Тема 3. Оценка точности результатов геодезических измерений.
3.1. Геодезические измерения и их погрешности. Классификация погрешностей.
В практической деятельности человека постоянно возникает необходимость в количественной оценке различных объектов. В тоже время не всегда есть возможность оценить количественную сторону простым счетом единиц. Тогда выбирают специальную единицу меры и путем сравнения определяют количество единиц меры в определенной величине. Процесс такого сравнения называют измерениями. Например, при измерении расстояний в качестве единицы меры используют метр и его производные (километр, дециметр, сантиметр и миллиметр). В качестве единицы длины в XVIII веке во Франции был принят метр = 1/10000000 доли четверти земного меридиана.
Прототипом метра являлась специального изготовления линейка из сплава платины и иридия (магний kt и устойчивость к коррозии).
Для измерения углов используют градус, град и радиан.
Различают прямые и косвенные измерения.
Прямое измерение – непосредственное сравнение единицы меры с определенной величиной.
Косвенное измерение – измерение величин, позволяющих определять искомую величину как функцию из результатов.
На процесс измерения воздействуют ряд факторов, влияние которых приводит к появлению погрешностей.
Погрешность
измерения
– отклонение результата измерения
величины от ее точного значения, то есть
-
абсолютная
погрешность
Результаты измерений всегда сопровождаются погрешностями, которые по характеру воздействия различаются на:
- грубые;
- систематические;
- случайные.
Грубые – погрешности, превосходящие по абсолютной величине, который установлений для данных условий измерений предел. Для выявления грубых погрешностей производят обычно двойные измерения и по возможности разными методами. Например, для контроля длину линии измеряют лентой дважды в прямом и обратном направлении.
Систематические – погрешности, которые в результате измерений входят по определенной математической зависимости. Различают: постоянные, переменные, односторонние действующие.
Например, измеряют расстояние линейкой и в отрезке линейка утолщалась 3 раза. Результат равен 3 м.
Предположим, что в момент измерений для линейки = 0,999 м, тогда истинная длина отрезка = 3 х 0,999 = 2,997 м. В этом случае систематическая погрешность.
=
3,000 – 2,997 = 0,003 м = 3 мм
Систематические погрешности такого вида – постоянные, так как они входят в результаты измерений в виде постоянной величины.
Переменные систематические погрешности – погрешности в направлении при угловых измерениях. Например, при измерении горизонтального угла транспортиром произошло смещение центра транспортира от вершины угла.
Односторонние
действующие систематические
– четкие функции случайных величин.
Например, вместо d
измерено D,
тогда
, из треугольника
или
причем
тогда
Для ослабления влияния систематических погрешностей применяют следующие способы:
-
введение в результаты измерений поправок
, равных по
величине и противоположных по знаку
систематическим погрешностям, то есть
, тогда
исправленное значение результата
измерения равно:
а
так как
то
- выбор методики измерений, при которой погрешности входят в результате с противоположными знаками, то есть:
и если
,
то
- ограничение условий измерений, при котором систематическая погрешность по абсолютной величине не превышает определенного малого значения.
В итоге при геодезических измерениях сумма систематических погрешностей должна быть близка к нулю (=0).
Случайные погрешности – это такие погрешности, величину и знаки которых предсказать точно до начала измерения невозможно. Несмотря на это случайные погрешности обладают определенными свойствами и в совокупности подчиняются определенному вероятностному закону.
Случайные погрешности обладают следующими свойствами (статистические закономерности):
- в данных условиях измерений случайные погрешности по абсолютной величине не превышают определенного предела;
- положительные и отрицательные случайные погрешности равновозможные, то есть равны вероятности их появления в ряду;
- малые по абсолютной величине случайные погрешности встречаются чаще, чем большие;
- среднее арифметическое из случайных погрешностей стремится к нулю при неограниченном возрастании числа измерений, то есть:
Лекция 7.