Нормирование точности и технические измерения

3, Расчет оценки CEO результатов наблюдений:

4. Проверка гипотезы о сходимости эмпирического и тео­ ретического распределений по критериям согласия.

При п > 50 для проверки принадлежности распределения к нормальному предпочтительно использование критериев П ир­ сона х2 или Мизеса-Смирнова со2. При 50 > я > 15 для провер­ ки принадлежности распределения к нормальному предпоч­ тительным является составной критерий (принятое условное

чимости приводят в описании методики выполнения измере­ ний или обработки результатов измерений.

менять упрощенную процедуру отбраковывания экстремаль­ ных отклонений, напр мер, по критерию 3S:

Соблюдениепонеравенства позволяет утверждать, что прове­ ряемый р зультат содержит грубую погрешность и должен ис­ ключаться из рассмотрения. Если отбракован хотя бы один ре­

зультатРес грубой погрешностью обработка повторяется с п. 1. 6. асчет оценки среднего квадратического отклонения ре­

зультата измерения (оценки СКО среднего арифметического значения):

S_ = S / 4 n .

7. Расчет значения границы погрешности результата изм е­ рения А (по модулю):

Д = t s t ,

71

где t - коэффициент Стьюдента, зависящ ий от числа резуль­ татов наблюдений п и принятой доверительной вероятности Р; Р - доверительная вероятность.

Обычно принимаю т доверительную вероятность Р = 0,95 или (в особых случаях) 0,99 и выше. Особые случаи - те, в которых результаты измерений связаны со здоровьем и без­ опасностью ж изни людей, с возможными значительными эко­ номическими потерями и т.д.

8. Запись результата измерения А в установленной форме:

В случае наличия значимых неисключенных систематиче­ ских составляю щ их погрешности значения границ погрешно­ сти результата измерения определяют в соответствии с требо­

где kt = df / д х ..

4. Определение оценки погрешности (среднего квадратиче­ ского отклонения) результата косвенного измерения. Оценку погрешности результата косвенного измерения рассчитывают с учетом весовых коэффициентов частных погрешностей. При значимой стохастической связи оценка среднего квадратиче­ ского отклонения (оценка погрешности косвенного измере­ ния) рассчитывается с учетом коэффициента корреляции R.. (определяют традиционными статистическими расчетами)

72

При практическом отсутствии корреляции между величи­ нами, получаемыми в результате прямы х измерений

5. Определение значения коэффициента Стьюдента t в зав симости от выбранной доверительной вероятности Р и запись

результата косвенного измерения в установленной формеУ

Q —Q -Ь

Р = 0,...

Стандартное определение ед нства змерений требует, что­ бы погрешности были известны с заданной вероятностью, из чего следует:

торых соизмеримы со случайной составляющей погрешности измер ния;

- если н исключенные остатки систематической составля­ ющей погрешности измерения существенно меньше случай­

ная составляю щ ая оказывается пренебрежимо малой по срав­ нению с неисключенной систематической составляющей.

Ф ормы предст авления результ ат ов измерений

Форма представления результата измерения обычно пред­ полагает наличие:

73

-точечной оценки результата измерения;

-характеристики погрешности результата измерения (или

еестатистической оценки);

-указания условий измерений, для которых действитель­

ны приведенные оценки результата и погрешностей. Условия указы ваю тся непосредственно или путем ссылки на доку­ мент, удостоверяю щ ий приведенные характеристики погреш ­ ностей.

В качестве точечной оценки результата измерения при из­ мерении с многократными наблюдениями принимают среднее

Характеристики погрешности измерений можноУуказывать

вединицах измеряемой величины (абсолютныеТпогрешности) или в относительных единицах (относительныеНпогрешности).

При указании границы интервала погрешности измерений рекомендуемое значение вероятности Р Б= 0,95.

Требования к оформлению результата измерений: ­

2.4. Неопределенность измерений и ее отражение в описании результатов

Понятие «неопределенность», как наименование количест­ венно оцениваемого свойства измерения, является относитель­ но новым в метрологии. Термин «неопределенность» введен «Руководством по предоставлению неопределенности измере­

74

ний» (далее «Руководство»), поскольку «погрешность» - иде­ ализированное понятие, и не может быть известна точно.

Неопределенность (измерения) - это параметр, связанный с результатом измерения, характеризую щ ий дисперсию значе­ ний, которые могли быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

Руководство устанавливает общие правила оценивания и вы раж ения неопределенности измерения, которые следует со­ блюдать при любых уровнях точности в ш ироком спектре и з­ мерений, вклю чая:

-измерения для обеспечения контроля качестваУи поддер­

жания заданного уровня качества в процессе производства;

-измерения в ходе фундаментальных и прикладныТх иссле­ дований; Н

-измерения калибровочных мер;

-измерения с целью обеспечения единстваБизмерений в стране;

-измерения для разработки, поддерж ания и сличения международных и национальных йэталонов единиц физиче­ ских величин, вклю чая стандартные образцы свойств веществ

иматериалов. и

Коцениванию неопределенностир следует приступать толь­ ко после исключения результатов с грубыми погрешностями и исправления результатовоизме ений (исключения системати­ ческих составляющих тп грешн стей). Такой подход позволяет обоснованно применяиь ма ематический аппарат теории веро­ ятностей и математ ческой статистики к «исправленным ре­ зультатам измерензй.

Неопределенность измерения в некоторых информацион­ ных источникахптрактуется как мера возможной погрешности оцененного значения измеряемой величины, либо как оцен­ ка, характеризую щ ая диапазон значений, в пределах которо­ го находитсяР истинное значение измеряемой величины . Под неопр д л нностью измерений ф актически подразумевают то, что результат измерений фиксируется интервалом значений, а не конкретной точкой на числовой оси физической вели­ чины, при этом координата истинного значения остается не­

известной (неопределенной). В более ш ироком смысле можно говорить такж е и о неопределенности «закона распределения» результатов многократных наблюдений при измерении кон­ кретной физической величины . Графическое отображение не­ определенности представлено на рис. 2.8.

75

р

измерений при нормальном распределении случайной погрешности

На рисунке отраж ены качественная оценка неопределенно­Т сти (нормальное распределение), а такж е ееНколичественные

оценки (расш иренная неопределенность ки при выбранной до­ верительной вероятности Р). Б

В Руководстве использую тся следующие термины и опреде­

Оценка (неопределенности)рипо тйпу А - метод оценивания неопределенности путемостатистического анализа рядов на­ блюдений.

Оценка (неопределеннтс и) по типу В - метод оценивания неопределенности иным способом, чем статистический анализ рядов наблю денийз.

Сум м арная стандартная неопределенность - стандартная неопределенность ре ультата измерения, когда результат по­ лучаю т изпзначений ряда других величин, равная полож и­ тельномуеквадратн му корню суммы членов, причем членыР

асш иренная неопределенность - величина, определя­ ю щ ая интервал вокруг результата измерения, в пределах ко ­ торого можно ож идать, находится больш ая часть распределе­ ния значений, которые с достаточным основанием могли быть приписаны измеряемой величине.

Коэффициент охвата - числовой коэффициент, использу­ емый как множ итель суммарной стандартной неопределен-

76

ности для получения расш иренной неопределенности. При нормальном распределении обычно применяют значения коэф ­ фициента охвата k, называемого такж е «коэффициент покры ­ тия» в диапазоне от 2 до 3.

У становление связи между выбранным уровнем доверия и ин ­ тервалом, характеризую щ им расширенную неопределенность, требует явны х и неявны х предположений относительно зако­ на распределения вероятностей.

К лассификация методов оценивания неопределенности на

величин, а составляющие неопределенности при любом типе оценивания количественно представляют Нкак оценки дис­ персией или стандартных отклонений. Различия двух типов

тип А и тип В представляет два различны х способа получе­ ния оценки составляющ их неопределенности. Оба Утипа осно­ ваны на вероятностном оценивании распределенийТслучайных

оценивания заклю чаю тся в методе получении оценки: прямое

получение оценки путем статистического анализа рядов н а­

за рядов наблюдений (оцениван ейнеопределенности по типу В). Стандартную неопределенность при оценивании по типу

В получают из предполагаемойриф ункции плотности вероятно­ стей, причем используют г т вые оценки, полученные в ходе разнообразных метрол гических мероприятий.

о т Наиболее распросираненным способом формализации не­

полного знания зо распределении величины является по ст ули ­ рование равновероятного распределения возможных значений этой величины в ука анны х границах.

Расширенную неопределенность U получают умножением

измерения, представляет собой оценку среднего квадратиче­ ского отклонения результата косвенных измерений, посколь­ ку результат измерения получают из значений ряда других величин. Суммарную стандартную неопределенность при этом рассчитывают как значение квадратного корня из суммы дис­

77

персий (или ковариаций) этих величин с учетом весовых ко­ эффициентов.

Ф актически понятие «суммарная стандартная неопреде­ ленность» следует рассматривать в двух вариантах:

- оценка неопределенности прям ы х измерений, получаемая «суммированием» нескольких составляю щ их, например, вы ­

ности (при условии отсутствия методической составляющей и проведении измерений в нормальных условиях);

емая «суммированием» составляющих погрешностейУрезульта­ тов прямых измерений, входящ их в функциональную зависи­ мость для расчета результата косвенных измерений.

- оценка неопределенности косвенных измерений, получа­

типу А, так и по типу В, главное требованиеН- под корнем эти

величины, при которых результат определяют как среднее арифметическое, вы числяю т по формуле:

78

В ы чи слен и е ст анд арт ной неопределенност и (и в) по т и п у В

Исходными данными для вы числения является следующая информация:

- данные предшествовавших измерений величин, входя­ щ их в уравнение измерения; сведения о виде распределения вероятностей;

- данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих приборов

оценки. При неполном знании о неопределенности некоторой і-й входной величины обычно постулируют равновероятное

где х., х. - результаты прям ы х измерений, х., х .~ средние зна­ чения результатов прямых измерений.

79

В ы чи слен и е сум м а р н о й ст андарт ной

неопределенности ( u j

В случае некоррелированных результатов измерений хг,..., х т оценку дисперсии суммарной стандартной неопределенности вы­ числяют по формуле:

оценку дисперсии суммарной стандартной неопределенности вычисляю т по формуле:

Число ст пеней свободы определяют по формуле:

дх,

где у. - число степеней свободы при определении оценки i-й входной величины: v. = п. - 1 ~ для вы числения неопределен­ ностей по типу А; V. =со - для вычисления неопределенностей по типу В.

80