Раздел 1. Теория вероятности

Глава 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей Параграф 1. Понятие о случайном событии

Опыт или наблюдение явления называется испытанием.

Пример 1. Бросание монеты; выстрел из винтовки; бросание игральной кости.

Результат или исход испытания называется событие.

Пример 2. Выпадение герба или выпадение цифры; попадание в цель или промах; появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости.

Для обозначения событий используются большие буквы латинского алфавита: и т.д.

События называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании.

Пример 3. Испытание: однократное бросание игральной кости. Событие – появление четырех очков; событие– появление четного числа очков. Событияисовместимые, так как появление одного из них не исключает появление другого.

События называются несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого.

Пример 4. Испытание: однократное бросание монеты. Событие – выпадение герба; событие– выпадение цифры. Событияинесовместимые, так как появление одного из них исключает появление другого.

Событие называется достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом.

Событие называется невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти.

Пример 5. Испытание: Извлечение шара из урны, в котором все шары белые. Событие – вынут белый шар – достоверное событие; событие– вынут черный шар – невозможное событие.

Событие называется случайным, если оно объективно может наступить или не наступить в данном испытании.

Пример 6. Испытание: однократное бросание игральной кости. Событие – выпадение шести очков – случайное событие, так как оно объективно может наступить или не наступить в данном испытании.

События называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит.

Событие, противоположное событию , обозначается через.

Пример 7. Испытание: однократное бросание монеты. Событие – выпадение герба (не выпадение цифры); событие– не выпадение герба (выпадение цифры). Событияипротивоположныили, так как они несовместимы и одно из них обязательно происходит.

Параграф 2. Действия над событиями

Произведением событий называется событие, состоящее в совместном наступлении всех этих событий.

Пример 1. Испытание: два стрелка делают по выстрелу. Событие – попадание в цель первым стрелком; событие– попадание в цель вторым стрелком. Событие– попадание в цель первым и вторым стрелком вместе.

Суммой событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий.

Пример 2. Испытание: два стрелка делают по выстрелу. Событие – попадание в цель первым стрелком; событие– попадание в цель вторым стрелком. Событие– попадание в цель первым или вторым стрелком.

Разностью событий называется событие, которое состоит в том, что одно из событий не произойдет.

Пример 3. Испытание: два стрелка делают по выстрелу. Событие – попадание в цель первым стрелком; событие– попадание в цель вторым стрелком. Событие– попадание в цель первым стрелком и промах второго стрелка.

Диаграмма Венна и свойства действий над событиями.

; ;;;;.

Рис. 1.1