Тема 1 Общие сведения о геодезии

1.5. Система координат, применяемая к геодезии

Для изображения земной поверхности на плоскости, вначале переходят от физической формы Земли к ее математической форме (референцу-эллипсоиду), а затем уже к математической поверхности. Поверхность шара или эллипсоида изобразить на плоскости без искажений невозможно, поэтому строят условные изображения земной поверхности, основанные на некоторых заранее принятых математических зависимостях между координатами точки на выпуклой поверхности и их проекциями на плоскости. Такие способы условного изображения земной поверхности на плоскости называют картографическими проекциями. Разработаны различные виды проекций, которые можно определить по виду нормальной картографической сетки.

Для определения местоположения точки земной поверхности, необходимо знать величины, характеризующие пространственное положение данной точки. Т.о.

Координаты – это числа (или их совокупность), определяющие положение точки земной поверхности относительно начальных (исходных) линий или поверхностей.

Наибольшее распространение в инженерной геодезии получили системы геодезических (географических), прямоугольных и полярных координат.

1.5.1 Система геодезических координат

В этой системе за координатную поверхность принимается шар, а за координатные линии – истинные (географические) меридианы и параллели. Меридиан – линия пересечения (след) на земной поверхности (шара), образованная секущими плоскостями, проходящими через полярную ось вращения Земли. За начальный (нулевой) меридиан принят меридиан, проходящий через центр зала Гринвичской обсерватории вблизи Лондона. Иногда такой меридиан называют Гринвичским. Параллель – линия пересечения на земной поверхности, образованная секущими плоскостями, расположенными перпендикулярно оси вращения Земли. Параллель, плоскость, которой проходит перпендикуляр оси вращения и через центр шара – экватор.

Положение любой точки М на шаре определяется пересечением меридиана и параллели, проходящими через данную точку и характеризуется, как минимум двумя величинами (параметрами) – геодезической долготой λ (задается меридиан) и геодезической широтой  (задается параллель).

Геодезическая широта  точки М – угол между отвесной линией (нормалью к поверхности эллипсоида) и плоскостью экватора.

Геодезическая долгота λ точки М – двугранный угол между плоскостью начального (Гринвичского) меридиана и плоскостью геодезического меридиана данной точки М.

Геодезический азимут А линии mk – двугранный угол Рmk в точке м между плоскостью геодезического меридиана данной точки и плоскостью nmk, содержащей нормаль mn к эллипсоиду и проходящей через точку k. Азимуты отсчитываются по ходу часовой стрелки (0-360⁰).

1.5.2. Система плоских прямоугольных координат

Эту систему применяют для определения координат точки на сравнительно небольших участках земной поверхности, принимаемых за плоскость. Основными координатными линиями служат две взаимоперпендикулярные линии с началом координат в точке О.

У вертикальной оси абсцисс х, совмещенной с меридианом – положительное направление с юга на север, у горизонтальной оси у положительное направление с запада на восток. Четверти системы координат нумеруются по часовой стрелке и имеют названия соответствующие сторонам света.

Положение точки на плоскости определяется координатами х и у со знаками, соответствующими местоположению точки в любой из четверти. В государственной системе координат за ось абсцисс принимают северное направление северного меридиана или линии, параллельной ему, а за ось ординат линию экватора с запада на восток.

Знаки координат в четвертях

Таблица

Четверть	х	у
СВ I	+	+
ЮВ II	-	+
ЮЗ III	-	-
СЗ IV	+	-

1.5.3. Система полярных координат

Эту систему применяют при определении планового положения точки на небольших участках в процессе съемки местности и при геодезических разбивочных работах. За начало координат принимают точку О – полюс, а за начальную координатную линию – полярную ось ОА.

Полярными координатами точки М будут: полярный угол β, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от полярной оси, и полярное расстояние ОМ – радиус вектор .

1.5.4. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

Данную систему координат используют при крупномасштабном изображении значительных участков земной поверхности на плоскости. Для крупномасштабного картографирования необходима проекция, обеспечивающая сохранение подобного изображения фигур при переходе с поверхности эллипсоида на плоскость, а возникающие при этом искажения размеров фигур должны быть малы и легко учитываться. Данным требованиям отвечает принятая в 1928 году поперечно-цилиндрическая равноугольная проекция Гаусса-Крюгера, которая служит основой для создания общегосударственной системы плоских прямоугольных координат.

Изображение поверхности земного эллипсоида на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера получают следующим образом.

Поверхность эллипсоида разбивают меридианами на зоны широтой 3⁰ или 6⁰ по долготе. Земной эллипсоид вписывают в цилиндр так, чтобы плоскость экватора совпадала с осью цилиндра. Каждая зона из центра Земли проецируется на боковую поверхность цилиндра. После этого боковую поверхность

цилиндра разворачивают в плоскость, разрезав ее по образующим, проходящим через полюса. На полученном изображении осевые (средние) меридианы и экватор – прямые линии, остальные меридианы и параллели – кривые. Следовательно, искажения размеров контуров вблизи осевых меридианов зон min и возрастают по мере

удаления к краям.

Линия на поверхности эллипсоида длинной l при изображении ее на плоскости получит искажение

,

где у =(у₁+у₂)/2 – среднее значение из ординат начальной у₁ и конечной точкой линии; R – радиус Земли.

Относительные искажения ∆l/l на краях шестиградусной зоны могут достигать величины порядка 1/1500, а по краям трехградусной – 1/6000. В каждой зоне создается зональная система плоских прямоугольных координат, где началом отсчета принимают точку пересечения осевого меридиана и экватора (оси абсцисс х и ординат у).

Линии, параллельные осевому меридиану и экватору, образуют сетку прямоугольных координат, которая наносится на топографическую карту. Расстояние между соседними линиями сетки для карт масштабов 1:10000, 1:25000, 1:50000 составляет 1 км на местности.

Для территории страны, расположенной в северном полушарии, абсциссы всегда положительны, а для того, чтобы не пользоваться отрицательными значениями ординат все значения у увеличены на 500 км, то есть начало координат смещают на запад. В этом случае все точки к востоку и западу от осевого меридиана в каждой зоне будут иметь положительные ординаты и называются преобразованными. Например, если ордината точки А, определенная по топографической карте, равна 3428605м, то это значит, что точка в третей зоне на удалении 71395м к западу от осевого меридиана.

1.5.5. Системы высот

Для определения положения точки физической поверхности Земли недостаточно знать только две их плановые координаты х и у. Необходима их третья координата, характеризующая отстояние точки земной поверхности от какой-либо начальной поверхности (геоида или эллипсоида), то есть высота точки – расстояние по отвесной линии (по нормали) от точки земной поверхности до исходной, принятой за начало отсчета. За начальную отсчетную поверхность для определения высот точки в геодезии принимается основная уровенная поверхность – поверхность геоида, относительно которой геодезическими измерениями (нивелированием) определяют высоты точек земной поверхности. Также высоты точки называют абсолютными – мк =Нм^г.

В нашей стране за начало отсчета абсолютных высот была принята уровенная поверхность, совпадающая со средним уровнем Балтийского моря, в связи с чем принятую систему высот называют Балтийской. Первые наблюдения за колебаниями уровня Балтийского моря были начаты в 1703 году по указу Петра I, а регулярные с 1804года в Военной гавани Кронштадта на о. Котлин. Однако впоследствии футшток (рейка с делениями, по которой определяется высота уровня воды) был разрушен и результаты измерений оказались утраченными.

Новый футшток был установлен в 1825 году на одной из опор Синего моста через обводной канал в Кронштадте (в канале нет таких сильных колебаний уровня воды как в открытом заливе).

В 1840 году русский гидрограф М.Ф.Рейнеке обработал материалы наблюдений за 15 лет, вычислил среднюю высоту уровня Балтийского моря и зафиксировал ее с помощью глубоко выбитой горизонтальной черты. В 1872 году эта черта (Марка Рейнеке) впервые была принята за исходный «нуль» при определении высот геодезических пунктов.

В 1913 году была укреплена пластина с горизонтальной и вертикальной линиями, на пересечении которых имелось отверстие для установки подвесной рейки. В 1915 году пластину дополнительно оборудовали защитной рамкой из бронзово-никелевого сплава с подписью «Исходный пункт нивелирной сети СССР». Т. о. счет высот в настоящее время ведется от среднего уровня Балтийского моря.

Если за начало отсчета принимают произвольную уровенную поверхность, то высоты, отсчитываемые от нее, называют относительними.

Зная высоты двух или более точек земной поверхности всегда можно найти их разность, которая называется превышением h, и наоборот, измерив превышения между точками, выполняя геодезические измерения (нивелирование), всегда можно определить высоту точки земной поверхности – отметку.

Если же в качестве исходной уровенной поверхности принять поверхность референц-эллипсоида, то высоту точки измерить непосредственно невозможно, поэтому ее раскладывают на две составляющие и каждую из них определяют раздельно, используя разные методы.

В соответствие с теорией М.С. Молоденского геодезическую высоту любой точки земной поверхности вычисляют

Нм^г =ξм+Нм^γ,

где ξм – аномалия высоты; Нм^γ – нормальная высота

или

Н^г = N+Н

Из обработки измерений установлено, что поверхность геоида является достаточно сложной. При этом наибольшие отрицательные высоты геоида наблюдаются в районе Индийского океана (~-105 м) и вблизи Антарктиды (-61 м), наибольшие положительные - в Тихом океане (+77 м вблизи Новой Гвинеи) и в Северной Атлантике (+66 м). Установлено также, что северное полушарие несколько вытянуто к полюсу, а южное, наоборот, сплюснуто. Грубо можно себе представить Землю в форме груши.

1.6. Ориентирование линий на местности и на карте

Ориентировать линию на местности или на карте – значит определить ее положение относительно другого направления, принятого за начальное (исходное). В качестве исходных в геодезии используют следующие направления:

• северное направление N^и истинного (географического меридиана;

• северное направление N^м магнитного меридиана;

• северное направление N^о осевого меридиана зоны или направления параллельного ему.

Направление N^и – это линия пересечения плоскости истинного меридиана зоны с горизонтальной плоскостью.

Направление N^м – это линия пересечения отвесной плоскости, проходящей через полюсы магнитной стрелки, с горизонтальной плоскостью.

Направление N^о – направление параллельное осевому меридиану зоны или оси абсцисс координатной сетки топографической карты.

Из-за неравномерного распределения магнитных масс внутри Земли направление магнитного меридиана не совпадает с направлением на магнитный полюс. Кроме того, магнитная ось Земли отклонена от оси вращения Земли примерно на 12^о.

Под влиянием этих факторов между направлениями N^и и N^м в точке А на поверхности Земли образуется угол δ, называемый склонением магнитной стрелки и отсчитываемый от истинного меридиана к магнитному. Восточное склонение имеет знак (+), западное – (-). Магнитное склонение δ в различных точках имеет вековые, годовые и суточные периодические изменения, и в средней полосе могут достигать 15. В некоторых районах, где колебания достигают больших значений, пользоваться магнитной стрелкой для ориентирования вообще невозможно, и такие в районы называют аномальными. Если точка А расположена не на осевом меридиане, то между его параллелью и истинным меридианом образуется угол γ – сближение меридианов. Угол γ отсчитывается от истинного к осевому меридиану. Восточному сближению приписывают знак (+), западному (-).

Сведения о магнитном склонении δ и сближении меридианов γ приведены в схеме под южной рамкой топографической карты.

1.7. Ориентирные углы

Ориентирование линии местности относительно исходных направлений осуществляют с помощью ориентирных углов.

Истинный азимут А^и – угол между северным направлением N^и истинного меридиана и направлением данной линии АВ. А^и отсчитывают от истинного меридиана по ходу часовой стрелки от 0^о – 360^о.

Магнитный азимут А^м – угол между северным направлением N^м магнитного меридиана и направлением данной линии АВ. А^м отсчитывают от магнитного меридиана по ходу часовой стрелки от 0^о – 360^о.

Дирекционный угол - угол между северным направлением N^о осевого меридиана и направлением данной линии АВ. отсчитывают от осевого меридиана по ходу часовой стрелки от 0^о – 360^о. На топографических картах и планах параллели осевому меридиану нанесены в виде координатной километровой сетки.

Румб r – острый угол (⁰) между ближайшим (северным или южным) направлением и данной линией. Обозначение румба начинают с указания четверти СВ; ЮВ; ЮЗ; СЗ.

1.8. Зависимость между ориентирными углами

Из рис. А^и = А^м + δ; А^и = + δ;

А^м + δ = + γ;= А^м + δ – γ, где δ – γ = П – поправка

= А^м + П

1.8.1. Прямые и обратные направления

рисунок

У линии АВ направление от точки А к точке В называют прямым, а от В к А – обратным. Поэтому _АВ в точке А – прямой; _ВА в точке В – обратный. Зависимость между прямых и обратных направлений видна из рисунка.

_ВА = _АВ + 180⁰