1.8.2. Дирекционные углы смежных линий

рисунок

Зависимость между _АВ и _ВС соответственно линий АВ и ВС можно установить, если измерить угол между этими линиями в точке В. При движении по линии АВС угол β_пр в точке В - правый, угол β_л – левый.

Из рис. _ВА = _АВ + 180⁰; _ВС = _ВА + β_пр или

_ВС = _АВ + 180⁰ - β_пр

Если измерен левый по ходу угол β_л, то β_пр = 360⁰ - β_л и

_ВС = _АВ + 180⁰ - β_пр = _АВ + 180⁰ - 360⁰ + β_л = _АВ - 180⁰ + β_л

Дирекционный угол каждой последующей линии равен ДУ предыдущей линии 180⁰ минус измеренный правый или плюс измеренный левый угол между этими линиями.

Лекция 3

Тема 2 Общие сведения о топографических материалах

2.1. Топографические карты и планы

При получении топографических материалов и крупномасштабного изображения физической поверхности Земли на бумаге, ее точки предварительно проецируют отвесными линиями на более простую поверхность, чем земная. Такой поверхностью могут быть поверхности референц-эллипсоида, шара, плоскости. Проецирование точки линиями, перпендикулярными к поверхности относимости называют ортогональными.

Получить ортогональную проекцию земной поверхности наиболее просто, поскольку при этом не нужно учитывать кривизну Земли. В связи с этим необходимо установить, какого размера должен быть участок, чтобы его можно было считать плоским.

Если принять Землю за шар с радиусом R, то можно записать:

МВ = Д = Rε; Мb = d = Rtgε;

Обозначив (d-Д) = ∆d получим

∆d = R(tgε-ε), т.к. ε очень мала → 0,

то можно принять tgε=ε++ … , и пренебрегая последующими членами убывающего ряда после двух первых

∆d = R = R ≈

Приближенно принимая R = 6000 км и d = 10 км, получим относительную погрешность

= =,

что соответствует наиболее точным в н.в. геодезическим измерениям. Следовательно, участки земной поверхности размером < 20 км², во всех случаях можно считать плоскими.

В соответствие с данным положением все топографические материалы, являющиеся уменьшенным спроецированным подразделяют на топографические карты и планы.

Топографическая карта – это уменьшенное изображение земной поверхности на плоскости, составленное в проекции Гаусса-Крюгера и содержащее изображение ситуации и рельефа.

Топографический план – это уменьшенное и подобное изображение земной поверхности на плоскости ситуации и рельефа, полученное в ортогональной проекции участков размером < 20 км².

Ситуацией называют совокупность предметов местности, а рельефом – совокупность различных форм неровностей земной поверхности.

Топографический план местности, составленный без изображения рельефа, называют ситуационным.

К топографическим материалам предъявляют ряд требований, главными из которых являются точность, наглядность, достоверность.

Точность – это соответствие местоположения, очертаний и размеров объемов (элементов ситуации) на картах и планах действительности. Точность передачи количественных характеристик изображенных объектов зависит от степени уменьшения их линейных размеров (масштаба).

Наглядность обуславливается выделением типичных карт местности и их особенностей путем обобщений, т.е. генерализации, а также применением систем условных обозначений – топографических условных знаков и цвета.

Карты и планы должны быть достоверными, т.е. сведения, составляющие их содержание на определенную дату, должны соответствовать состоянию изображенных объектов. Важным элементом достоверности является полнота содержания, включающая необходимый объем сведений и их разнообразие.

По назначению топографические карты и планы делят на основные и специализированные.

К основным относят карты и планы общегосударственного многоцелевого назначения, поэтому на них изображают все элементы ситуации и рельефа.

Специализированные карты и планы создают для решения конкретных задач отдельной отрасли, в частности и при изысканиях и проектировании мелиоративных систем, их строительстве.

Кроме карт и планов к топографическим материалам относят профили местности – уменьшенное подобное изображение вертикального разреза земной поверхности вдоль выбранного направления. Профили местности являются топографической основой при составлении проектно-технической документации, при строительстве и эксплуатации линейных объектов, в том числе оросительных систем, подземных и наземных трубопроводов, дренажа, путей сообщения и т.д.

2.2. Условные топографические знаки

Для понимания содержания и получения нужных сведений, правильного проведения измерительных работ, необходимо знать условные знаки – графическое обозначение предметов местности. Условные знаки подразделяют на:

• площадные;

• линейные;

• внемасштабные;

• пояснительные;

• специальные.

Площадные УЗ применяют для заполнения контуров природных и сельскохозяйственных угодий.

Состоят из границ и заполняющих его изображений или окраски: 1 – березовый лес; 20 – высота деревьев; 0,18 – толщина ствола; 4 – расстояние между деревьями.

Линейные УЗ

Рис. Условные знаки: а – площадные; б – линейные; в - внемасштабные

Внемасштабные УЗ служат для изображения объектов, размеры которых не выражаются в масштабе карты (геодезические пункты, мосты, колодцы и т.д.). Внемасштабные УЗ определяют местоположение объекта, но по ним нельзя судить об объектах.

Пояснительные УЗ представляют собой надписи, дающие характеристики и названия объектов. Например названия населенных пунктов, рек, глубину и ширину рек, ширину дорог и т.д.

Специальные УЗ устанавливают соответствующие ведомства. Их применяют для составления специальных карт и планов какой-либо отрасли. Например, нефтепромысловые сооружения, скважины, промысловые трубопроводы.

Чтобы придать карте или плану большую наглядность для изображения различных элементов используют цвет.

2.3. Масштабы карт и планов

В общем случае масштабом называют степень уменьшения изображения на картах и планах контуров местности. Наиболее правильно и точно следующее определение:

Масштаб – отношение длины линии на карте или плане к длине горизонтального проложения соответствующей линии на местности, т.е.  = l / d.

Наиболее удобно масштаб выражать в виде отложения 1 / d, где единице отрезка на карте или плане (обычно это 1 см) соответствует определенное количество сантиметров горизонтального проложения данного отрезка на местности.

Для обозначения масштабов на картах и планах принято три формы записи:

- численный масштаб выражают в виде дроби, в которой числитель 1, а знаменатель – число, показывающее во сколько раз уменьшены размеры предметов при их изображении на картах, планах, профилях. Например: 1:25 000 говорит о том, что 1 см отрезка, измеренному на карте или плане соответствует горизонтальное проложение 25000 см на местности или 250 м.

С целью унификации топографических материалов был принят стандартный ряд численных масштабов для карт и планов:

для карт: 1:1000 000; 1:500 000; 1:300 000; 1:200 000; 1:100000; 1:50 000; 1:25 000; 1:10 000; 1:5000.

для планов: 1:5000; 1:2000; 1:1000; 1:500.

В землеустроительной практике планы землепользований или внутрихозяйственного землеустройства чаще всего созданы в масштабах 1:10 000; 1:25000.

При сравнении топографических материалов более мелким является тот, у которого знаменатель численного масштаба больше, и наоборот, чем меньше знаменатель, тем крупнее масштаб карты или плана. Так масштаб 1:10 000 крупнее масштаба 1:100 000; а 1:50 000 мельче 1:10 000;

- именованный масштаб – выраженный в словесной форме численного масштаба, где знаменатель его представлен в метрах, т.к. на местности естественно измерения удобно выполнять в метрах. Например: в одном сантиметре 250 м – соответствует 1:25000. Графические: в одном сантиметре 50 м – соответствует 1:5 000;

- линейный масштаб – графическое изображение численного, представляет собой график в виде отрезка прямой линии, разделенного на равные части с подписанными значениями соизмеримых им длин линий на местности. Равные отрезки называют основаниями масштаба, обычно составляющие 2 см. Левое крайнее основание масштаба делят на 10 равных частей. Используя линейный масштаб можно без вычислений измерять и откладывать отрезки на картах и планах.

Все три вышеназванных масштаба обязательно приводятся под южной стороной внешней рамки карты.

2.3.1. Точность масштабов построения карт и планов.

Поперечный масштаб

Существенное влияние на точность измерения или построения отрезков на любом чертеже оказывают возможности зрительного восприятия человеком графических элементов. Невооруженный глаз человека не способен рассмотреть на расстоянии 20 – 25см (.) меньше 0,1 мм (0,01 см – укол иголки циркуля – измерителя), а чтобы этот элемент воспринимался отрезком длина его должна быть не менее 0,2 м. поэтому отрезок в натуре на местности, соответствующий отрезку 0,1 мм на карте или плане называют точностью масштаба. Эта точность характеризует предельные возможности графического материала данного масштаба в передаче размеров и формы предметов местности, а также определяет и точность измерений на топографических материалах. Поскольку t масштаба выражает длину горизонтального проложения линии на местности в метрах, то для определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000. Например: для карты 1:25 000 t = 2,5 м; 1:10 000 t = 1,0 м; для плана 1:500 t = 0,05 м.

Для того, чтобы обеспечить точность построений, которая будет соответствовать точности масштаба карты или плана пользуются поперечным масштабом, который относится к графическим.

Для его построения на прямой откладывают основания масштаба, из концов которых восстанавливают перпендикуляры, которые делят на 10 равных частей и соединяют крайней левой и крайней правой системой параллельных. Затем левое нижнее и левое верхнее основание также делят на 10 равных частей и соединяют (.) прямыми линиями следующим образом: 1 нижняя со 2 верхней, 2 нижняя с 3 верхней и т.д. получают систему наклонных линий, которые называют трансверсалями.

∆DВЕ ~ ∆dbe :

но DE = 0,1 AB, Bd = 0,1 BD, тогда

de =

Если строят основания = 2 см, то это нормальный поперечный масштаб.

Рис. Масштабы

2.4. Номенклатура топографических карт и планов

Топографические карты больших территорий для удобства пользования издают отдельными листами ограниченного формата, объединяемыми в общую многолистную карту единой системой разграфки, при которой каждый отдельный лист карт получает определенное обозначение, называемое номенклатурой.

Различают прямоугольную и трапециевидную разграфки. В первом случае листы ограничивают прямоугольными рамками заданного размера, совмещаемыми с листами сетки прямоугольных координат. Такую разграфку применяют для топографических планов масштабов 1:5000 и крупнее, а также землеустроительных планов масштабов 1:10000, 1:25000.

В трапециевидной (градусной) системе разграфка рамками отдельных листов карт и планов являются линии меридианов и параллелей. В её основу положено деление земной поверхности меридианами через 6° по долготе и параллелями через 4° по широте, в результате чего между смежными параллелями создаются пояса. Пояса обозначаются буквами латинского алфавита, начиная от экватора к северу и к югу. Между смежными меридианами образуются колонны, которые нумеруются арабскими цифрами в направлении с запада на восток, начиная от меридиана с долготой 180°.

Полученные таким образом трапеции, редуцирование на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера образуют внутренние рамки карт масштаба 1:1 000 000. Номенклатура листов карт этого масштаба состоит из буквы, обозначающий пояс и цифры, отмечающей номер колонны. Например N-36.

Листы топографических карт и планов более крупных масштабов получают делением исходного листа на соответствующее количество равных частей. Поэтому для подбора листов топографических карт на район землеустройства инженер-землеустроитель должен уметь определять их номенклатуру по известному значению геодезических координат пункта, расположенного в пределах территории данного листа карты.

Листы топографических карт с трапецеивидной разграфкой окаймляют тремя рамками: внутренней, минутной и внешней.

Внутренняя рамка, имеющая форму трапеции, образована отрезками меридианов и параллелей, непосредственно ограничивающими картографичиское изображение.

Минутная рамка с обозначением определенных интервалов широт и долгот служит для более точного измерения геодезических координат точек на карте.

В разрывах внешней рамки выписывают номенклатуры четырех смежных листов карт того же масштаба.

Зарамочное оформление. Номенклатуру листа карты обозначают над северной стороной внешней рамки. Под южной стороной внешней рамки указывают численный, именованный и линейный масштабы, высоту сечения рельефа и систему высот. Под юго-западным углом внешней рамки приводят сведения о склонении масштабной стрелки и сближении меридианов, а также схему расположения меридианов по отношению к линиям координат сетки. Под юго-восточным углом внешней рамки размещают график заложений для определения крутизны скатов.

Листы топографических планов с прямоугольной разграфкой обычно ограничивают двумя рамками внешней и внутренней. При стандартных размерах листов планов (40×40см для 1:5000 и 50×50см для 1:2000, 1:1000, 1:500) внутреннюю рамку непосредственно совмещают линиями дециметровой прямоугольной сетки координат. При других размерах листов внутренние рамки строят параллельно этим линиям. Между внутренней и внешней рамками подписывают абсциссы и ординаты линий сетки в соответствии с оцифровкой.

Лекция 4