1.5. Уравнения магнитодвижущих сил и токов

В режиме холостого хода трансформатора магнитодвижущая сила, порождающая магнитный поток:

, где – магнитная проводимость магнитопровода, зависящая главным образом от его геометрических размеров и материала.

В режиме работы трансформатора под нагрузкой магнитный поток образуется совместным действием МДС первичной и вторичной обмоток:

.

При нагрузке трансформатора, не превышающей номинальную, магнитный поток практически не изменяется , что дает возможность записать уравнение МДС трансформатора:

или . Таким образом,МДС наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток. МДС уравновешивается МДС первичной обмотки .

Разделив уравнение МДС на число витков первичной обмотки получимуравнение токов трансформатора:

, где – приведенный (к числу витков первичной обмотки) вторичный ток.

Ток имеет две составляющие. Реактивная составляющаяпредставляет собой намагничивающий ток, создающий главный магнитный поток. Активная составляющаяобусловлена активными потерями в магнитопроводе от гистерезиса (перемагничивания) и вихревых токов. Угол(на комплексной плоскости) между главным магнитным потоком(или реактивной составляющей тока) и токомназываютуглом магнитных потерь.

Ток холостого хода в трансформаторах большой и средней мощности не превышает 2–10% от номинального первичного тока. Поэтому, пренебрегая токомпри нагрузке близкой к номинальной (), из уравнения МДС можно выразить следующее соотношение:

.

1.6. Приведение вторичных величин к первичной обмотке

Под «приведением» понимается расчетный прием, при котором реальный трансформатор, имеющий в общем случае различные числа витков ипервичной и вторичной обмоток, заменяется эквивалентным трансформатором с числом витков во вторичной обмотке равным числу витков в первичной обмотке . Приведение применяется для упрощения построения векторных диаграмм и составления схем замещения.

Приведение вторичных параметров трансформатора не отражается на его энергетических показателях: все мощности и фазовые сдвиги во вторичной обмотке приведенного трансформатора остаются такими, как и в реальном трансформаторе.

Для сохранения главного магнитного потока необходимо, чтобы сохранилась МДС вторичной обмотки, откуда

.

При сохранении главного магнитного потока ЭДС пропорциональна числу витков согласно закону электромагнитной индукции:

, поэтому ЭДС в приведенной вторичной:

.

Для сохранения мощностей и, потребляемых вторичной нагрузкой, ее сопротивленияизаменяют приведеннымии:

,

. Подставив, получим:

,,. Сопротивление вторичной обмоткии его составляющиеи:

,,. Вторичное приведенное напряжение

.

Уравнение напряжений вторичной обмотки после приведения:

, поскольку.

При равенстве витков в первичной и вторичной обмотках приведенная вторичная ЭДС равна ЭДС первичной обмотки:

.

Уравнение МДС и токов приведенного трансформатора:

и.

1.7. Электрическая схема замещения и векторная диаграмма трансформатора

Применение электрической схемы замещения приведенного трансформатора облегчает и исследование его электромагнитных процессов расчет величин и параметров.

Т-образная схема замещения приведенного трансформатора, удовлетворяющая всем уравнениям ЭДС и токов приведенного трансформатора, приведена на рис. 1.3. Она представляет собой совокупность трех ветвей: первичной – сопротивлением и током ;намагничивающей – сопротивлением и током;вторичной – с приведенными сопротивлениями и током.

Рис. 1.3. Т-образная электрическая схема замещения и векторная диаграмма трансформатора при активно-индуктивной нагрузке (,).

Изменением сопротивления нагрузки , на схеме замещения могут быть воспроизведены все режимы работы трансформатора. Параметры схемы замещения, и являются постоянными для данного трансформатора и могут быть определены из опытов холостого хода и короткого замыкания.

Векторная диаграмма напряжений и токов трансформатора представляет собой графическую интерпретацию системы уравнений трансформатора. В эту систему входят: уравнения напряжений первичной и вторичной обмоток; уравнение напряжений для нагрузки; уравнение ЭДС взаимной индукции; уравнение токов.

Исходными величинами для построения векторной диаграммы являются ток нагрузки и сопротивление нагрузки(при индуктивной нагрузке, при емкостной). Должны быть также известны параметры схемы замещения трансформатора:,и.

Векторная диаграмма при активно-индуктивной нагрузке показана на рисунке 1.3.

В практических расчетах силовых трансформаторов, работающих с нагрузкой, близкой к номинальной током холостого хода пренебрегают и считают . Схему замещения и векторную диаграмму трансформатора при этом называют упрощенными, рисунке 1.4. Прямоугольный треугольник со сторонами , иназываюттреугольником короткого замыкания.

Рис. 1.4. Упрощенные схема замещения и векторная диаграмма трансформатора.