МУ к ИДЗ по физике 2 семеcтр
.pdf
R2 = 7 см |
0,07 м |
Решение. Потенциальная энергия |
кон- |
|||
= 220 В |
|
денсатора равна |
|
|
|
|
F = ? |
|
|
C |
2 |
|
|
|
|
W |
|
|
. |
(1) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Емкость сферического конденсатора рассчитывается по форму-
ле
|
|
|
|
C |
|
|
q |
|
|
|
|
|
q 4 |
0 |
|
4 |
|
|
0 |
, |
|
|
(2) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
U |
|
|
|
q |
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
R2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где R1, R2 – радиусы внутренней и внешней сфер соответственно. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Подставив (2) в (1), получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
4 |
|
0 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
0 |
|
|
2 R R |
|
||||||||||||||||
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
. |
(3) |
|||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
R1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 ( R1 |
|
|
R2 ) |
|
|
R1 |
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Тогда сила, действующая на внешнюю обкладку, равна |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
2 R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
, |
|
|
|
|
|
(4) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
(R |
R )2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Подставим в (4) числовые значения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
F |
2 3,14 |
7 8,85 10 12 |
2202 |
0,052 |
|
|
|
|
0,118 10 3 H |
0,12 мН . |
||||||||||||||||||||||||||||
|
(0,07 |
|
0,05)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ответ: F = 0,12 мН.
Задача 1.16. Какой диаметр должен иметь медный провод длиной l = 20 м, чтобы его сопротивление не превышало 0,10 Ом? Удельное сопротивление меди ρ = 1,7·10-8 Ом·м.
Дано: |
|
Решение. Сопротивление проводника |
|||||
|
|||||||
|
|
l |
|
|
|
||
l = 20 м, R = 0,1 Ом |
|
R |
|
|
|
||
|
|
. |
Выразим из этой формулы пло- |
||||
ρ = 1,7·10-8 Ом·м |
|
S |
|||||
d = ? |
|
|
|
S |
|
l |
|
|
щадь: |
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
R |
|||
31
Площадь S провода круглого сечения связана с его диаметром d
формулой S |
d 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
. Следовательно, диаметр провода должен быть |
||||||||||
4 |
|||||||||||
не меньше |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
4 S |
4 |
|
l |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
||
Подставим в эту формулу числовые значения:
|
4 |
1,7 10 8 |
20 |
|
|
|
|
d |
433,12 10 |
8 |
|||||
3,14 |
|
0,1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
20,81 10 4 м 2,1 мм. |
|
||||
Ответ: d = 2,1 мм.
Задача 1.17. По проводнику из алюминия длиной 1 м и диамет- |
|
|||||||||||||||||||||||||
ром 3,20 мм течет ток силой 5,00 А. Концентрация свободных |
|
|||||||||||||||||||||||||
электронов в проводнике n = 8,43·1028 м-3. Удельное сопротивление |
|
|||||||||||||||||||||||||
алюминия составляет 2,65·10-8 Ом·м. Определите: а) плотность тока |
|
|||||||||||||||||||||||||
в проводнике; |
б) |
|
скорость |
|
дрейфа |
свободных |
|
электронов; |
|
|||||||||||||||||
в) проводимость этого проводника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Дано: |
|
|
|
СИ |
|
|
Решение. |
|
Площадь |
поперечного |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d =3,2 мм |
|
3,2·10-3 м |
сечения проводника |
|
d 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
I = 5 А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
r |
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||
n = 8,43·1028 м-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||
j = ? v = ? =? |
|
|
|
|
|
|
|
Плотность тока равна |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
I |
|
|
|
4I |
|
|
4 5 |
|
20 |
106 6 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
d 2 |
3,14 3,22 10 6 |
32,15 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорость дрейфа свободных электронов определим из формулы |
|
|||||||||||||||||||||||||
для плотности тока j = nev: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
v |
j |
|
|
6,22 105 |
|
|
|
|
|
|
|
6,22 105 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
ne |
8,43 1028 |
1,6 10 |
|
19 |
|
|
|
13,488 109 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
4,61 10 5 м/c |
|
|
0,5 мм/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Сопротивление проводника вычисляется по формуле |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
R |
|
l |
|
|
4l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
d 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
32
Тогда проводимость проводника
1 |
|
d 2 |
|
3,14 3,22 10 6 |
|
32,15 10 6 |
R |
|
4 l |
4 2,65 10 8 1 |
10,6 10 8 |
||
|
|
3,033 102 Ом-1 303,3 Ом-1. |
||||
Ответ: j = 6,22·105 А/м2; v = 4,61·10-5 м/с; σ = 303,3 Ом-1.
Задача 1.18. Генератор мощностью P вырабатывает электроэнергию, которая передается потребителю по проводам, общее сопротивление которых равно R. Напряжение генератора U. Определите отношение мощности, выделяемой на нагрузке у потребителя, к мощности генератора Рпотр/Р. Сопротивлением генератора пренебречь.
Дано: |
|
Решение. Провода и нагрузка подключены к ге- |
|
||
|
|
|
Р |
|
нератору последовательно, поэтому в цепи по про- |
R |
|
водам и нагрузке протекает одинаковый ток. Так |
U |
|
как известна мощность генератора и вырабатывае- |
Рпотр/Р = ? |
|
мое им напряжение, то |
|
P = UI, |
|
|
|
где I – сила тока в цепи. Следовательно,
I = P/U.
Тепловая мощность, которая выделяется на проводах,
Pпр = I2R.
Мощность, которая выделяется на нагрузке у потребителя:
Pпотр = P – Pпр = P – I2R.
Найдем отношение Рпотр/Р:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
2 |
|
|
|
|
|
|
Pпотр |
|
|
P I 2 R |
|
P |
|
R |
PR |
|
||
|
|
|
|
|
U |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
. |
|||||
|
|
|
P |
|
|
|
P |
|
|
P |
|
U 2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: |
Рпотр |
|
1 |
|
PR |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
U 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача 1.19. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора, если известно, что при замыкании его на внешнее сопротивление R1 = 1 Ом напряжения на зажимах аккумулятора U1 = 2 В, а при замыкании на сопротивление R2 = 2 Ом напряжение на зажимах U2 = 2,4 В.
33
Дано: |
|
Решение. Напряжение на зажимах аккумулятора |
||||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 = 1 Ом |
|
U – это напряжение на внешнем сопротивлении R. |
||||||
R2 = 2 Ом |
|
По закону Ома для замкнутой цепи |
||||||
U1 = 2 В |
|
|
|
|
|
|
= U+Ir, |
|
U2 = 2,4 В |
|
где сила тока в цепи I = U/R. |
||||||
r = ? |
|
Используя условия задачи, составляем систему |
||||||
|
|
уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
U1 |
|
r, |
|
|
1 |
|
|
R1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
U |
|
|
|
U2 |
r. |
|
|
2 |
|
|
R2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Приравняем правые части уравнений системы и выразим сопротивление r:
U |
U1 |
r U |
|
|
U2 |
r , |
U1 |
r |
U2 |
r U |
|
U |
, |
|
2 |
|
|
|
2 |
||||||||
1 |
R1 |
|
R2 |
R1 |
R2 |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
rU2 U1 . U1 U2
R1 R2
Подставим в последнее уравнение числовые значения:
r |
2, 4 |
2 |
|
|
0, 4 |
|
0, 4 |
0,5 Ом . |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
2, 4 |
2 |
1, |
2 |
0,8 |
||||
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: r = 0,5 Ом.
Задача 1.20. Батарея с ЭДС 9,0 В и внутренним сопротивлением r = 0,50 Ом подключена к цепи, показанной на рис. 1.12, а. Чему равны сила тока, потребляемого от батареи, и напряжение на клеммах батареи?
Дано: |
|
Решение. |
Сопротивление R1, эквивалентное па- |
||||||||
|
|||||||||||
|
раллельно соединенным резисторам 4,0 и 8,0 Ом, |
||||||||||
= 9,0 В |
|
||||||||||
|
находим по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|||
r = 0,5 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
3 |
|
|
I = ? |
|
|
|
, |
|||||||
|
|
|
R1 |
8 |
4 |
8 |
|||||
U = ? |
|
|
|
|
|||||||
34
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R1 = 8/3 = 2,7 Ом. |
|
|||||||||
|
Эквивалентное |
сопротивление |
R1 |
||||||||
|
включено последовательно с резисто- |
||||||||||
|
ром 6 Ом, в результате, общее сопро- |
||||||||||
|
тивление нижней ветви цепи равно (рис. |
||||||||||
|
1.12, б) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
6 + 2,7 = 8,7 Ом. |
|
||||||||
|
Найдем эквивалентное сопротивле- |
||||||||||
а |
ние R2, состоящее |
из параллельно со- |
|||||||||
единенных сопротивлений 10 и 8,7 Ом: |
|||||||||||
|
|||||||||||
|
1 |
|
1 |
1 |
|
0,21 , |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R2 |
10 |
8,7 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
R2 = 4,76 Ом. |
|
|
|||||||
|
Последовательно с резистором R2 |
||||||||||
|
включены резистор номиналом в 5 Ом и |
||||||||||
|
внутреннее сопротивление батареи |
0,5 |
|||||||||
|
Ом, так что полное сопротивление цепи |
||||||||||
|
составляет |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R = 4,76 + 5,0 + 0,5 = 10,26 Ом. |
||||||||||
б |
Сила тока в цепи равна |
|
|
||||||||
Рис. 1.12 |
I = /R = 9/10,3 = 0,87 А. |
|
|||||||||
Напряжение на клеммах батареи равно |
|
|
|
|
|
|
|
||||
U = |
– Ir = 9 – 0,87 · 0,5 |
|
= 8,6 В. |
|
|
||||||
Ответ: a) I = 0,87 А; |
б) U = 8,6 В. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача 1.21. С помощью классической ТЭМ рассчитать, при ка-
кой температуре |
средняя скорость теплового движения электронов |
||||||||||||
равна 2,3 105 м/с? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Дано: |
|
|
|
|
Решение. |
Выразим искомую температуру |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<u> = 2,3 10 |
5 |
м/с |
|
из |
формулы для нахождения средней скоро- |
||||||||
|
|
сти |
|
теплового |
движения |
электронов |
|||||||
me = 9,1 10 |
-31 |
кг |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
u |
8kT / ( |
me ) и получим |
|
||||||||
Т = ? |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
2 m |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Т |
|
e |
, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8k |
|
|
||
35
где me – масса электрона; k – постоянная Больцмана, k = 1,38 10-23 Дж/К. Подставив в эту формулу числовые значения, найдем
Т |
(2,3 105 )2 |
3,14 9,1 10 |
31 |
1369,2 К. |
8 1,38 10 23 |
|
|||
|
|
|
||
Ответ: Т = 1369,2 К.
Задача 1.22. Определите работу выхода электронов из металла, если плотность тока насыщения двухэлектродной лампы при температуре Т1 равна j1, а при температуре T2 равна j2.
Дано: |
|
|
|
Решение. Запишем формулу Ричардсона–Дэшмена |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Т1, j1 |
|
для температур Т1 |
и Т2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Т |
j |
1 |
|
|
|
|
|
|
j СТ 2 exp( |
A / kT ), |
|
|
|
j |
СТ 2 exp( |
A / kT ) . |
|||||||||||||||||
1, |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|||||
А - ? |
|
|
|
Найдем отношение плотностей тока насыщения: |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
j |
|
T |
|
|
2 |
|
A 1 1 |
|
|
A 1 1 |
|
j T 2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
exp |
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
1 |
2 |
. |
|
|
|
|
j |
|
T |
|
|
|
k |
T |
|
|
|
T |
|
|
k T |
|
T |
j T 2 |
|||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
2 |
1 |
|
|||||||
|
Выразим из последней формулы искомое значение работы вы- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
хода А: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT1T2 ln |
j T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT1T2 ln |
|
j T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ответ: |
A |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
T1 |
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Задача 1.23. Какой наименьшей скоростью |
должны обладать |
|||||||||||||||||||||||||||||||
свободные электроны в цезии, чтобы они смогли покинуть металл? Работа выхода электронов из цезия А = 1,9 эВ.
Дано:
А = 1,9 эВ
vmin = ?
Решение. По закону сохранения энергии кинетическая энергия свободных электронов равна работе выхода электронов из металла: А = Wk.
|
W |
mv2 |
, то А |
mv2 |
|
Поскольку |
|
|
, откуда |
||
|
|
||||
|
k |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
36
v |
|
2 A |
|
2 1,9 1,6 10 |
19 |
8,3 105 м/с . |
|
|
|
|
|
|
|||
|
9,1 10 31 |
|
|||||
min |
m |
|
|
||||
Ответ: vmin = 8,3·105 м/с.
Задача 1.24. За какое время t при электролизе медного купороса масса медной пластинки (катода) увеличится на m = 99 г? Площадь пластинки S = 25см2, плотность тока j = 200 А/м2. Найдите толщину слоя меди, образовавшегося на пластинке.
Дано: |
|
СИ |
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
m = 99 г |
|
99 10 |
-3 |
кг |
1. Согласно первому закону Фара- |
||
|
|
|
|
|
|||
S = 25 см2 |
|
25 10-4 |
м2 |
дея m = KIt, откуда |
|
||
j = 200 А/м2 |
|
|
|
|
t = |
m/(KI). |
(1) |
t = ? d = ? |
|
|
|
|
Определим |
значения |
электро- |
|
|
|
|
|
химического эквивалента K и тока I. |
||
Молярная масса меди А = 64 10-3 кг/моль, валентность меди в CuSO4 равна Z = 2. Следовательно, электрохимический эквивалент
K = A/(F Z) = 332,8 10-9 кг/Кл.
Сила тока равна |
|
I = jS. |
(2) |
Подставив значение K и выражение для тока (2) в формулу (1), получим:
t = m/(KjS) = 99 10-3/(332,8 10-9 200 25 10-4) = 595 с = 10 мин.
2. Определим толщину слоя меди d, используя формулы для расчета объема V образовавшейся меди:
V = Sd = m/ ,
где – плотность вещества ( (Сu) = 8,93 103 кг/м3). Следовательно,
d = m/(
S) = 4,6 10-6 м.
Ответ: t =10 мин, d = 4,6 10-6 м.
Задача 1.25. При получении алюминия электролизом раствора Al2O3 в расплавленном криолите проходил ток I = 20 кА при разности потенциалов на электродах U = 5 В. За какое время t выделится масса m = 1 т алюминия? Какая электрическая энергия W при этом будет затрачена?
Дано: СИ
37
I = 20 кА U |
20 103 А |
Решение. |
|
= 5 В |
|
1. Согласно первому закону Фарадея |
|
m = 1 т |
103 кг |
m = KIt, откуда |
|
W = ? t = ? |
|
t = m/(KI). |
(1) |
где электрохимический эквивалент K = A/(FZ).
Молярная масса алюминия А = 27 10-3 кг/моль, валентность алюминия равна Z = 3.Следовательно, электрохимический эквивалент равен
K = 27 
10-3 / (96,48 
10-3 
3) = 9,3 10-8 кг/Кл.
Подставим числовые значения в (1):
t = 1 103/(9,3 10-8 
20 103) = 537634 с = 149,3 ч.
2.Затраченная энергия W будет равна работе электрических сил
A = P t = U I t = 5
20 103 537634 = 53,8 ГДж. Ответ: t = 149,3 ч, W= 53,8 ГДж.
Задача 1.26. К электродам разрядной трубки приложена разность потенциалов U = 5В, расстояние между ними d = 10 см. Газ, находящийся в трубке, однократно ионизирован. Число ионов каж-
дого знака в единице объема газа n = 108 м-3; подвижности ионов и+ = 3·10-2 м2/(В·с), и– = 3·102 м2/(В·с). Найдите плотность тока j в трубке.
Дано: СИ
и+ = 3·10-2 м2/(В·с) и- = 3·102 м2/(В·с)
U = 5 В
d = 10 см 0,1 м n = 108м-3
j = ?
Решение. При небольшой плотности тока, текущего в газе, действует закон Ома
j en(и и )Е , |
(1) |
где Е – напряженность поля между
электродами, которая равна:
Е Ud .
(2)
Так как по условию газ однократно ионизирован, то заряд ионов равен 1,6·10-19Кл. Подставляя (2) в (1), окончательно получим:
j |
en(и |
и )U |
0, 24 мкА/м2 . |
|
|
||
|
d |
||
|
|
|
Ответ: j 0,24 мкА/м2 .
38
1.3.ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.1.Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на расстоянии d = 80 см друг от друга. Определите, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Укажите, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещение заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.
1.2.Расстояние l между двумя точечными зарядами q1 = 3 нКл и q2 = 2 нКл равно 50 см. Определите точку, в которую нужно поместить третий заряд q3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определите величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
1.3.Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусом 0,15 мм уравновешивается кулонов-
ской силой отталкивания. Определите заряд капель. Плотность воды равна 1 г/см3.
1.4.Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на
угол . Шарики погружаются в масло. Какова плотность 0 масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло
остается неизменным? Плотность материала шариков |
1,5 103 |
кг/м3, диэлектрическая проницаемость масла ε = 3,4. |
|
1.5.Десять одинаковых капель ртути, заряженных до потенциа-
ла υ0 = 3В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал υ1 образовавшейся капли? Потенциал поля, создаваемого заряженной шарообразной каплей, при расстоянии от ее центра больше ее радиуса находить по формуле как для точечного заряда.
1.6.Три одинаковых точечных заряда q1 = q2 = q3 = 3 нKл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной a =
=15 см. Определите по величине и направлению силу F, действующую на один из зарядов со стороны двух других.
1.7.Когда два одинаковых шарика массой по 300 мг, подвешенные на закрепленных в одной точке нитях равной длины, зарядили одинаковыми зарядами, эти шарики разошлись на 10 см друг от друга, причем нити образовали прямой угол. Найдите заряд каждого шарика.
39
1.8. Два точечных заряда q 1 = 9 q и q 2 = – q находятся на расстоянии d друг от друга в среде с относительной диэлектрической проницаемостью ε. Найдите положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность E поля в которой равна нулю.
1.9. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q1 = q2 = q3 = q4 = 32 нКл. Какой отрицательный заряд q надо поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
1.10. Заряд 1 нКл переносится в воздухе из точки, находящейся на расстоянии 1 м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити, в точку на расстоянии 30 см от нее. Определите работу, совершаемую против сил поля, если линейная плотность заряда нити
= 2 мкКл/м.
1.11. На тонком кольце равномерно распределен заряд с линейной плотностью заряда 
= 0,35 нКл/см. Радиус кольца R = 25 см. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд q = 10 нКл. Определите силу F, действующую на точечный заряд со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) а1 = 30 см; 2) а2 = 1 м.
1.12.Два одинаковых металлических шарика заряжены одноименно так, что величина заряда на одном шарике в 10 раз больше, чем на другом. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Во сколько раз изменилась сила взаимодействия между шарами?
1.13.По тонкому кольцу радиусом R = 8 см равномерно распре-
делен заряд q1 = 12 нКл. Какова напряженность Е поля в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии а = 30 см от центра кольца?
1.14.Параллельно бесконечной плоскости, заряженной с по-
верхностной плотностью заряда = 17 мкКл/м2, расположена бесконечно длинная прямая нить, заряженная с линейной плотностью 
= 90 нКл/м. Определите силу F, действующую со стороны плоскости на отрезок нити длиной l = 1,5м.
1.15. Два точечных заряда q1 = 14 нКл и q2 = –12 нКл находятся друг от друга на расстоянии 50 см. ОПРЕДЕЛИТЕ напряженность
40