1.4. Понятие о форме и размерах Земли

При решении различного рода геодезических задач, прежде всего, необходимо знать форму и размеры Земли. По данным геофизики Земля ведет себя как пластичное тело и не является правильным геометрическим. Ее поверхность невозможно выразить какой-либо математической зависимостью. Фигура Земли постоянно формируется и изменяется под влиянием внешних и внутренних сил. Вследствие вращения Земли и неоднородности строения ее по плотности сила земного притяжения в различных точках поверхности будет направлена не к центру масс Земли, а, следовательно, и сила тяжести, которая является равнодействующей двух основных сил - силы земного притяжения F и центробежной силы P.

В каждой данной точке

P = mr²

М - масса Земли;

- универсальная гравитац. постоянная;

m - масса материальной точки;

r – радиус параллели;

 - угловая скорость вращения.

За единицу ускорения силы тяжести в системе СИ принята величина 1 мс².

В любой точке земной поверхности направление силы тяжести совпадает с нормалью к данной поверхности, поэтому такое направление называют отвесной линией, а поверхности, нормальные к каждой точке к отвесной линии – уровенными поверхностями.

Следовательно, уровенную поверхность можно мысленно провести через любую точку физической поверхности Земли, под землей и над землей. Реально, уровенную поверхность можно представить как водную поверхность озера, моря или океана в спокойном состоянии.

Поверхность воды Мирового океана, мысленно продолженная под сушей названа поверхностью геоида, а тело, ограниченное ей образует фигуру называемую геоидом. (нем. физик Лихтинг)

Согласно теории М.С. Молоденского, теоретически может быть определена другая поверхность – поверхность квазигеоида, которая незначительно отклоняется от поверхности геоида(2-4 м на равнинах, < 2 м в горах).

Для математической обработки результатов геодезических измерений нужно знать форму поверхности Земли, а использовать для этого физическую поверхность или поверхность геоида нельзя вследствие того, что такую фигуру описать или выразить математическими зависимостями невозможно.

При решении задач геодезии за такую модель принимают эллипсоид вращения с малым полярным сжатием, называемую общим земным эллипсоидом.

Форма и размеры Земли характеризуются большой а и малой b, полуосью и полярным сжатием .

=

Параметры земного эллипсоида а, b, получены в 1940 г. выдающимся советским геодезистом Ф.Н. Красовским и приняты для геодезических работ:

b = 6356863 м; а = 6378245 м; = 1:298,3

Чтобы максимально приблизить поверхность земного эллипсоида к поверхности геоида, его соответствующим образом ориентируют в теле Земли и называют референц-эллипсоидом. В практике инженерно-геодезических работ поверхности геоида и эллипсоида считают совпадающими, а при необходимости учета сферичности Земли ее размеру считают шаром с R = 6371110,11 м.

Параметры земного эллипсоида в ряде стран.

Ученый	Государство	Год	а, м
Деламбер Бессель Кларк Хейфорд Красовский	Франция Германия Великобритания США СССР	1800 1841 1866 1910 1940	6375653 6377397 6378206 6378388 6378245	1:334,0 1:299,2 1:294,98 1:297 1:298,3

Форму, размеры и ориентировку референц-эллипсоида определяют, соблюдая следующие требования:

• Параметры референц-эллипсоида должны возможно меньше отличаться от параметров общего земного эллипсоида;

• Ось вращения референц-эллипсоида должна быть параллельна оси вращения Земли, а плоскость его экватора – плоскости экватора Земли;

• В пределах территории страны или группы стран, для которых подбирается референц-эллипсоид, сумма квадратов отклонений поверхности геоида (квазигеоида) от поверхности референц-эллипсоида должна быть наименьшей;

Земной эллипсоид Красовского был утвержден в качестве референц-эллипсоида в 1946 г. для использования его в топографических и картографических работах как наиболее точно подходящий для территории нашей страны (ранее до 1942 г. применялся референц-эллипсоид Бесселя).

Для решения практических задач поверхность земного эллипсоида является достаточно сложной, поэтому его делят на зоны и каждую из них изображают на плоскости в той или иной проекции, а затем на плоскости решают инженерные задачи. Измерение в геодезических сетях величины редуцируют с эллипсоида на плоскость.

Лекция 2