- •Тема 1 Общие сведения о геодезии
- •1.4. Понятие о форме и размерах Земли
- •Тема 1 Общие сведения о геодезии
- •1.8.2. Дирекционные углы смежных линий
- •Тема 2 Общие сведения о топографических материалах
- •Тема 2. Общие сведения о топографических материалах.
- •Тема 2. Топографичиские материалы
- •Тема 3. Оценка точности результатов геодезических измерений.
- •Тема 3. Оценка точности результатов геодезических измерений.
- •Тема 3. Оценка точности результатов геодезических измерений.
- •Тема 3. Оценка точности результатов геодезических измерений.
- •Тема 3. Геодезические измерения.
- •Тема 3. Геодезические измерения.
- •Тема 3. Геодезические измерения.
- •Тема 4. Геодезические сети.
- •Тема 4. Геодезические сети.
- •Тема 4. Геодезические сети.
- •Тема 4. Геодезические сети.
- •Тема 5. Топографические съемки.
- •Тема 5. Топографические съемки.
- •Тема 6. Инженерно - геодезические работы.
- •Тема 6. Инженерно-геодезические работы
- •Тема 6. Инженерно-геодезические работы.
- •Тема 6. Инженерно-геодезические работы.
Тема 2. Топографичиские материалы
2.8. Определение площадей по картам и планам
При оценке рельефов участка местности, отводимых для с/х землепользования и другие цели, по картам и планам определяют их площадь. Под определением площади понимают совокупность измерительных и вычислительных операций, в результате которых получают площади участка в земельной мере.
Существуют следующие способы определения площадей:
- аналитический;
- графический;
- механический.
1. Аналитический способ. Площади вычисляют по результатам измерений линий и углов на местности с применением формул геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии.
Площади больших участков, целых землепользований вычисляют по результатам измерений линий и углов на местности или по их функциям – приращениям координат и координатам вершин полигона.
Вычисление площади полигона по координатам его вершин.
Установлено для любого прямоугольника:
2S =
Преобразуя выражение можно получить:
1) ,
то есть, удвоенная площадь полигона равна сумме произведений каждой ординаты на разность абсцисс предыдущей и последующей точек.
2) ,
то есть удвоенная площадь полигона равна сумме произведений каждой абсциссы на разность ординат последующей и предыдущей точек.
2. Графический способ. Площади вычисляют по результатам измерений линий по плану (карте0, когда участок изображений на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры. Сумма площадей дает площадь всего участка. К графическому способу относят определение площади при помощи палеток:
- квадратичные;
- параллельные.
Квадратная палетка представляет собой сеть взаимно перпендикулярных линий проведенных через 1 – 2 мм на прозрачной основе. Площадь фигуры определяется простым подсчетом клеток палетки наложенной на фигуру. Для упрощения подсчетов проводят утолщение линии через 0,5 и 1 см, чтобы число клеток можно было подсчитать сразу группами ( 25 и 100 мм2).
Величины 1, 4, 25, 100 мм2 в разных масштабах соответствуют площадям в га на местности (таблица)
Площади палеток |
Масштабы планов | ||||
мм2 |
см2 |
1:5000 |
1:10000 |
1:25000 |
1:50000 |
1 |
0,01 |
0,0025 |
0,01 |
0,0625 |
0,25 |
4 |
0,04 |
0,01 |
0,04 |
0,25 |
1 |
25 |
0,25 |
0,0625 |
0,25 |
1,5625 |
6,25 |
100 |
1 |
0,25 |
1 |
6,25 |
25 |
Параллельная палетка – нанесены параллельные линии на прозрачной основе преимущественно через 2 мм.
Площадь контура определяется положением палетки так, чтобы крайние точки а и в разместились посредине между параллельными линиями палетки.
То есть весь контур оказывается на фигуры, близкие к трапециям с одинаковыми высотами.
Так как все высоты равны, то
P = h (cd + ef + … kl)
3. Механический способ основан на измерении площадей специальным прибором - планиметром. Наиболее широко применяются полярные планиметры. Состоит из двух рычагов: обводного и полюсного, соединенных штифтом. На одном конус обводного рычага находится передвижная каретка со счетным механизмом, на другом обводная мгла, опорный штифт и ручка.
Перед измерением обводную иглу устанавливают над какой-либо точкой внешнего контура угольника и по счетному механизму делают начальный отсчет и1 . После полного обвода контура делают конечный отсчет и2.
Искомая площадь при положении полюса вне контура определяют:
S = c (u2 – u1)
при полюсе внутри контура
S = c (u2 – u1 + q)
где, c - цена деления планиметра;
q - постоянная планиметра при установке его внутри контура участка.
Величину с определяют после обведения фигуры с известной площадью.
После получения с вычисляют q. Для удобства расчетов каретку со счетным механизмом устанавливают так, чтобы c было равно 0,1, 0,01 и т. д.
При работе полярным планиметром обвода производят при среднем прямом угле между рычагами и так, чтобы этот угол был . Чтобы избежать накапливания погрешностей при обводе большого количества контуров и компенсации грубых ошибок при определении площадей, разбивают площадь участка на секции, включающие по 50-100 контуров; площади секций увязывают в общий площади участка, а площади контуров – а площади каждой секции отдельно.
При увязке площадей секций в общей площади участка Р допустимость невязки определяют по формуле:
Допустимость невязки в сумме площадей контуров при сравнении ее с общей площадью участка или секции:
где, - относительная цена деления планиметра;
n - число контуров;
M - знаменатель численного масштаба плана;
P - площадь участка (секции) в га.
Лекция 6.