Нормирование точности и технические измерения

Погрешности, изменяю щ иеся по сложному закону, образуют­ ся при объединении нескольких систематических погреш но­ стей.

г, д - прогрессирующие нелинейные (предложены варианты аппрокси­ мации прямыми линиями); е - периодические (гармонические)

для прогрессирующей п г ешности. Такой же упрощ енный

где а - постоянная составляющ ая сложной систематической погрешности; ф, \|/ - соответственно аргументы прогрессиру­ ющей и периодической составляющ их сложной систематиче­ ской погрешности.

Стандартное определение случайной погрешности измере­ ния имеет следующий вид: составляю щ ая погрешности ре­

61

зультата изм ерения, изм еняю щ аяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же физической величины .

Случайными погрешностями в строгом смысле термина можно считать только те, которые обладают статистической устойчивостью (ведут себя как центрированная случайная ве­ личина). Причиной появления таких погрешностей чаще все­ го является совокупное действие ряда слабо влияю щ их деста­ билизирую щ их факторов, связанны х с любыми источниками

ческие зависимости), либо не могут быть вы явлены из-за не­

определенности факторов и большого их числа.Н

Погрешности, которые нельзя отнести ни к случайным, ни

к систематическим из-за совершенно иного механизма образо­ вания и принципиально отличного значения, называю т грубы­

ми погрешностями измерений или промахами.

малые. К пренебрежимо малым составляющим относят по­ греш ности, которые значительно меньше доминирую щ их со­ ставляю щ их . Ф ормальное соотношение между пренебрежимо малой Д т .п и доминирую щ ей Д гаах составляющ ими можно за­ писать в виде:

^тіп ^тах'

Пренебрежимо малой интегральной погрешностью измере­ ния можно считать такую , которая не является препятствием

62

для замены истинного значения физической величины полу­ ченным результатом. За действительное значение измеряемой величины принимают такое значение, которое получено экс­ периментально (в результате измерений) и настолько близко к истинному, что для данной задачи измерений может заменить истинное ввиду несущественности различия между ними, что можно записать как:

х дв - Q-

где Х дЯ - действительное значение физической величины; Q - истинное значение физической величины .

ческой величины должно предваряться выбором допустимой

погрешности измерений, которая будет представлять собой

ор В зависимости от режтима изме ения погрешности приня­

то делить на статические и динамические. Статическая по­ грешность измерен й - погрешность результата измерений, свойственная услов ям статического измерения. Динамиче­

намическом режиме; Д стр _ статическая погрешность средства измерения (погрешность при использовании средства измере­ ний в статическом режиме).

Динамический реж им измерений встречается не только при измерении изменяю щ ейся величины, но и при измерении величины постоянной. И в том и в другом случаях (рис. 2.6)

63

мерительной информации на входе средства измерений), ко­ торая оказы вается соизмеримой со скоростью преобразования измерительной информации VQ^X и /и ли даже выше ее.

погрешностей: VQ > VQ_^х

водительность работы контрольно-сортировочныхТавтоматов подш ипниковых заводов, скорость изменения входного сиг­

Н апример, из-за необходимости обеспечить высокую произ­

К определенным можно отнести любые известные по чис­ ловому значению и знаку погреш ности. Извест ны м и могут стать, например, те составляющ ие погрешности измерений, которые имеют достаточно жесткую функциональную связь с вы зываю щ ими их источникам и . Такие погрешности по сути совпадают с систематическими и принципиально могут быть

64

выявлены и исключены из результатов измерений, их зна­ чения можно прогнозировать. Определенной можно считать также любую (в том числе и уже зафиксированную случай­ ную или даже грубую) погрешность, числовое значение и знак которой получены Экспериментальными методами.

Определенные погрешности при достаточной полноте ин ­ формации могут быть исключены из результатов измерений. Теоретическая определенность систематических погреш но­ стей делает возможным исключение этих погрешностей до и з­

В тех случаях, когда погрешность становится определен­

значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исклю чения погрешности. Знак поправки противоположен знаку погрешности. Иногда поправки вно­

зультаты - исправленными. Статистическая обработка масси­

случайные) и грубые погрешности, значения которых не были определены экспериментально.

При исключении определенных погрешностей абсолютная точность невозможна, поэтому неисключенные остатки по­ грешностей приходится относить к неопределенным .

Неисключенная систематическая погрешность — состав­ ляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погреш ­

65

отношение абсолютной погрешности к некоторой нормиру­ ющей величине (Q м):

В качестве нормирующей величины может использоваться, например, верхний предел измерений.

Формы оценок погрешностей, используемые в метрологии и в технических измерениях, весьма разнообразны. Они вклю ча­ ют качественные характеристики и количественные оценки

погрешностей дополнительно может быть указана тенденция (постоянная, прогрессирую щ ая, периодическая), а при более полной информации - ф ункция, описываю щ ая изменение по­ грешности.

результатов измерен й одной и той же величины в ряду рав­

дартное отклонение результатов измерений (среднее квадра­ тическое отклонение, экспериментальное среднее квадратиче­ ское отклонение);

- доверительные границы погрешности (доверительная гра­ ница или доверительная погрешность).

Размах результат ов измерений - оценка R n рассеяния результатов единичных измерений физической величины, об­ разующих ряд (или выборку из п измерений). Разм ах резуль­ татов измерений R определяют из зависимости

67

тпах 'шіп ?

где х и х . - наибольшее и наименьш ее значения результа-

m m

тов в серии.

Разм ах отклонений R e от среднего или произвольно выбран­ ного значения, который равен размаху результатов измерений - из зависимости

'е — €max —6m in ?

где е ж е , - наибольшее и наименьш ее отклонения резуль-

^m ax mm

значение погрешности в серии результатов (х), среднее квад­ ратическое отклонение погрешности от фиксированного зна­ чения результата измерения, границы погрешности.

измерений в ряду измерений - это оценкаБрассеянияН единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения.

Средняя квадратическая погрешность результатов единичных

В метрологической практ ке шйроко распространен тер­ мин среднее квадратическое отклонение (СКО) единичных ре­

поправки для устранения систематических погрешностей, то

гося т рмина среднее квадратическое отклонение результата измер ний. Значение этой оценки погрешности рассчитывает­ ся по формуле:

S

где п - число единичных измерений х. в ряду от х г до х п. Границы погреш ности могут быть определены как предель­

ные значения или как доверительные границы с указанием

68

вероятности попадания погрешности в указанны й интервал.

Доверительные границы погрешности результ ат а изме­ рений (доверительные границы погрешности; доверительные границы) - наибольшее и наименьшее значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с за­ данной вероятностью находится искомое значение погреш но­ сти результата измерений.

Доверительные границы результата измерений при симме­

одной и той же ф ческой величины (серии измерений);

- обработкаорезультатов измерений массива номинально одинаковых величин;

- расчет результатов косвенных измерений физической ве­

личины;

- обработкаепрезультатов измерений разны х величин или изменяю щ йся физической величины .

зультатовР достаточно часто прибегают к многократным по­ вторениям операции измерений одной и той же физической величины. При этом каж ды й единичный результат называют наблюдением при измерении, а результ ат измерений полу­ чают как интегральную оценку всего массива наблюдений. Поэтому в метрологии под математической обработкой ре­ зультатов измерений традиционно понимают обработку ре­ зультатов многократных прямых или косвенных измерений

Для повышения достоверности и представительности ре­

69

одной и той же физической величины» М атематическая обработка вклю чает два принципиально

рованная м атем атическая обработка результатов измерений в обязательном порядке применяется при получении результа­ тов косвенных измерений. Например, для определения плот­ ности некоторого вещ ества измеряю т массу и объем одного и того же образца, в линейно-угловых измерениях часто рассчи­ тывают угол по результатам измерений длин.

измерений всех систематических составляю щ их, задача м ини­ мум - в исклю чении тпеременных систематических составляю­ щ их. Следует призна ь, ч любое исключение погрешностей не бывает абсолютным; в результатах могут содержаться не-

точечной оценки результата измерения):

2. Расчет отклонений V. результатов наблюдений от средн го арифметического:

V. — X . — х.

70