MetodTM1

Продолжение вариантов задания С1

Варианты № 4, 14, 24

Задача 1

Задача 2

Варианты № 5, 15, 25

Задача 1

Задача 2

Варианты № 6, 16, 26

Задача 1

Задача 2

Продолжение вариантов задания С1

Варианты № 7, 17, 27

Задача 1

Задача 2

Варианты № 8, 18, 28

Задача 1

Задача 2

Варианты № 9, 19, 29

Задача 1

Задача 2

Окончание вариантов задания С1

Варианты № 10, 20, 30

Задача 1

Задача 2

Номер

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

варианта

задания

P, кН

6

5

6

12

6

6

10

3

8

5

10

4

8

10

8

F, кН

12

6

10

5

12

8

6

5

6

2

12

8

12

6

10

q, кН/м

5

4

2

3

6

3

5

2

2

4

6

2

3

4

5

M, кН·м

12

8

6

8

12

5

12

8

4

6

8

12

10

6

10

α , град

45

60

30

60

30

30

45

60

30

30

45

30

60

45

60

β, град

60

30

45

30

60

90

60

60

30

45

30

45

30

60

60

a, м

3

4

3

4

3

4

3

4

1

2

2

3

2

3

4

b, м

3

3

4

3

2

4

3

3

2

3

3

3

4

3

2

с, м

4

2

2

2

3

2

2

1

5

4

4

2

1

2

2

Номер

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

варианта

задания

P, кН

10

8

10

6

4

6

12

10

5

6

8

6

8

4

6

F, кН

6

12

12

8

3

14

10

8

15

10

12

8

10

10

2

q, кН/м

5

3

4

3

2

3

2

5

4

2

3

4

5

2

4

M, кН·м

10

6

8

6

5

12

4

6

8

10

12

10

6

4

8

α , град

60

60

30

45

60

30

60

45

30

60

45

30

30

30

45

β, град

45

30

30

60

60

45

30

60

30

45

90

30

60

45

30

a, м

3

4

3

1

2

2

4

1

4

3

4

3

2

1

2

b, м

2

4

3

3

4

1

4

3

2

2

2

2

2

2

2

с, м

3

2

2

4

5

4

2

2

1

1

1

2

1

3

5

лить реакцию шарнира А и усилие в стерж-

Рис. 1.7. Конструкция рамы

невой опоре ВК, если а = 2 м.

Решение

Выбираем систему координат xAy, например, как показано на рис. 1.8.

мя ее составляющими X A и YA , на-

правленными вдоль горизонтальной и

вертикальной осей (см. рис. 1.8). Ре-

акция RB невесомой стержневой опо-

ры ВК приложена в точке В и направ-

лена вдоль стержня ВК. Заменяем

распределенную нагрузку её равно-

Рис. 1.8. Силы и реакции связей,

действующей Q . Сила Q приложена

действующие на раму при её равновесии

в середине отрезка АВ и по модулю

å F

= X

A

− Fcos30o

− T = 0 ,

å F = Y

A

− Q + R

B

+ Fcos60o = 0.

kx

ky

åM

A

(F ) = - Q

a

+ R

B

a + M + Fcos60o

× 2a + Fcos30o × a + T 2a = 0 .

k

2

Здесь для вычисления момента силы F относительно центра А использо-

вана

теорема

Вариньона:

M A (F) = M A (F1) + M A (F2 ) = F1 × a + F2 × 2a , где

F1 = F cos30o , F2 = F cos60o

(см. рис. 1.8).

Подставляя в уравнения равновесия исходные данные задачи, получим

систему уравнений относительно неизвестных X A , YA , RB :

X A - 28,66 = 0, YA + RB +1 = 0,

RB × 2 +121,32 = 0.

Решая систему, найдем X A = 28,66 Н, YA = 59,66 Н, RB = – 60,66 Н.

Отрицательное значение величины RB означает, что фактическое направ-

ление

реакции RB стержневой опоры ВК противоположно направлению, пока-

занному на рис. 1.8. Численное значение реакции шарнира

RA =

=

= 66,18 Н.

X A2 + YA2

28,662 + 59,662

Задача 2. Балка АВLС с вертикальной частью АВ и горизонтальной пере-

a - силы и реакции связей, действующие на балку АВLС;

YA и пару сил с моментом

b - силы и реакции связей, действующие на балку СЕ

M A , а также реакция шар-

å Fkx = X A + Q1 + XC = 0,

åFky = YA + YC = 0,

r

æ

a

ö

åM

(F

)= -M

- Q × ç

2a +

÷

- M + Y a - X

2a = 0 .

2

A

k

A

1 è

ø

C

C

Рассмотрим равновесие балки ЕС. Заменим равномерную нагрузку экви-

валентной силой Q2 ,

приложенной в середине отрезка ЕD, направленной в сто-

Здесь плечи сил: CD =

2a

- 2a , CH =

2a

- a , CK = 2atg30o . Заменяя в

cos30o

cos30o

′

′

и подставляя исходные данные,

уравнениях величины XC на

XC , а YC на YC

получим систему уравнений:

X A + XC + 4 = 0 , YA + YC = 0 , - M A - 4XC + 2YC - 25 = 0 ,

XC +15,59 = 0,

- YC + RE - 9 = 0 ,

2,31RE - 27,14 = 0 ,

откуда найдём величины реакции жесткой заделки и реакции шарниров:

X A = 11,59 кН, YA = – 2,76 кН, M A = 42,87 кН·м,

XC = – 15,59 кН, YC = 2,76 кН, RE = 11,76 кН.

Модули реакций жесткой заделки А и шарнира С равны:

=

= 15,83 кН.

R

A

X 2

+ Y 2

= 11,91 кН, R

=

X 2

+ Y 2

A

A

C

C

C

Варианты № 1, 11, 21

Варианты № 2, 12, 22

Сила F параллельна оси Аy; сила P парал-

Сила F параллельна оси Аy; сила P лежит в

плоскости, параллельной zАy; отрезок нити

лельна оси Аx; нить, удерживающая груз,

ВС параллелен оси Аx; рукоять вала ЕК

сходит со шкива вертикально.

параллельна оси Аx.

Найти реакции подпятника и подшипника в

Найти реакции подпятника и подшипника в

точках А и В и величину уравновешивающе-

точках А и D и величину уравновешиваю-

го груза Q

щего момента М

Продолжение вариантов задания С2

Варианты № 3, 13, 23

Варианты № 4, 14, 24

Плита весом Р расположена в плоскости zAy;

Сила F , лежит в плоскости zAy; сила P

пара сил с моментом М действует в плоско-

сти плиты; стержень СС1 расположен в плос-

лежит в плоскости, параллельной zAx,

кости, параллельной zAx; сила Q действует в

отрезок нити ЕК параллелен оси Аx.

плоскости плиты; сила F перпендикулярна

Найти реакции подпятника и подшипника в

точках А и С, а также величину уравновеши-

плоскости плиты.

вающего груза Q

Найти реакции сферического и цилиндриче-

ского шарниров в точках А и В и реакцию

стержня СС1

Варианты № 5, 15, 25

Варианты № 6, 16, 26

Плита весом Р отклонена на угол α от верти-

Плита весом Р отклонена на угол α от гори-

зонтальной плоскости хAy; сила Q перпен-

кальной плоскости zAy; сила Q лежит в

дикулярна боковой стенке плиты и парал-

плоскости плиты; сила F параллельна оси

лельна оси Аy; сила F расположена в плос-

Аy; стержень СС1 перпендикулярен плоско-

кости плиты и параллельна её боковым стен-

сти плиты.

кам; стержень СС1 параллелен оси Az.

Найти реакции сферического и цилиндриче-

Найти реакции сферического и цилиндриче-

ского шарниров в точках А и В и реакцию

ского шарниров в точках А и В и реакцию

стержня СС1

стержня СС1

Окончание вариантов задания С2

Варианты № 7, 17, 27

Варианты № 8, 18, 28

Плита весом Р отклонена на угол α от вер-

тикальной плоскости zAy; нить, удержи-

вающая груз Q, находится плоскости zАx,

Рукоять ЕК перпендикулярна оси вала и на-

прикреплена к боковой стенке плиты и пер-

пендикулярна ей; сила F параллельна боко-

клонена под углом α к горизонтальной плос-

вым стенкам плиты; стержень СС1 перпен-

кости хAy; сила P параллельна оси Az; сила

дикулярен плоскости zАy.

F параллельна оси Аy; нить, удерживающая

Найти реакции сферического и цилиндриче-

груз Q, сходит со шкива по касательной.

ского шарниров в точках А и В и реакцию

Найти реакции подпятника А, подшипника С,

стержня СС1

и величину уравновешивающего груза Q

Варианты № 9, 19, 29

Варианты № 10, 20, 30

Плита весом Р находится в вертикальной

Сила F находится в плоскости zАy; стойка

СЕ находится в плоскости zАy; отрезок СL

плоскости zAx; стержень СС1 расположен в

нити, удерживающей груз, находится в плос-

плоскости, параллельной xAy; пара сил с мо-

кости параллельной xAz; сила P находится в

ментом М действует в плоскости плиты; сила

плоскости шкива и направлена по касатель-

Q перпендикулярна плоскости плиты; сила

ной к ободу в точке К.

F лежит в плоскости плиты.

Найти реакции подпятника А, подшипника В

Найти реакции сферического и цилиндриче-

и величину уравновешивающего момента М

ского шарниров в точках А и В и реакцию

стержня СС1