электрический ток в жидкостях и газах

Жидкости, которые проводят электрический ток, называют электролитами или проводниками II рода.

Закон Ома в дифференциальной форме для жидкостей имеет вид

j qn(и и )Е ,

где q – заряд иона; n – число ионов, проходящих через единицу площади поперечного сечения за 1 с; u+ и u- – скорости положительных и отрицательных ионов.

Первый закон Фарадея:

m =K·q,

где m – масса выделившегося на электроде вещества; q – прошедший через электролит заряд; K – коэффициент пропорциональности, называемый электрохимическим эквивалентом вещества.

Второй закон Фарадея

K FZM ,

где F – постоянная Фарадея, F = 96,5 кКл/моль; М – молярная масса ионов данного вещества, Z – валентность ионов.

Объединенный закон Фарадея

где I – сила тока, проходящего через электролит; t – время, в течение которого проходил ток.

Потенциал ионизации газа

i Ai / e .

где Аi – работа ионизации; е – заряд электрона.

Плотность тока насыщения ионизируемого газа:

16

jнас qn0d ,

где n0 – число пар ионов, создаваемых ионизатором в единице объема в единицу времени; d – расстояние между электродами.

n0 = N/Vt,

где N – число пар ионов, создаваемых ионизатором за время t в пространстве между электродами; V – объем этого пространства.

1.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1.1. Два одинаковых металлических шарика заряжены одноименно так, что величина заряда на одном шарике в 5 раз больше, чем на другом. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Во сколько раз изменилась сила

где q1 и q2 – заряды шариков после того, как их привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние.

Так как шарики одинаковые, то q1 = q2 .

По закону сохранения электрического заряда можно записать q1 + q2 = q1 + q2 или 5q2 + q2 = 2 q1 откуда

С учетом (1) и (2) найдем отношение

17

Задача 1.2. Два небольших одинаковых шарика с массами по 0,1 г подвешены в одной точке на нитях длиной 25 см. После того как шарикам сообщили одинаковые заряды, они разошлись на расстояние 5 см. Определите заряды шариков. Шарики находятся в вакууме (ε = 1).

Запишем условие равновесия шарика в векторной форме:

В проекциях на оси выбранной системы координат уравнение (1) примет вид:

18

Задача 1.3. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v0 = 10 Мм/с.

Напряженность поля в конденсаторе Е = 10 кВ/м, длина конденсатора l = 5 см. Найдите модуль скорости электрона в момент вылета его из конденсатора и смещение электрона от первоначального

движение электрона можно представить как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения со скоростью vx v0 в горизонтальном направлении и равноускоренного

движения с некоторым ускорением a вдоль оси 0Y.

19

Рис. 1.2

Наличие ускорения вдоль оси 0Y объясняется тем, что на элек-

трон в этом направлении действует электрическая сила F eE , е – заряд электрона. (Силой тяжести, действующей на электрон, пре-

2. Выпишем начальные условия: х0 = 0, у0 = 0, v0x = v0, v0y= 0. Уравнения, определяющие зависимость координат х, у и проекций

Подставим числовые значения в формулы (6) и (7):

20