chapter 4

Методы и устройства обработки радиолокационной информации

Знаковый коррелятор при НОД 8 и 16 вообще не позволяет оценить частоту спектральным методом. Однако, от этих недостатков свободен корреляционнофильтровой метод [1], что следует из зависимостей, приведенных на рис. 7. Кроме того, корреляционно-фильтровой метод не уступает фазовому методу [2] по точности, но существенно (на 4 порядка) превосходит по вероятности аномальной ошибки как фазовый, так и исследуемый в настоящей работе спектральный метод оценки частоты Доплера.

Литература

1.Богатов А.Д., Терсин В.В., Костров В.В. Корреляционно-фильтровое обнаружение и измерение доплеровского смещения частоты неэквидистантной последовательности фазокодоманипулированных сигналов// Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. - Вып.10 / Под ред. В.В. Ромашова, В.В. Булкина. - М.: «Ра-

диотехника», 2008, С. 136 - 143

2.Терсин В.В., Богатов А.Д., Костров В.В. Фазовый метод оценки частоты Доплера по неэквидистантной пачке фазокодоманипулированных сигналов // Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. - Вып.10 / Под ред. В.В. Ромашова, В.В. Булкина. - М.: «Радиотехника», 2008, С. 170 - 176

3.Костров В.В., Терсин В.В. Оценка частоты Доплера по спектру неэквидистантной пачки узкополосных сигналов // Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. научн. тр. – Вып.7. – СПб.: Гидрометеоиздат, 2006. – С. 101 – 115.

УДК 621.375

Последовательная оптимизация межимпульсных интервалов неэквидистантной последовательности отсчетов комплексной синусоиды

Костров В.В., Терсин В.В.

Федеральное агентство по образованию Муромский институт (филиал) ГОУ ВПО «Владимирский государственный университет» 602264, г. Муром, ул. Орловская, 23,

E-mail: itpu@mivlgu.ru

Неэквидистантная пачка сигналов рассматривается как прореженная периодическая последовательность импульсов с периодом, равным наибольшему общему делителю (НОД) межимпульсных интервалов. По прореженной последовательности отсчетов методом Юла-Уокера вычисляется спектр комплексного синусоидального сигнала. Новая оптимальная неэквидистантная последовательность получается добавлением очередного интервала к ранее полученной оптимальной последовательности. Длина добавляемого интервала выбирается такой, чтобы минимизировать уровень максимальной боковой линии спектра неэквидистантных отсчетов комплексной синусоиды.

Неэквидистантные последовательности отсчетов комплексной синусоиды используются в радиолокации [1] для устранения подавления полезного сигнала в системах СДЦ на частотах, кратных обратной величине от периода эквидистантной последовательности, а также для расширения диапазона однозначного изме-

262 “Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11

Методы и устройства обработки радиолокационной информации

рения частоты Доплера. При этом возникает проблема выбора длительностей межимпульсных интервалов и их размещения в последовательности, поскольку от этого зависит форма скоростной характеристики систем СДЦ и уровень боковых линий спектра отсчетов комплексной синусоиды. Уровень провалов скоростной характеристики влияет на величину подавления полезного сигнала, а уровень боковых линий – на вероятность аномальной ошибки измерения частоты. Поскольку уровень провалов скоростной характеристики зависит не только от длительностей межимпульсных интервалов, но и от выбора фильтра СДЦ, будем оптимизировать длительности межимпульсных интервалов по уровню максимальной боковой линии спектра отсчетов комплексной синусоиды.

При оценивании спектра неэквидистантной пачки сигналов будем считать последовательность сигналов периодической с периодом, равным НОД межимпульсных интервалов пачки. В такой последовательности только малая часть сигналов имеет ненулевую амплитуду, но ее спектр является периодическим с пе-

риодом 1НОД.

Вопросы оценки спектра сигнала по эквидистантной последовательности отсчетов хорошо изучены. Поскольку в анализируемой последовательности очень мало ненулевых элементов, будем использовать параметрический спектральный анализ: строить авторегрессионную (АР) модель и находить ее коэффициенты, решая нормальные уравнения Юла-Уокера [2].

При НОД, равном 8 дискрет (1 дискрет = 0.83 Мкс), диапазон однозначно

измеряемых доплеровских частот равен ± 75 кГц. Неэквидистантную последовательность из 4-х импульсов с межимпульсными интервалами 592, 744 и 640 дискрет можно представить как последовательность импульсов с периодом 1 НОД, причем, как показано на рис. 1, только 4 отсчета: 0-ой, 74-ый, 167-ый и 247-ый, будут не равны нулю.

Рис. 1. Эквидистантная последовательность с 4–я ненулевыми отсчетами

Корреляционная матрица такой последовательности будет теплицевой и эрмитовой. Образующий теплицеву корреляционную матрицу первый столбец будет содержать, дополнительно к указанным, 80-ый, 93-ий и 173-ий ненулевые элементы.

При решении задачи оценки спектра одной комплексной синусоиды ранг корреляционной матрицы 248×248 элементов будет равен единице и система нормальных уравнений Юла-Уокера для определения коэффициентов АР-модели последовательности отсчетов входного сигнала не имеет решения. Самым простым способом решения проблемы вырожденности корреляционной матрицы последовательности отсчетов является превращение ее в прямоугольную уменьше-

“Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11 263

Методы и устройства обработки радиолокационной информации

нием порядка АР-модели (глубины авторегрессии). В результате система нормальных уравнений Юла-Уокера становится переопределенной и для нахождения ее решения следует умножить обе части системы на эрмитово–сопряженную корреляционную матрицу. Полученная в результате такого умножения квадратная эрмитовая матрица системы нормальных уравнений уже не будет теплицевой, и для решения такой системы вместо значительно более быстрого алгоритма Левинсона приходится использовать метод квадратных корней [2].

Порядок АР-модели определяется максимальной разностью каждой пары межимпульсных интервалов, то есть разностью между максимальным и минимальным межимпульсными интервалами. В рассматриваемом примере эта разность равна 19 НОД, а эрмитовая матрица системы нормальных уравнений в своей верхней треугольной части имеет ненулевыми, кроме главной, только шестую, тринадцатую и девятнадцатую диагонали.

Спектральная плотность мощности (Sdc) рассматриваемой последовательности из 4-х отсчетов комплексной синусоиды со случайной начальной фазой, разделенных тремя интервалами разной длины, разности между которыми равны шести, тринадцати и девятнадцати НОД, приведена на рис. 2 и 3. Частоты синусоид различаются: на рис. 2 частота равна нулю, на рис. 3 – 10 кГц. Хорошо видно, что при изменении частоты входного сигнала форма спектра не изменяется. Происходит только сдвиг (по модулю диапазона однозначной оценки частоты) всех частот спектра вслед за смещением центральной (измеряемой) частоты.

Как следует из рис. 2 и 3, спектр синусоиды, измеряемый по 4-м неэквидистантным отсчетам, является линейчатым. Он содержит ровно 13 гармонических составляющих, сгруппированных в 6 групп: 5 групп по 2–е гармоники и одной группы (около измеряемой частоты) из 3-х гармоник. Заметим, что количество групп совпадает со значением минимальной разности межимпульсных интерва-

264 “Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11

Методы и устройства обработки радиолокационной информации

лов, а количество спектральных линий – со значением разности, следующей по величине за минимальной.

Количество групп и уровни максимальных гармоник каждой группы изменяются при изменении того из 3-х межимпульсных интервалов, который не является ни минимальным, ни максимальным. В рассматриваемом примере это – интервал между 3-им и 4-ым неэквидистантными отсчетами.

На рис. 4 и 5 приведены оценки спектра комплексной синусоиды частотой 10 кГц, измеренные по 4-м неэквидистантным отсчетам с интервалами 74, 93 и 75 НОД, а также 74, 93 и 76 НОД. Отношение второго по величине локального максимума спектра к глобальному в первом случае равно 0.977, а во втором – 0.976. В оценке спектра исходного примера, приведенной на рис. 3, это отношение равно 0.956. Перебор всех возможных значений 3-го межимпульсного интервала и всех вариантов относительного расположения интервалов между 4-мя неэквидистантными отсчетами показал, что значение 0.956 минимально, то есть соотношение между интервалами исходного примера в этом смысле оптимально.

Можно использовать соотношение между интервалами исходного примера, где максимальный интервал на 1 НОД больше 3-х минимальных, для получения других оптимальных 4-х импульсных неэквидистантных последовательностей с различными разностями между максимальными и минимальными интервалами, например, 13 и 37 НОД.

На рис. 6 показана оценка спектра комплексной синусоиды частотой 10 кГц, измеренная по 4-м неэквидистантным отсчетам с интервалами 74, 87, 78 НОД и порядком AP-модели 13, а на рис. 7 – с интервалами 74, 111, 86 НОД и порядком AP-модели 37. Отношение второго по величине локального максимума спектра к глобальному здесь в первом случае равно 0.913, а во втором – 0.988.

Таким образом, чем больше разность между максимальным и минимальным межимпульсными интервалами (порядок модели), тем больше уровень боковых

“Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11 265

Для получения оптимальных неэквидистантных последовательностей, содержащих более 4-х отсчетов входного сигнала, будем добавлять очередной интервал так, чтобы минимизировать отношение второго по величине локального максимума спектра к глобальному максимуму. Добавляемый интервал должен быть больше минимального и меньше максимального интервала исходной оптимальной 4-х импульсной последовательности. Результаты такого добавления для последовательности с максимальной разностью 19 НОД, приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Оптимальные последовательности интервалов (19 НОД)

Оценки спектра синусоиды частотой 10 кГц по 5, 6, 7 и 8 неэквидистантным отсчетам с интервалами из таблицы 1 приведены на рис. 8 – 11.

При переборе всех возможных длин 4-го интервала при построении оптимальных последовательностей из 5-и отсчетов оказалось, что оптимальных длин две: они расположены симметрично относительно полусуммы минимального и максимального интервалов последовательности.

266 “Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11

Оценка спектра, приведенная на рис. 11, была вычислена для последовательности, полученной продолжением до 8-и отсчетов пачки из 5-и импульсов с меньшей по величине длиной 4-го интервала, равной 79 НОД. Оценка спектра, полученная для последовательности, продолженной из пачки с большей длиной 4-го интервала, равной 88 НОД, приведена на рис. 12. Отношение второго по величине локального максимума спектра к глобальному максимуму здесь больше, чем у первого варианта (см. табл. 1), и равно 0.25678. Таким образом, второй вариант для АР-модели порядка 19 хуже первого.

“Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11 267

Методы и устройства обработки радиолокационной информации

200

2000

100

То же самое справедливо для последовательности с максимальной разностью, равной 37 НОД, что подтверждается оценками спектра, приведенными на рис. 14 (1-ый вариант) и 15 (2-ой вариант). Отношение второго по величине локального максимума спектра к глобальному максимуму в первом случае равно 0.24717, а

во втором – 0.30055.

600

400

400

200

200

268 “Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11

Методы и устройства обработки радиолокационной информации

300

400

200

200

100

Однако для последовательности отсчетов с достаточно малой максимальной разностью интервалов, равной 13 НОД, обнаруженная закономерность не справедлива, что следует из оценок спектра, приведенных на рис. 16 (1-ый вариант) и 17 (2-ой вариант). Отношение второго по величине локального максимума спектра к глобальному максимуму в первом случае равно 0.16897, а во втором – 0.14423. Кроме того, ширина спектральной линии в области измеряемой частоты во втором случае значительно уже, что должно уменьшить СКО оценки частоты.

Соответствующая 2-му варианту оптимальная последовательность интервалов с максимальной разностью длин 13 НОД приведена в таблице 2.

Таблица 2. Оптимальные последовательности интервалов (13 НОД)

Продолжим далее удлинение последовательности интервалов для АР-модели порядка 37. Полученные в результате оптимальные последовательности приведены в таблице 3 в столбце, где отношение максимального интервала к минимальному равно 1.5. Оценка спектра синусоиды частотой 10 кГц по 12 неэквидистантным отсчетам с интервалами из таблицы 3 для АР-модели порядка 37 приведен на рис. 13.

“Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11 269

Методы и устройства обработки радиолокационной информации

Таблица 4. Оптимальные последовательности интервалов (73 НОД)

Оценки спектра синусоиды частотой 10 кГц по 8 и 12 неэквидистантным отсчетам с интервалами из таблицы 4 приведены на рис. 18 и 19.

До сих пор рассматривались неэквидистантные последовательности НОД которых равнялся 8 дискретам. При величине дискрета 0.83 Мкс диапазон одно-

значно измеряемых доплеровских частот равен ± 75 кГц. Если такой диапазон не требуется, то величину НОД неэквидистантной последовательности можно увеличить, например, в два раза до 16 дискрет. При этом, для сохранения прежним минимального интервала последовательности, измеряемого в дискретах дальности, следует уменьшить его длину в НОДах также примерно в два раза. В результате получим неэквидистантные последовательности с разностью между максимальным и минимальным интервалами, равной 37 НОД, и их отношением, равным 1.97, которые можно найти в соответствующем столбце таблицы 3. Оценки спектров для 2-х из этих последовательностей из 8 и 12 неэквидистантных отсчетов приведены на рис. 20 и 21. Диапазон однозначно измеряемых доплеровских

частот при НОД, равном 16, составляет ± 37,5 кГц.

“Методы и устройства передачи и обработки информации”, 2009 г. Вып. 11 271