Методичка по Теоретической механике
.pdf... 3. Аналогично найдем ускорение точки:
|
dvx |
я" |
/ я |
\ |
<1о„ |
|
|
|
а * = - |
2 |
|
л |
|
|
|
||
d? |
— |
cos( — |
^ |
- “</ = ■ |
32 |
Sln |
|
|
|
|
|
а = |
+ |
|
|
|
|
И при *1 = |
1 с |
|
|
|
|
|
|
|
a ix = |
0,87 см/с2, aij, = |
|
—0,12 см/с2, fli = |
0,88 |
см /с2 . |
(4) |
||
4. Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени ра венство v2 — vl + vy. Получим
|
|
|
|
|
2v- Av |
|
|
Avx |
|
Av„ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2Ух~ д Г +2г}у~ й Г |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
At |
|
|
|
|
|
|||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Oz= |
|
Av |
vxax+ VyCiy |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
■At |
|
|
|
|
|
|
(5) |
|||
|
Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выра |
|||||||||||||||
жения (5), |
определены |
и |
даются |
равенствами |
(3)- и (4). Подставив |
|||||||||||
в |
(5) |
эти числа, найдем сразу, что при /, = |
1 с fli, — 0,66 см/с2. |
|
||||||||||||
|
5. Нормальное ускорение |
точки |
а„ = |
д/а2 — a l |
Подставляя |
сюда |
||||||||||
найденные числовые значения ai |
и |
аи, |
получим, |
что |
при ti = |
1 с |
||||||||||
аы = |
0,58 см/с2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
6. Радиус кривизны траектории р = v2/a n. Подставляя сюда число- ’ |
|||||||||||||||
вые |
значения v\ |
й а 1а, найдем,что при tt— 1 с pi = |
3,05 см. |
|
||||||||||||
|
О т в е т : |
гм — 1,33 |
см/с, |
щ = 0,88 см/с2, |
аи — 0,66 |
см/с2, аы = |
||||||||||
= |
0,58 см/с2, pi = |
3,05 |
см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Пример |
К1б. |
Точка движется |
по дуге окружности |
радиуса |
R — |
||||||||||
= |
2 м по закону |
s = 2 sin |
|
|
|
( s ' |
в метрах, t |
— в секундах), |
где |
|||||||
|
|
Ч_/ |
|
|
|
К - т * ) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й ускорение точки в момент |
|||||
s — AM (рис. К1б). Определить скорость |
||||||||||||||||
времени U = |
1 |
с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Решение. Определяем |
скорость точки: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
At |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
t\ —■1 с |
получим |
vi = |
к-^2~/4 = |
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
1,11 м/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ускорение находим по его касатель |
|
|
|
|
|
||||||||||
ной и нормальной составляющим: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
а,, — |
Av |
|
л2 |
. |
/ |
я д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
At |
|
1 Г 8Ч |
— V- |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
г,2 |
„t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dn — ■
~ т
з з
При /|- = 1 с получим, учтя, что R = 2 м,
ait = - j i S / 2 7 1 6 = 0,87 м/с2, a,„ = f i/2 = л2/ 16 = 0,62 м/с2 .
Тогда ускорение точки при ti = 1 с будет
ai = -Vafj + ain = л2-\/3 /16 = 1,07 м/с2 .
Изобразим на рис. К1б векторы Vi и щ, учитывая знаки vi и a [t и считая положительным направление от А к М.
Задача К2
Механизм состоит из ступенчатых колес 1—3, находящихся в за цеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и гру за 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0 — К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соответ
ственно: |
у |
колеса 1 |
п = 2 см, |
Ri = 4 |
см, у |
колеса |
2 т— г2 |
= 6 см, |
Й2 = 8 |
см, |
у колеса |
3 — г%= |
12 см, |
Ri = |
16 см. |
На |
ободьях |
колес расположены точки Л, В и С.
В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изме нения скорости ведущего звена механизма, где ipi(f) — закон вращения
колеса |
1, St(t) — закон |
движения рейки 4, ш2(0 — закон |
изменения |
||
угловой |
скорости колеса |
2, |
vs(t) — закон |
изменения скорости груза 5 |
|
и т .д . |
(везде ф выражено |
в радианах, |
s — в сантиметрах, |
t — в се |
|
кундах). Положительное направление для ф и со против хода часовой стрелки, для s4, ss и vt, vs — вниз.
Определить в момент времени t\ = 2 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (о — линейные, ш — угловые) и ускорения
(а — линейные, |
8 — угловые) |
соответствующих |
точек |
или |
тел |
(05 |
— |
||
скорость груза 5 и т. д.). |
|
|
|
|
|
|
|
||
Указания. Задача |
К2 — на исследование вращательного движения |
||||||||
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
К2 |
||
Номер |
|
|
|
|
Найти |
|
|
|
|
условия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорости |
ускорения |
|
||||
0 |
S4 = |
4(7/ — t2) |
VB, |
V c |
82, |
а л. |
as |
|
|
1 |
vs = |
2(t2- 3 ) |
Va, |
|
|
|
|||
v c |
83, |
а в . |
«4 |
|
|||||
2 |
ф1 = |
2 /2 — 9 |
V4, |
0)2 |
62, |
а с , |
a 5 |
|
|
3 |
№2 = |
7 t - 3 t 2 |
us, |
© 3 |
|
82, |
ал, |
а* |
|
4 |
фз = |
3t — t2 |
V4, |
©1 |
|
81, |
ав. |
a s |
|
5 |
a > i = |
5 1— 2 12 |
v$, |
v B |
82, |
ас, |
CL\ |
|
|
6 |
фг = |
2(t2— 3t) |
V i, |
0) | |
|
81, |
а с . |
a 5 |
|
7 |
Vt = |
3/2— 8 |
VA, |
©3 |
83, |
ав . |
as |
|
|
8 |
ss = |
2t2- 5 t |
VA, |
(02 |
81, |
ас, |
ci^ |
|
|
9 |
<1)3 |
8/ —3t2 |
|
||||||
Vb |
V B |
v . |
82, |
ал, |
ci\ |
|
|||
34
Рис. К2.0 |
Рис. К2.1 |
5 4 ] |
Щ |
Рис. К2.2 |
Рис. К2.3 |
Рис. К2.4 |
Рис. К2.5 |
Рис. К2.8 |
Рис. К2.9 |
35
|
|
|
твердого тела |
вокруг неподвижной |
|||||
|
|
|
оси. При решении задачи учесть, что, |
||||||
|
|
|
когда два колеса находятся в |
за |
|||||
|
|
|
цеплении, , скорость точки зацепле |
||||||
|
|
|
ния каждого колеса одна и та |
же, |
|||||
|
|
|
а когда два колеса связаны ремен |
||||||
|
|
|
ной передачей, то скорости всех то |
||||||
|
|
|
чек ремня и, следовательно, точек, |
||||||
|
|
|
лежащих на ободе каждого изэтих |
||||||
|
|
|
колес, в данный момент времени |
||||||
|
|
|
численно одинаковы; при этом счи |
||||||
|
|
|
тается, что ремень по ободу колеса |
||||||
Рис. К2 |
|
|
не скользит. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример К2."Рейка |
/, ступенча |
||||
тое колесо 2 с радиусами |
/?2 и г% и колесо 3 радиуса |
/?з, скрепленное |
|||||||
с валом радиуса гз, |
находятся |
в зацеплении; на |
вал |
намотана |
нить |
||||
с грузом 4 на конце (рис. К 2). Рейка движется по закону s\ = |
f(t). |
|
|
||||||
Д а н о : У?2 = 6 |
см, |
г2 = 4 |
см, |
= 8 см, |
г3 = |
3 |
см, |
si = |
3t3 |
(s — в сантиметрах, |
t — в |
секундах), А — точка обода |
колеса |
3, |
h = |
||||
=3 с. О п р е д е л и т ь: со3, vt, в3, ал в момент времени t = t i . Решение. Условимся обозначать скорости точек, лежащих на внеш
них ободах колес (радиуса |
RI), через и,-, а точек, лежащих на |
внутрен |
|||||||||
них ободах (радиуса г!),— через щ. |
|
|
|
|
|
||||||
|
1. |
Определяем сначала угловые скорости всех колес как фун |
|||||||||
ций времени t. Зная закон движения рейки 1, находим ее скорость: |
|||||||||||
|
|
|
|
tl, |
= |
5i = |
9/2 . |
|
|
(1) |
|
|
Так как рейка и колесо 2 находятся |
в зацеплении, то t>2 = f i или |
|||||||||
to2 R2 = |
Vi., Но колеса 2 и 3 тоже находятся в зацеплении, следователь |
||||||||||
но, «2 = из или (л2г2 — тЯз- Из этих равенств находим |
|
|
|||||||||
|
|
. o i |
|
3 |
,2 |
|
П |
- Р . |
|
(2) |
|
|
|
|
= |
|
|
’ ю* = ~лГ“*! |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Тогда для момента времени U = |
3 с получим со3 == 6,75 с-1 . |
|
|||||||||
|
2. |
Определяем vn. Так |
как |
04 = |
vB — ш3г3, то |
при |
U = |
3 с о4 = |
|||
= |
20,25 см/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Определяем е3. Учитывая второе из равенств |
(2), |
получим е3 = |
|||||||
= |
<в3 = |
1,5/. Тогда при U = |
3 |
с е3 = |
4,5 с-2 . |
|
|
|
|||
|
4. |
Определяем а*. Для точки |
Л |
ал — ал,-'гОла, |
где |
численно |
|||||
ад, = R3S3, аАп = fcrni Тогда для момента времени А == 3 с имеем |
|||||||||||
|
|
алх = |
36 |
см/с2, ал„ = |
364,5 см/с2 ; |
|
|
||||
|
|
ал = |
-д/а^т+ |
а'л„ = |
366,3 см/с2 . |
|
|
|
|||
во |
Все скорости и |
ускорения точек, а также направления угловых |
||||
.скоростей показаны на рис.$К2. |
|
|
|
|||
|
О т в е т : (о3 = |
6,75 |
с-1 ; «4 = 20,25 см/с; е3 = |
4,5 |
с-2 ; |
a,i,= |
= |
366,3 см/с2. |
, |
|
|
|
|
|
|
|
Задача КЗ |
|
|
|
|
Плоский механизм сострит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В |
или Е |
||||
(рис. КЗ.О — К3.7) или из стержней 1,2, 3 к ползунов В и Е |
(рис. К3.8, |
|||||
К3.9), соединенных друг |
с другом и с неподвижными |
опорами |
0\, 0 2 |
|||
шарнирами; тонка О находится в середине стержня АВ. Длины стерж
ней равны соответственно 1\ = |
0,4 м, |
h = 1,2 |
м, |
1з = |
1,4 м, |
U = |
0,6 м. |
|
Положение механизма определяется |
углами |
a, |
{S, |
7 , |
ф, 0. |
Значения |
||
„ этих углов и других заданных величин указаны |
в |
табл. |
КЗа |
(для |
||||
рис. 0—4) или в табл. КЗб |
(для рис. 5—9); |
при |
этом' в |
табл. КЗа |
||||
Ш] и 0)4 — величины постоянные. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти». |
||||||||
Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении |
||||||||
чертежа механизма должны |
откладываться |
соответствующие |
углы: |
|||||
по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол у |
на |
рис. 8 |
||||||
следует отложить от DB по ходу часовой стрелки, а на |
рис. 9 — |
|||||||
против хода часовой стрелки и т.д.). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Построение чертежа начинать со |
стержня, |
направление которого |
||||||
определяется углом «; ползун с направляющими для большей нагляд ности изобразить так, как в примере КЗ (см. рис. КЗб).
Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направ ленными против часовой стрелки, а заданные скорость VB и ускорение
а« — от точки В к Ь (на рис. 5—9). |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
КЗа |
(к рис. КЗ.О — К3.4) |
|||
|
К |
|
Углы, град |
|
Дано |
|
Найти |
|
|
|||
Он S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а> и |
|
|
|
|
|
Ю|, |
а>4 , |
V |
т |
а |
8 |
|
s § |
а |
Р |
У |
Ф |
0 |
|||||||
х |
& |
1/с |
1/с |
точек |
звена точки звена |
|||||||
|
0 |
0 |
60 |
30 |
0 |
120 |
6 |
|
В, Е |
DE |
В |
АВ |
|
1 |
90 |
120 |
150 |
0 |
30 |
— |
4 |
А, Е |
АВ |
А |
АВ |
|
2 |
30 |
60 |
30 |
0 |
120 |
5 |
|
В, Е |
АВ |
В |
АВ |
|
3 |
60 |
150 |
150 |
90 |
30 |
__ |
5 |
А, Е |
DE |
А |
АВ |
|
4. |
30 |
30 |
60 |
0 |
150 |
4 |
|
D, Е |
АВ |
В |
АВ |
" |
5 |
90 |
120 |
120 |
90 |
60 |
__ |
6 |
А, Е |
АВ |
А |
АВ |
|
6 |
90 |
150 |
120 |
90 |
30 |
3 |
|
В, Е |
DE |
В |
АВ |
|
7 |
0 |
60 |
60 |
0 |
120 |
— |
2 |
А, Е |
DE |
А |
АВ |
|
8 |
60 |
150 |
120 |
90 |
30 |
2 |
: ^_ |
D, Е |
АВ |
В |
АВ |
|
9 1 |
30 |
120 |
150 |
0 |
60 |
— |
8 |
А, Е |
DE |
А |
АВ |
/
Т а б л и ц а КЗб (к рис. К3.5 — К3.9)
№ Номер условк
|
Углы, |
град |
|
Дано |
|
|
Найти |
|
||
а |
|
|
ф |
mi, |
El, |
OS, |
ав., |
V |
(0 ' а |
е |
Р |
У |
0 1/fc |
1/с2 |
м/с |
м/с2 точек |
звена точки звена |
||||
0 |
120 |
30 |
30 |
90 |
150 |
2 |
4 |
_ |
_ |
й, £ |
АВ |
В |
АВ |
1 |
0 |
60 |
90 |
0 |
120 |
— |
■— |
4 ' |
6 |
А, Е |
DE |
А |
АВ |
2 |
60 |
150 |
30 |
90 |
30 |
3 |
5 |
— |
— |
В, Е |
АВ |
В |
АВ |
3 |
0 |
150 |
30 |
0 |
60 |
— |
'— |
6 |
8 |
А, Е |
А В |
А |
АВ |
4 |
30 |
120 |
120 |
0 |
60 |
4 |
6 |
— |
— |
В, Е |
DE |
В |
АВ |
5 |
90 |
120 |
90 |
90 |
60 |
— |
— • |
8 |
10 |
D, Е |
DE |
А |
АВ |
6 |
0 |
150 |
90 |
0 |
120 |
5 |
8 |
— |
— |
В, Е |
DE |
В |
АВ |
7 |
30 |
120 |
30 |
0 |
60 |
— - |
— |
2 |
5 |
А, Е |
АВ |
А |
АВ |
8 |
90 |
120 |
120 |
90 |
150 |
6 |
10 |
— |
— |
В, £ |
DE |
В |
АВ |
9 |
60 |
60 |
60 |
90 |
30 |
— |
— |
5 |
4 |
D, Е |
АВ |
А |
АВ |
Рис. К3.6 |
Рис. К3.7 |
Рис. К3.8
Указания. Задача КЗ — на исследование плоскопараллельного дви жения твердого тела. При ее решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует восполь зоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие)
к каждому звену механизма в отдельности.
При определении ускорений точек механизма исходить из вектор ного равенства ав = ал + агвл + авл, где А — точка, ускорение ал кото рой или задано, или непосредственно определяется по условиям задачи (если точка А движется по дуге окружности, то аА = а \-{ - а%); В — точка, ускорение ав которой нужно определить (о случае, когда точка В
39
Рис. КЗа Рис, КЗб
тоже движется по дуге окружности, см. примечание в конце рас
смотренного ниже примера КЗ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Пример КЗ. Механизм |
(рис. КЗа) состоит из стержней 1, |
2, 3, |
4 |
и |
|||||||
ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами 0\ |
и |
|||||||||||
Ог шарнирами. |
|
|
|
у = |
|
|
|
0 = 30°, AD = |
|
|
||
|
Д а н о: . а = |
60°, |
р = |
150°, |
90°, |
q> = |
30°, |
DB, |
||||
h = |
0,4 м, 4 = |
1,2 m , |
h = |
1,4 m, |
cot |
= 2 |
c-1, |
ei = |
7 c~ 2 (направления |
|||
coi |
и ei — против хода часовой |
стрелки). О п р е д е л и т ь : |
vB, |
vB , |
||||||||
<02, Цв> 83.
Решение. 1. Строим положение механизма в соответствий с задан ными углами (рис. КЗб; на этом рисунке изображаем все векторы скоростей).
2. Определяем vB. Точка В принадлежит стержню АВ. Чтобы най ти vB, надо знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление vB. По данным задачи, учитывая направление ол, можем определить ол',- численно
= «>|Л = 0 ,8 м/с; VA J_OIA . |
( 1 ) |
Направление Ъв найдем, учтя, что точка В принадлежит одно временно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно^ Теперь, зная va и направление vB, воспользуемся теоремой о проекциях
скоростей |
двух точек тела |
(стержня |
АВ) на |
прямую, |
соединяющую |
эти точки |
(прямая АВ). |
Сначала |
по этой |
теореме |
устанавливаем, |
в какую сторону направлен вектор ив (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим
Ой cos 3 0 °— i',icos60° и Vn — 0,46 м/с . |
(2) |
3. Определяем vE. Точка Е принадлежит стержню DE. Следова тельно, по аналогии с предыдущим, чтобы определить vg, надо сначала
40 |
\ |
найти скорость точки D, принадлежащей |
одновременно стержню АВ. |
||||
Д ля1этого, зная vA и vB, строим мгновенный |
центр скоростей (МЦС) |
||||
стержня ЛВ; |
это точка Сз, лежащ ая |
на |
пересечении |
перпендикуляров |
|
к va и vb, |
восставленных 'ИЗ точек |
Л |
и В |
(к 0,4 |
перпендикулярен |
стержень 1). По направлению вектора vA определяем направление
поворота стержня АВ вокруг МЦС С3. Вектор |
vD перпендикулярен |
||||
отрезку C3 D, соединяющему точки D и Сз, и направлен в сторону |
|||||
поворота. Величину vD найдем из пропорции |
|
|
|
||
|
VD |
V B |
|
|
(3) |
C3D |
С3В |
|
|
||
|
|
|
|||
Чтобы вычислить С30 и С3В, заметим, |
что ДЛС3В — прямоуголь |
||||
ный, так как острые углы в нем |
равны |
30° и |
60°, и что СзВ = |
||
=■Л ВвтЗО 0 = 0,5ЛВ — BD. |
Тогда |
ДВС3£> |
является |
равносторонним |
|
и СзВ = С3£>. В результате равенство (3) дает |
|
|
|||
Vd = vB — 0,46 |
м/с; vD-i-C3D . |
|
(4) |
||
Так как точка Е принадлежит |
|
|
|
■ ’ |
|
одновременно |
стержню 0 2£ , вра |
||||
щающемуся вокруг Ог, то ve -L ОгЕ. Тогда, восставляя |
из точек Е и D |
||||
перпендикуляры к скоростям |
vE и vD, построим МЦС |
Сг стержня DE. |
|||
По направлению вектора Vd определяем направление поворота стерж ня DE вокруг центра С2. Вектор vE направлен в сторону поворота этого
стержня. Из рис. КЗб видно, что |
A C 2ED — /.C^DE = |
30°, откуда |
||||
СъЕ — C2 D. Составив теперь пропорцию, найдем, что |
|
|||||
|
vE |
|
VD |
vE = VD = 0,46 м/с . |
( 5) |
|
|
C2 E |
|
C2D |
|||
|
|
|
|
|
||
4. Определяем a>2. Так |
как МЦС. стержня 2 известен |
(точка С2) и |
||||
C2D ■ /2 /( 2 |
cos 30°) = |
0,69 |
м, то |
|
|
|
|
|
|
vD |
■= 0,67 с“ |
(6) |
|
|
|
( 0 2 ; |
C2D |
|||
5. |
Определяем ав (рис. КЗв, |
на |
|
|||
котором изображаем |
все |
векторы |
|
|
||
ускорений). Точка В принадлежит |
|
|
||||
стержню АВ. Чтобы найти ав, надо |
|
|
||||
знать ускорение какой-нибудь дру |
|
|
||||
гой точки стержня АВ и траекторию |
|
|
||||
точки В. По данным задачи можем |
|
|
||||
определить |
аА — й + |
аЗ, |
где чис |
|
|
|
ленно |
|
|
|
|
|
|
ал = |
sdi = |
2 ,8 |
cfA = |
cof/i = |
1 ,6 |
4— 1722
м/с2;
м/с2 . |
( 7) |
Рис. КЗв |
41
Вектор ah |
направлен |
вдоль А О i, |
а |
а \ — перпендикулярно АОi; |
изображаем |
эти векторы |
на чертеже |
(см. |
рис. КЗв). Так как точка В |
одновременно принадлежит ползуну, то вектор ав параллелен направ ляющим ползуна. Изображаем вектор ав на чертеже, полагая, что он направлен в ту же сторону, что и vB.
Для определения ав воспользуемся равенством |
|
|
|||
|
ав = azA+ |
й + <?влН* й и • |
_ |
(8) |
|
Изображаем на чертеже векторы а%А (вдоль ВА от В |
к Л) |
и а#л |
|||
(в любую сторону |
перпендикулярно ВА); численно а"Вл = |
Мз/з- Найдя |
|||
«з с помощью построенного МЦС С3 стержня 3, получим |
|
|
|||
йз = — |
= —j — |
=■ 0.66 с-1 |
и о |4 = 0 ,6 1 м/с2 . |
(9) |
|
С&А |
/з cos oU |
|
|
|
|
Таким образом, у величин, входящих в |
равенство (8), |
неизвестны |
|||
только числовые значения ав и авл; их можно найти, спроектировав обе части равенства (8) на какие-нибудь две оси.
Чтобы определить |
ав, |
спроектируем обе части равенства (8) |
на |
||
направление ВА |
(ось |
х ) , |
перпендикулярное неизвестному |
вектору |
|
аЬлТогда получим |
|
|
|
|
|
ав cos 30° = |
атАcos 60° —d \ cos 30° + а"Вл ■ |
|
(10) |
||
Подставив в равенство |
(10) числовые значения всех величин из |
(7) |
|||
и (9), найдем, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
ав = 0,72 м/с2 . |
|
(11) |
Так как получилось ав > 0, то, следовательно, вектор ав направлен |
|||||
как показано на рис. КЗв. |
|
|
|
||
6. Определяем |
вз. Чтобы найти ез, сначала определим |
а1л- Д ля |
|||
этого обе части равенства (8) спроектируем на направление,
перпендикулярное АВ (ось у). Тогда |
получим |
|
|
|
|
|||||
|
—• ав sin 30° = |
а \ sin 60° + <&sin 30° + аЪл ■ |
(12) |
|||||||
Подставив в равенство |
(12) числовые |
значения |
всех |
величин -из |
||||||
(11) и (7), найдем, что авл = |
— 3,58 м/с2. Знак указывает, что направ |
|||||||||
ление В&4 противоположно показанному на рис. КЗв. |
|
|
||||||||
Теперь из равенства авл = |
ез13 получим |
|
|
|
, |
|||||
|
е3 = |
|
\°Ва \ |
= |
2,56 с |
_2 |
. |
|
|
|
|
—-— |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
<з |
|
|
|
|
|
|
|
О т в е т : |
vB = 0,46 м/с; |
vE= |
0,46 |
м/с; |
сог = |
0,67 |
с-1 ; ав — |
|||
— 0,72 м /с2; |
ез = 2,56 с-2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. Если точка В, ускорение которой определяетсяу |
||||||||||
движется не |
прямолинейно |
(например, как на |
рис. КЗ.О т К3.4, где |
|||||||
В движется по окружности радиуса ОгВ), то направление ав заранее неизвестно.