chapter 4

Методы и устройства обработки радиолокационной информации

Методы и устройства обработки радиолокационной информации

УДК 621.396.96

Алгоритм автофокусировки радиолокационных изображений нестабильно перемещающихся целей

Вашкевич С.А., Митрофанов Д.Г.

Военная академия войсковой противовоздушной обороны ВС РФ имени Маршала Советского Союза А. М. Василевского 214027, г. Смоленск, ул. Котовского, 2

Разработан субоптимальный алгоритм автофокусирования радиолокационных изображений воздушных объектов на основе теории фильтрации марковских случайных процессов. За счет упрощения модели входного сигнала удалось существенно сократить размерность матриц, используемых в структуре алгоритма. Приведены точностные характеристики системы обработки и требуемый объем вычислительных затрат для его реализации.

Защита и неприкосновенность воздушного пространства РФ существенно зависит от своевременного распознавания объектов, движущихся по воздушным коридорам. Для этого могут эффективно использоваться радиолокационные изображения (РЛИ) воздушных целей (ВЦ). Однако задача их формирования сложна и требует фокусировки амплитудно-фазовой сигнатуры для компенсации негативного влияния траекторных нестабильностей (ТН) полета. Одним из алгоритмов фазовой фокусировки может служить алгоритм, разработанный на основе теории фильтрации сигналов. Этот алгоритм является рекуррентным и работающим в паре с нерекуррентным алгоритмом формирования РЛИ. Подобные алгоритмы довольно перспективны, поскольку позволяют оценивать все фазовые параметры одновременно, а процесс оценивания начинается с приходом первого отраженного импульса. Однако оптимальные варианты этих алгоритмов с вычислительной точки зрения неэкономичны и поэтому возникают существенные трудности при реализации их в алгоритмах первичной обработки. В связи с этимповышаетсяинтерескихупрощеннымвариантам.

Согласно адаптивному байесовскому подходу, для нахождения оценок фазовых параметров требуется найти оценки всех компонент расширенного вектора

Λ = e,aт , в который входит вектор параметров функции радиолокационного

рассеяния (РЛР) е, выступающих в задаче автофокусировки в роли сопутствующих. Поскольку его размерность намного больше размерности вектора фазовых параметров, то его нахождение не требует больших вычислительных затрат. Задача канала автофокусировки заключается в измерении только фазовых параметров, поэтому в нем не требуется получать всесторонние оценки функции РЛР. Уменьшив размерность вектора оцениваемых параметров за счет количества компонентов вектора РЛР, можно существенно повысить быстродействие. Для этого при использовании аналитического аппарат теории фильтрации марковских случайных процессов требуется упростить как модель состояния, так и модель

232 “Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11

Методы и устройства обработки радиолокационной информации

наблюдения параметров траекторного сигнала, максимально уменьшив в них количество компонентов, связанных с функцией РЛР, и оставляя без изменения модели параметров фазовой траектории. Для упрощения моделей воспользуемся теорией случайных процессов, согласно которой сложный многокомпонентный процесс допустимо заменять более простыми случайными процессами, согласованными с ним по спектральным характеристикам. Предположим, что реальная траектория перемещения ВЦ на интервале синтезирования (ИС) не сильно отличается от прогнозируемой. Тогда текущее расстояние от РЛС до центра сопровождения можно описать формулой

где r (t, x) – изменение текущего расстояния при движении ВЦ по прогнозируемой траектории; ∆r(t,a) – отклонения от прогнозируемого закона перемещения

цели, включая приращения пути распространения радиоволн, связанных с неоднородностями атмосферы; t – время, x – поперечная координата, а – параметры фазовых искажений, связанных с ТН полета цели.

Модель отраженного от ВЦ сигнала s(t, se ,a) с учетом (1) можно представить в виде произведения некоторой функции se (t) на фазовый мультипликативный множитель

«РЛС–среда распространения–цель» при полете ВЦ по прогнозируемой траектории; ∆r(t,a) – разность расстояний между реальной и прогнозируемой траектори-

ей полета; λ – длина волны; e(x) – функция РЛР; G(t, x) – характеристика направленности антенны; r (t, x) – прогнозируемая траектория полета.

Функция se (t) представляет собой траекторный сигнал на выходе фазовых детекторов приемного тракта РЛС при движении ВЦ строго по прогнозируемой траектории и отсутствии фазовых искажений. Его спектральная плотность Se (ω)

близка по форме к Гауссовой зависимости, а математическая модель может быть описана параметрической моделью N-го порядка. Учитывая, что все параметры, входящие в модель сигнала se (t) , являются сопутствующими, допустима его ап-

проксимация случайным низкочастотным процессом первого порядка s0 (t) со спектральной плотностью

Упрощенный вариант уравнения наблюдения имеет вид

где случайный процесс s0 (t) со спектральной плотностью вида (2) описывается дифференциальным уравнением

где υr (t) – радиальная скорость цели, αυ – параметр, связанный с шириной спектра флюктуаций радиальной скорости; na (t) – формирующий шум.

В ней вектор параметров фазовой траектории a = a(t) = ∆r(t),υr (t)т представлен радиальной скоростью υr (t) и относительным приращением текущего расстояния ∆r(t) , являющимся единственным «наблюдаемым» параметром и непосредственно входящим в уравнение наблюдения (4). Модель (6) представляет собой формирующий фильтр первого порядка по радиальной скорости υr (t) или доплеровской частоте 2υr (t)λ.

234 “Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11

Методы и устройства обработки радиолокационной информации

Объединив (5) и (6), получим уравнение полного вектора неизвестных параметров Λ= Λ(t) = s0 (t),a(t)т для упрощенной модели наблюдения (4):

Как видно по выражениям (4) и (7), уравнение наблюдения зависит от компонентов расширенного вектора оцениваемых параметров нелинейно, а уравнение состояния – линейно. Поэтому решение задачи оценивания в этом случае может быть найдено только в результате решения нелинейной задачи фильтрации. Одним из эффективных методов решения подобных задач является метод текущей линейной аппроксимации [1]. Решение задачи оценивания параметров фазовой траектории, полученное с помощью этого метода, имеет вид

тор-строка производных сигнала по компонентам вектора оцениваемых параметров; N0 – спектральная плотность шума наблюдения.

По уравнению (8) можно составить структуру канала оценки параметров неопределенности в виде квазилинейного фильтра, коэффициенты усиления которого рассчитываются по уравнению (9), описывающему матрицу апостериорной

дисперсии R(t) оценок неизвестных параметров Λˆ (t) .

Уравнение фильтрации параметров упрощенной модели сигнала можно сделать еще более простым и физически понятным, если учесть, что параметры траектории меняются значительно более плавно, чем параметр s0. Это связано с тем, что спектр траекторного сигнала внесколькоразширеспектрафазовых флюктуаций.

Как доказано в работах [1, 2], при существенных различиях в плавности изменения основных и сопутствующих параметров оценивать их можно раздельно. Уравнения для раздельных оценок имеют вид

Методы и устройства обработки радиолокационной информации

При независимых наблюдениях можно считать, что

дисперсии траекторного сигнала в L дискретах наклонной дальности.

Уравнения (14) и (16) описывают алгоритм получения оптимальных оценок sˆ0 (t) , ∆rˆ(t) и υˆr (t) , ауравнения(15) и(17) – эволюциюихапостериорныхдисперсий.

Фильтры (14)–(17) являются нестационарными, поскольку их коэффициенты усиления меняются с течением времени. На практике нестационарность фильтров проявляется в том, что на каждом шаге интегрирования приходится рассчитывать значение апостериорной дисперсии. При большой размерности векторов это довольно проблематично, особенно для реализации в алгоритмах первичной обработки отраженных сигналов.

Поскольку все функции и переменные, входящие в уравнения (14) и (16), изменяются настолько плавно, что на ИС их можно считать постоянными величинами, то уравнения (15) и (17) превращаются в дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Если же существует предел Rst = lim R(t) , то нестационарный фильтр можно

t→∞

заменить стационарным. Оценки, полученные в стационарном фильтре, асимптотически приближаются к оценкам на выходе нестационарного фильтра с увеличением интервала наблюдения. В стационарном фильтре апостериорная дисперсия имеет постоянное, заранее рассчитанное значение.

Стационарные значения апостериорных дисперсий получаются из следую-

“Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11 237

Методы и устройства обработки радиолокационной информации

где qs = Ds /(2αs N0 ) – отношение сигнал-шум в полосе частот траекторного сигнала; qa = LDs /(2αN0 ) – отношение сигнал-шум в полосе частот фазовых искажений; γ = 4π Da /(λα) – индекс частотной модуляции; Da = Na / 4α – дисперсия радиальной скорости.

Подставив Rsst , Rast в выражения (14) и (16), получим уравнения для субоп-

тимального квазилинейного алгоритма работы канала оценки параметров неопределенности:

Использование только реальной части невязки в выражениях (22) и (23) подчеркивает действительный характер параметров траекторного сигнала.

Оценить точность функционирования полученных алгоритмов можно по величине установившихся апостериорных среднеквадратичных отклонений (СКО)

3). На рисунках СКО рассчитаны для разной ширины спектра фазовых отклонений ( ∆f =α / 2π ) при постоянных величине дисперсии флуктуаций (Da = 1 м2/с2)

и длине волны зондирующего сигнала (λ = 3 см).

Анализ представленных зависимостей доказывает, что приемлемая для алгоритмов и принципов инверсного радиолокационного синтезирования апертуры ошибка измерения дальности (σr < λ / 4 ) и радиальной скорости (συ < 0,03 ) на-

блюдается при отношении сигнал-шум более 12–15 дБ.

238 “Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11

Исследования проведены в рамках гранта № 09-07-97511 при финансовой поддержке администрации Смоленской области и РФФИ.

Литература

1.Тихонов В. И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. – М.: Радио и связь, 1991. 608 с.

2.Ярлыков М. С. Статистическая теория радионавигации. – М.: Радио и связь, 1985. 344 с.

3.Ярлыков М. С., Миронов М. А. Марковская теория оценивания случайных процессов.– М.: Радио и связь, 1993. 464 с.

УДК 621.396.96

Экспериментальные характеристики траекторных нестабильностей групповых воздушных целей

Вашкевич С.А., Митрофанов Д.Г.

Военная академия войсковой противовоздушной обороны ВС РФ имени Маршала Советского Союза А. М. Василевского 214027, г. Смоленск, ул. Котовского, 2

Получены статистические характеристики флуктуаций отраженного от групповой цели сигнала, вызванных тракторными нестабильностями пара-

“Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11 239

Методы и устройства обработки радиолокационной информации

метров ее движения. Приведены полученные методом натурного эксперимента спектрограммы отраженных сигналов, аналитические выражения для получения автокорреляционных и взаимокорреляционных функций, а также их графические представления на интервалах накопления и обработки. Выявлены числовые характеристики процесса изменения радиальной скорости движения объектов, входящих в состав групповой цели.

Реальные полеты объектов в турбулентной атмосфере всегда сопровождаются траекторными нестабильностями. Под траекторными нестабильностями понимаются случайные изменения следующих параметров движения летательного аппарата (ЛА): высоты, горизонтального положения, углов крена, тангажа, курса, путевой скорости. Они возникают из-за влияния турбулентных потоков воздушных масс, в которых движется ЛА. Траекторные нестабильности одиночных ЛА к настоящему времени изучены более тщательно, подтверждением чему является большое количество как теоретических, так и экспериментальных трудов [1–6]. Исследования же траекторных нестабильностей ЛА, движущихся в составе группы, находятся только на уровне гипотез и частных алгоритмов, проверенных методом моделирования. Для совершенствования радиолокационной техники полученных в этом направлении результатов явно недостаточно.

В представленной статье сделана попытка обобщить накопленные экспериментальные результаты по радиолокационному наблюдению групповых целей (ГЦ), дружно перемещающихся плотной группой, в интересах получения статистических характеристик флуктуаций отраженного от них сигнала, вызванных траекторными нестабильностями их движения. Накопление статистического материала проводилось методом натурного эксперимента. В процессе эксперимента использовались типовая импульсно-доплеровская станция сопровождения и заказные полеты групповой воздушной цели, состоящей из двух самолетов Як-52. Экспериментальные данные записывались в цифровом коде на промежуточной частоте в виде отсчетов квадратурных составляющих [3]. При этом обеспечивался длительный радиолокационный контакт с ГЦ в процессе ее сопровождения.

Общеизвестно, что траекторные нестабильности оказывают влияние на доплеровский спектр отраженного сигнала. Поэтому для анализа изменения доплеровского спектра сигнала от ГЦ во времени использовались спектрограммы. Было построено порядка 1000 спектрограмм, по которым формировались статистические характеристики флюктуаций отраженного сигнала, связанные с траекторными нестабильностями движения объектов ГЦ. Одна из экспериментальных спектрограмм показана на рис. 1.

Используя спектрограммы, был проведен статистический анализ нестабильности доплеровских частот сигнала, отраженного от групповой воздушной цели, а следовательно, и радиальных скоростей объектов, вызывающих траекторные нестабильности определенного вида.

Одной из наиболее общих характеристик случайного процесса, описывающего траекторные нестабильности, являются автокорреляционная функция (АКФ). В предположении, что случайный процесс является эргодическим, АКФ скорости ГЦ Rυ(τ) можно найтиметодомусреднениянаограниченноминтервале наблюдения [7]:

240 “Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11

Методы и устройства обработки радиолокационной информации

ское ожидание.

Как следует из анализа спектрограммы (рис. 1) нестабильности радиальной скорости (доплеровских траекторий) должны описываться случайным нестационарным процессом:

где mυ(t) – детерминированная функция, обладающая свойством математическо-

o

го ожидания, и называемая трендом; Vr (t) – стационарный центрированный случайный процесс.

fд

Рис. 1. Спектрограмма сигнала от ГЦ, движущейся на РЛС

В статистическом анализе временных рядов [7] тренд аппроксимируется функцией вида

Экспериментальные данные всегда имеют большое количество случайных неучтенных факторов, поэтому целесообразнее использовать усредненное для выбранного набора аппроксимирующих функций (3) приближение тренда к истинному значению нестационарного математического ожидания, используя, например, метод наименьших квадратов:

N

min = ∑[υr (n∆t) − mυ(n∆t)]2 ,

n=1

где ∆t – интервал дискретизации; n =Tн / ∆t .

“Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11 241