Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Волгодонский инженерно-технический институт НИЯУ МИФИ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

МУ к ИДЗ по физике 2 семеcтр

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2016

Размер:

2.78 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>


v		107		2	1,6 10 19			104		0,05	2	1,33 107 м с
v		107				9,1 10 31			107			1,33 107 м с
						9,1 10 31			107
	h	1,6 10			19	104	0,052			2,2 10 2		м 2,2 см
	h		2 9,1 10 31				(107 )2			2,2 10 2		м 2,2 см
			2 9,1 10 31				(107 )2

Ответ: v = 1,33 107 м/с, h = 2,2 см.

Задача 1.4. В трех вершинах квадрата со стороной 40 см находятся одинаковые положительные заряды величиной по 5.10-9 Кл каждый. Найдите напряженность электрического поля, созданного системой зарядов, в четвертой вершине. Заряды находятся в диэлектрике с проницаемостью равной 2.

Дано:	СИ	Решение.	Воспользовавшись
q1 = q2 = q3 = 5.10-9 Кл		принципом	суперпозиции для
a = 40 см	0,4 м	напряженности электрических
ε = 2		полей, запишем выражение для
E = ?		напряженности поля в четвертой
		вершине (рис. 1.3)

	E	E	E	E ,	q	2		q 3
		1	2	3		2
		1	2	3
где E1,	E2 ,	E3 –	напряженности
где E1,	E2 ,	E3 –	напряженности				а 2
полей,	создаваемых			в четвертой			а 2
полей,	создаваемых			в четвертой

вершине зарядами q1, q2, q3.

Так как заряды точечные, то для

q 1

модулей напряженностей имеем

E k

1, 3

3. Модуль вектора для векторно-

Рис. 1.3

го сложения E1,3

найдем по

теореме Пифагора

1,3

Так как векторы E2	и E1,3	направлены по одной прямой, то мо-
дуль искомого вектора	E равен сумме модулей векторов E2 и
E1,3 , то есть
				1
			kq	1	2
			kq		2
		2				.
E	E2	E1,3
E	E2	E1,3			a2
Подставив в эту формулу численные значения в системе СИ и
выполнив расчет, получим
E 9 109 5 10 9					2 0,42	268,6 В/м;
E 9 109 5 10 9		1 2 2			2 0,42	268,6 В/м;

Ответ: Е = 268,6 В/м.

Задача 1.5. Рассчитать напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным ( = 5 нКл/м) тонким кольцом радиусом R = 15см в точке А. Точка А лежит на перпендикуляре к центру кольца, на расстоянии а = 10 см от него (рис. 1.4).

Дано:	СИ
= 5 нКл/м	5 10-9 Кл/м
R = 15см	0,15 м
ε = 1
а = 10 см	0,1 м
E = ?

Решение. Поскольку кольцо не является заряженной материальной точкой, то для того, чтобы воспользоваться формулами для точечного заряда, разобьѐм его на элементарные отрезки длиной dl, несущие заряд dq dl ( q / l ). Тогда

полный заряд кольца будем рассчитывать по формуле

dQ dq

2 R .

(1)

Воспользуемся формулами для точечного заряда:

dE	1	dq	k		dq		. (2)

	4 0	r2

				( a2		R2 )2

Рис. 1.4	Разложим вектор	dE на две со-

ставляющие: dEy и dEx :

dEx dE sin , dEy dE cos ,

(3)

где

				сos		= a/r.	(4)
С учетом (3) и (4) получим из (1) соотношения:
dEу	k		аdq		,	dEх dE sin .	(5)



		( a2	R2 )3/2

В силу симметрии для напряженности находим лишь интеграл:

		Q				adQ					2		aR
Eр	dEy		k			adQ				k	2		aR			.	(6)

				(R	2	a	2	)	3/2
				(R	2	a	2	)	3/2		R	2	a	2	3
															3
		0
		0

Сумма (интеграл) dEx будет равна нулю. Подставим в (6) числовые значения:

E		9 10	9	2	3,14	5 10	9	0,1 0,15	723,5 В/м.
	р
					(0,152		0,12 )3

Ответ: Е = 723,5 В/м.

Задача 1.6. Рассчитать напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным цилиндром (= 5 нКл/м) радиусом r = 5 см в точках, удаленных от оси цилиндра на расстояния R1= 12 см и

R2 = 2 см (рис. 1.5).

Дано:	СИ
= 5 нКл/м	5 10-9 Кл/м
R1= 12 см	0,12 м
R2 = 2 см	0,02 м
ε =1	0,1 м
r = 5 см	0,05 м
E1 = ? E2 = ?

Решение.

1. Применим для решения данной задачи теорему Остроградского–Гаусса

	E dS	q	,	(1)
E	E dS		,	(1)
E
	S	0

где ФЕ – поток вектор напряженности E рез некоторую замкнутую поверхность S;

Рис. 1.5

электрического поля че- q – заряд тела.

2. В качестве замкнутой поверхности простейшей формы, охватывающей все заряженное тело, выберем цилиндр радиуса R (R > r). Будем считать, что весь поток вектора напряженности идет через боковую поверхность охватывающего цилиндра.

3. Площадь боковой поверхности цилиндра радиуса R рассчитывается по формуле

	S = 2		Rl.	(2)
где l – длина цилиндра.
Тогда с учетом того, что	q	l	равенство (1)	можно перепи-
сать в виде
E	2	Rl	l / 0 ,	(3)

где l – длина образующей, охватывающей стержень цилиндрической поверхности.

Выразим из (3) напряженность:

E		(R r).	(4)

2	0 R

Подставим в (4) числовые значения:

E		5 10 9		749,7	В	.
E		3,14 8,85 10 12		749,7		.
1	2	3,14 8,85 10 12	0,12		м

7. При R r поле внутри цилиндра равно нулю, так как нет зарядов, охватываемых воображаемой поверхностью q = 0, ФЕ = 0, следовательно, Е2 = 0.

Ответ: Е1 = 749,7 В/м, Е2 = 0.

Задача 1.7. Если заряд q, помещенный в точку A (рис. 1.6), создает в точке В электрическое поле, потенциал которого равен , то каков будет потенциал точки В при помещении дополнительно еще одного такого же заряда в точку С?

Дано: Решение. Воспользовавшись принципом супер- q, υ позиции для потенциала электрических полей, за- υВ = ? пишем выражение для потенциала поля в двух слу-

чаях:

1) поле в точке В создается одним зарядом,

находящимся в точке А:		k	q	;
находящимся в точке А:	В	k	AB	;
	В

24

Рис. 1.6

2) поле в точке В создается двумя зарядами, находящимися в точках А и С:

В 1 2

АВ2

АС2

Ответ: В 5 .

Задача 1.8. Десять одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала υ = 10 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал υN образовавшейся капли? Потенциал поля, создаваемого заряженной шарообразной каплей, при расстоянии от ее центра больше ее радиуса находить по формуле как для точечного заряда.

Дано:

Решение.

Потенциал

каждой малой

капли

N = 10

, а потенциал большой капли

υ = 10 В

υN = ?

Из равенства объемов большой капли и сум-

R3 получим

мы малых капель

R r 3 N . Отсюда:

3 N 2 .

r 3 N

Проведем вычисления по полученной формуле и найдем

10 3

102

46, 4B .

Ответ:

46,4 B.

Задача 1.9. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись к поверхности равномерно положительно заряженного шара радиуса r с объемной плотностью заряда ρ, если электрон начал двигаться из бесконечности со скоростью v0 с и вектор скорости направлен вдоль радиуса шара.

Дано:	Решение.
e, v0, me,	1. По закону сохранения энергии имеем равен-
υ1(∞)=0	ство изменения кинетической энергии электрона
v = ?	работе сил поля: Eкин Aполя , тогда

m v2		m v1
e		e 0	A e(	2 1 ) e 2 .	(1)
2	2		A e(	2 1 ) e 2 .	(1)
2	2

2. Для шара потенциал на его поверхности равен

k R

(2)

с учетом чего из (1) имеем

v2 .

3me

Ответ: v

v2 .

3me

Задача 1.10. Электростатическое поле создано точечным зарядом q0 = 10e в воде (ε = 81). При перемещении положительного заряда q из точки А, находящейся на расстоянии r1 = 0,1 мм от заряда q0, в точку В, находящуюся на расстоянии r2 = 0,2 мм от заряда q0, силами электрического поля совершена работа 0,1 мкДж. Найдите величину заряда q.

Дано:						СИ						Решение. Точечный заряд q0
Дано:						СИ						Решение. Точечный заряд q0
q0 = 10e										создает в точке А потенциал															1, а в
e = 1,6 10-19 Кл					10-4 м					точке В – потенциал												2:
r1 = 0,1 мм					10-4 м											1		q0				1		q0	, (1)
r	2	= 0,2 мм			2 10-4 м						1		4			0		r	,	2	4	0		r	, (1)
	2				10-7 Дж											0	1					0	2
А = 0,1 мкДж					10-7 Дж					где ε – диэлектрическая проницае-
		q = ?								мость среды (для воды ε = 81).
		Работа электрического поля по перемещению положительного
заряда q из точки А в точку В равна
						A = q·( 1 –							2),												(2)
		Подставим (1) в формулу (2)
		А q		1 q0			1 q0						q		1 q0					1 1		.			(3)

			4	0 r1		4 0				r2				4 0						r1	r2
		Выразим из уравнения (3) величину заряда q
						q			4	0	A		.												(4)
						q		q0		1		1	.												(4)
										1		1
										r		r
										1	2

Подставим в (4) числовые значения:

q		4	3,14 8,85 10 12			81 10		7	138,945 10 5	Кл 1,39 мКл.
	10 1,6 10 19				1		1

				10 4		2 10 4

Ответ: q = 1,39 мКл.

Задача 1.11. Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Электроемкость C такой батареи конденсаторов равна 89 пФ. Площадь S каждой пластины равна 100 см2. Диэлек-

трик – стекло. Какова толщина d стекла?

Дано:

СИ

Решение.

По

условию задачи

Cобщ = 89 пФ

89·10-12 Ф

С1 = С2 = С3 = С.

S = 100 см2

10-2 м2

Электроемкость батареи

конден-

ε = 7

саторов при

их

последовательном

d = ?

соединении (рис. 1.7):

;

Cобщ

Рис. 1.7

Cобщ

(1)

Электроемкость каждого плоского конденсаторы вычисляется по формуле

С	0	S	.
	d

Тогда для батареи из трех конденсаторов:

Cобщ	0 S		1	.
	d	3

Выразим из (3) величину d:

d	0	S	.
	3 Cобщ

Подставим в (4) числовые значения:

(2)

(3)

(4)

d	8,85 10 12	7 10 2		61,95 10	14	0, 232 10 2	м 2,32 мм
	3 89 10 12		267 10 12

Ответ: d = 2,3 мм.

Задача 1.12. Конденсаторы электроемкостями C1 = 10 нФ, С2 = = 40 нФ, C3 = 2 нФ и C4 = 30 нФ соединены так, как это показано на рис. 1.8. Определите электроемкость C соединения конденсаторов.

Дано:		СИ
C1	= 10 нФ	10·10-9	Ф
C2	= 40 нФ	40·10-9	Ф
C3 = 2 нФ		2·10-9 Ф
C4 = 30 нФ		30·10-9Ф		Рис.1.8
	С = ?			Рис.1.8
	С = ?

Решение. Конденсаторы С1 и С2 (так же, как С3 и С4) соединены последовательно (см. рис. 1.8), поэтому

		1		1			1	,	1	1		1	.
								,					.
			C12		C1		C2		C34	C3		C4
1		1				1				5	1			,

	C	10 10 9				40 10 9			40 10 9		8 10 9
12
				С12 = 8·10-9 Ф = 8 нФ;
1		1				1			16		1				;

C		2 10 9		30 10 9					30 10 9		1,875 10 9
34

С34 = 1,875·10-9 Ф = 1,9 нФ.

Преобразуем исходную электрическую схему в эквивалентную

(рис. 1.9).

Рис. 1.9

Конденсаторы С12 и С34 соединены параллельно, поэтому

С = С12+ С34 = 8,0 +1,9 = 9,9 нФ.

Ответ: С = 9,9 нФ.

Задача 1.13. Два конденсатора электроемкостями C1 = 3 мкФ и C2 = 6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС =120 В. Определите заряды Q1 и Q2 конденсаторов и разно-

сти потенциалов U1 и U2 между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) последовательно (рис.1.10); 2) параллельно (1.11).

Решение.

Дано:

СИ

C1 = 3 мкФ

3·10-6 Ф

1. Рассмотрим последовательное со-

C2 = 6 мкФ

6·10-6 Ф

единение конденсаторов (рис. 1.10).

= 120 В

Общая

емкость

конденсаторов при

последовательном соединении:

Ui = ? Qi =?

3 10 6

6 10 6

общ

3 10 6

2 10 6

Следовательно, Собщ = 2·10-6 Ф.

Рис. 1.10

При последовательном

соединении

заряды на конденсаторах одинаковы:

q = q1 = q2 = Cобщ· ,

q = 2·10-6 ·120 = 240·10-6 Кл = 240 мкКл.

Напряжения

на конденсаторах

найдем,

используя формулу

q = CU:

240 10 6

240

80 В ,

3 10 6

240 10 6

240

40 В .

6 10 6

2. Рассмотрим параллельное соеди-

нение конденсаторов (рис. 1.11). При

параллельном

соединении конденсато-

ров напряжения на них равны:

U1 = U2 =

= 120 В.

Заряд каждого конденсатора найдем

с помощью формулы

Рис. 1.11

q = CU:

q1 = C1U1 = 3·10-6·120 = 360·10-6 Кл = 360 мкКл; q2 = C2U2 = 6·10-6·120 = 720·10-6 Кл = 720 мкКл.

Ответ: 1) при последовательном соединении q1 = q2 = 240 мкКл, U1 = 80 В, U2 = 40 В; 2) при параллельном соединении U1 = U2 = = 120 В, q1 = 360 мкКл, q2= 720 мкКл.

Задача 1.14. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 0,2 мкКл/м2. Расстояние d между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния d между пластинами до 3 мм?

Дано:

СИ

Решение.

σ = 0,2 мкКл/м2

2·10-7 Кл/м2

Заряд на пластинах конденса-

d1 = 1мм

10-3м

тора

q = σ·S.

Емкость плоского

d2 = 3 мм

3·10-3м

конденсатора С

U = ?

Напряжение на обкладках конденсатора

S d

0 S

Изменение разности потенциалов

d2 d1 .

Подставим в последнюю формулу числовые значения:

U		2 10 7		3 10 3	1 10		3		2 10		7	3 10 3	1 10 3
U	1 8,85 10		12	3 10 3	1 10			1 8,85 10 12				3 10 3	1 10 3
	1 8,85 10		12					1 8,85 10 12
				2 2 10	10	0,452 102				45,2 В.

				8,85 10 12
				8,85 10 12

Ответ: U = 45,2 В.

Задача 1.15. Вычислите силу взаимодействия обкладок сферического конденсатора, если он заполнен диэлектриком с проницаемостью = 7, радиус внутренней сферы составляет R1 = 5 см, радиус внешней сферы равен R2 = 7 см. Конденсатор подключен к источнику с разностью потенциалов = 220В.

Дано:	СИ
= 7
R1 = 5 см	0,05 м

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.06.2015382.99 Кб38мой курсовой по энергосистемам.docx
#
19.09.2019332.8 Кб6Морской бой.doc
#
04.06.201536.15 Кб4МРС к семинарам.docx
#
28.09.2019879.1 Кб11МУ геод практике.doc
#
16.11.201911.32 Mб3МУ к заданиям по НГ.doc
#
27.03.20162.78 Mб66МУ к ИДЗ по физике 2 семеcтр.pdf
#
17.11.20191.39 Mб34МУ к КП турбомаш. 2 пок..doc
#
04.06.20151.02 Mб15МУ к установке по теплотехнике.doc
#
27.03.2016109.37 Кб47МУ лаб. раб. химия.docx
#
20.11.20193.79 Mб43МУ Микроконтроллеры.doc
#
20.11.2019333.2 Кб10МУ по ОЭ задача 1.docx