Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методичка по Теоретической механике

.pdf
Скачиваний:
225
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
7.27 Mб
Скачать

Приведение сил инерции точек твердого тела к центру; главный вектор и главный момент сил инерции.

(Определенйе динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Случай, когда ось вращения является главной центральной осью инерции тела.)

Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики.

Связи, налагаемые на механическую систему. Возможные (или вирту­ альные) перемещения материальной точки и механической системы. Число степеней свободы системы. Идеальные связи. Принцип возмож­ ных перемещений. Общее уравнение динамики.

Уравнения движения системы в обобщенных координатах (уравне­ ния Лагранжа). Обобщенные координаты системы; обобщенные ско­ рости. Выражение элементарной работы в обобщенных координатах. Обобщенные силы и их вычисление; случай сил, имеющих потенциал. Условия равновесия системы в обобщенных Координатах. Дифферен­ циальные уравнения движения системы в обобщенных координатах или уравнения Л агранжа 2-го рода. Уравнения Лагранжа в случае потен­ циальных сил; функция Л агранж а (кинетический потенциал).

Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные колебания механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия системы и их свойства.

Элементы теории удара. Явление удара. Ударная сила и ударный импульс. Действие ударной силы на материальную точку. Теорема об изменении количества движения механической системы при ударе. Прямой центральный удар тела о неподвижную поверхность; упругий и неупругий удары. Коэффициент восстановления при ударе и его опытное определение. Прямой центральный удар двух тел. Теорема

Карно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основной

Бутенин Н. В., Лунц Я. Л„ Меркин Д. Р. Курс теоретической механики: Т. 1, 2. М., 1985 и предыдущие издания.

Добронравов В. В., Никитин Н. Н. Курс теоретической механики. М., 1-983.

Старжинский В. М. Теоретическая механика. М., 1980.

Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. М., 1986 и преды­ дущие издания.

Яблонский А. А., Никифорова В. М. Курс теоретической механики. Ч. 1.-М., 1984 и предыдущие издания.

Яблонский А. А. Курс теоретической механики. Ч. 2. М., 1984 й пре­ дыдущие издания.

Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике. М., 1986 и предыдущие издания.

Сборник задач по теоретической мехаиике/Под ред. К. С. Колесни­ кова. М., 1983. '

2* *

Дополнительной

Бать М. И.,

Джанелидзе

Г. Ю.,

Кельзон

А. С.

Теоретическая

механика в примерах и задачах. Ч.

 

1, 2. М .,

1984

и предыдущие

издания.

 

.

 

 

 

 

Сборник задач по теоретической

механике/Б^ражниченко Н. А.,

Кан В. Л ., Минцберг Б. Л . и др. М.,

1987.

 

 

Новожилов

И. В., Зацепин

М .Ф .

Типовые

расчеты по теоретиче­

ской механике на базе ЭВМ. М., 1986, Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике

/П од ред. А. А. Яблонского. М., 1985'и предыдущие издания (содер­ жит примеры решения задач).

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЙ, ВЫБОР ВАРИАНТОВ,

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ, ПОЯСНЕНИЯ К ТЕКСТУ ЗАДАЧ

Студенты выполняют 5 контрольных заданий (работ).

Задание !

(стати ка)— задачи C l — С4.

Задание 2

(кинематика) — задачи К1 — К4.

Задание

3

(динамика) — задачи Д1 — Д4.

Задание

4

(динамика) ■— задачи Д5 — Д8.

. Задание 5

(динамика) — задачи Д9 — Д12.

К каждой задаче дается 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что и задача), содержащая дополнительные к тексту задачи условия. Нумерация рисунков двойная, при этом номером рисунка является цифра, стоящая после точки. Например, рис. С 1.4 — это рис. 4 к задаче С-1, и т. д. (в тексте задачи при повторных ссылках на рисунок пишется просто рис. 4 и т. д.). Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1-м столбце (или в 1-й строке) таблицы.

Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по предпоследней цифре шифра, а номер условия в таблице по последней; например, если шифр оканчивается числом 46, то берутся рис. 4 и условия № 6 из таблицы.

Каждое задание выполняется в отдельной тетради (ученической), страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, факультет, специальность и адрес. На первой странице тетради записываются: номер работы, номера решаемых задач и год издания контрольных заданий.

Решение каждой задф и обязательно начинать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй, иначе работу трудно проверять). Сверху указывается номер задачи, далее делается чертеж (можно карандашом) и записывается, что в задаче дано и что требуется определить (текст задачи не переписывается). Чертеж выполняется с учетом условий решаемого варианта задачи; на нем все углы, действующие силы, число тел и их расположение на чертеже должны соответствовать этим условиям. В результате в целом ряде задач чертеж получается более простой, чем общий.

Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры дблжны позволять ясно показать все силы или векторы скорости и ускорения и др.; показывать все эти векторы и координатные оси на чертеже, а также указывать единицы получаемых величин нужно обязательно. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояс­ нениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т. п.) и подробно излагать весь ход расче­ тов. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.

Работы, не отвечающие всем перечисленным требованиям, прове­ ряться не будут, а будут возвращаться для переделки.

Кработе, высылаемой на повторную проверку (если она выполнена

вдругой тетради), должна обязательно прилагаться незачтенная ра­ бота.

На экзамене необходимо представить зачтенные по данному раз­ делу курса работы, в которых все отмеченные рецензентом погреш­ ности должны быть исправлены.

При чтении текста каждой задачи учесть следующее. Большинство

рисунков

дано без соблюдения масштабов. На

рисунках

к задачам

С 1 -— С4

и Д 1 — Д12 все линии, параллельные

строкам,

считаются

горизонтальными, а перпендикулярные строкам — вертикальными и это в тексте задач специально не оговаривается. Также без оговорок считается, что все нити (веревки, тросы) являются нерастяжимыми и невесомыми, нити, перекинутые через блок, по блоку не скользят, катки и колеса (в кинематике и динамике) катятся по плоскостям без скольжения. Все связи, если не сделано других «говорок, считаются идеальными.

Когда тела на рисунке пронумерованы, то

в тексте задач и в

таблице Pi, /ь гi и т. п. означают вес или

размеры тела 1;

Рг, h , Гг

тела 2 и

т. д. Аналогично, в

кинематике

и динамике

vb, ав означают

скорость

и ускорение точки

В; vc,

ас — точки

С;

coi,

— угловую

скорость

и угловое ускорение тела /;

сог, е2 — тела 2

и т. д.

В каждой

задаче подобные обозначения могут тоже специально не оговариваться. Следует также иметь в виду, что некоторые из заданных в условиях задачи величин (размеров) при решении каких-нибудь вариантов могут не понадобиться, они нужны для решения других вариантов задачи.

Из всех пояснений в

тексте задачи обращайте внимание только

на относящиеся к вашему

варианту, т. е. номеру вашего рисунка или

вашего условия в таблице.

 

Методические указания по решению задач, входящих в контроль­ ные задания, даются для каждой задачи после ее текста под рубрикой «Указания»,- затем дается пример решения аналогичной задачи. Цель примера — разъяснить ход решения, но не воспроизвести его полностью. Поэтому в ряде случаев промежуточные расчеты опускаются. Но мри

выполнении задания все преобразования и числовые расчеты должны быть обязательно последовательно проделаны с необходимыми поясне­ ниями; в конце должны быть даны ответы.

ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

СТАТИКА

Задача С1

Жесткая рама, расположенная в

вертикальной

плоскости

{рис, С1.0 — С1.9, табл. С1), закреплена

в точке А шарнирно, а в

точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с момен­ том М = 100 кН*м и две силы, значения, направления и точки прило­ жения которых указаны в таблице (например, в условиях N° 1 на раму действует сила Р* под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная

вточке D, и сила Рз под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная

вточке Е, и т. д.).

Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действую­ щими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.

Указания. Задача С1 — на равновесие тела под действием произ­ вольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебре­ гают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляю­ щие F' и F", для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда m 0{F) - m 0{F') + m dF ").

14

Рис. С 1.3

15

2а 2а

Т а б л и ц а С1

16

 

Пример C l. Жесткая пластина ABCD (рис. С1) имеет в точке А не­

подвижную

шарнирную опору’ а в точке В — подвижную шарнирную

опору на катках. Все действующие

нагрузки

и размеры

показаны

на

рисунке.

 

 

 

 

 

 

 

Д а н о :

F = 25 кН, « = 60°,

Р =

18 кН,

у = 7 5 ° , М =

50

кН-м,

р =

30°, а =

0,5 м. О п р е д е л и т

ь:

реакции

в точках А и В,

вызы­

ваемые действующими нагрузками.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем коорди­ натные оси ху и изобразим действующие на пластину силы: силу F, пару сил с моментом М, натяжение троса Т (по модулю Т = Р) и реакции связей Ха, УA, Rb (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).

2. Д ля

полученной плоской

системы сил

составим

три

уравнения

равновесия. При вычислении момента силы F относительно точки А

воспользуемся теоремой Вариньона, т. е. разложим силу F на состав­

ляющие F',

F" ( F '= /•'cos a,

F" — F sin а)

и учтем,

что

гпа(Р) =

= >TIA{F') -\- гпа(Р"). Получим:

 

 

 

 

2iFkx =

0, Ха + R nsin р —F c o sa + Tsiny =

0 ;

(1)

^ F t а =

0, Ул + RBCosp + F s in a — 70057 =

0 ;

(2)

2>пА(Рк) = 0, M— RJ,cosp-4a + Fcosa-2a — Fsinu-3a—Tsmy-2a = 0.

(3)

Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции.

О т в е т :

Ха — 8,5 кН;

Уд = — 23,3 кН: RR = 7,3

кН. Знаки

указывают,что

сильГХГТТ^сй^ЮШалВйЬЬдаетивопол )жно

показан­

ным на рис. C l.

I

220015, г. М»нск • 13

 

 

 

|

яр. Неаалежнаси!, 65

17

 

 

! Беларуси! маиыянальны

т&хн1чны ун1нерс!тэт

(НАЗУКОВАЯ б ш и я тэк а

2 а .

Рис. С2.8

 

Рис. С2.9

Т а б л и ц а С2

 

 

 

 

 

Сила

« 3

N k

Нагружейный

/

/

 

участок

5

 

Номерусловия

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

F, =

10 кН

Fi =

20 кН

F3 =

30 кН

Ft =

40 кН

 

 

£

4

Точка приложе­ ния

<

Точка приложе­ ния

S

ТочкаI приложе- [ния

ч

 

 

*

га

 

О.

 

 

я

 

 

 

 

 

СВ

 

 

 

 

 

 

£•

 

ь

 

е-

 

&

 

H

i

5

 

 

 

ё

 

а

 

 

к

60

 

_

я

30

_

 

CL

 

L

60

 

Е

30

СК

 

L

15

к

60

АЕ

 

К

30

II

60

CL

.

L

30

Е

60

ск

L

75

К

30

АЕ

 

£

60

К

75

CL

 

Я

60

L

30

СК

 

К

30

Е

15

CL

 

Я

30

' —

L

60

ск

Т а б л и ц а С2а

Участок на

угольнике

Участок на

Стержне

горизонтальный

верти­

рис. О, 3, 5, 7, 8

рис. 1, 2, 4, 6, 9

кальный

20

Пример С2. На

угольник ЛВС

( / - A B C =

90°),

конец А которого

жестко заделан, в точке С'опирается стержень

DE

(рис. С2, а).

Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему

приложена сила F, а к угольнику— равномерно распределенная на

участке КВ нагрузка интенсивности q и пара с моментом М.

 

 

Д а н о :

f = 1 0

кН,

М = 5

кН-м,

q =

20

кН/м,

а — 0,2

м.

О п р е д е л и т ь :

реакции

в точках А,

С,

D,

вызванные

заданными

нагрузками.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

1. Д ля

определения

реакций

расчленим

систему и

рас­

смотрим сначала

равновесие стержня

DE

(рис.

С2, б).

Проведем

координатные оси ху и изобразим действующие на стержень силы: силу F, реакцию N, направленную перпендикулярно стержню, и сос­ тавляющие XD и Уо реакции шарнира D. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

2 ^ = 0 ,

Xo-\-F — Wsin60° = 0

;

( 1)

2 Fky =

0,

YD-\-N cos 60° = 0 ;

 

(2)

2 mD(F4) =

0,

N -2 a— F-5asin60° =

0 .

(3)

2. Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. С?, в). На него действуют сила давления стержня N', направленная противоположно реакции N, равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой Q, приложенной в середине участка КВ (численно Q = q-Aa =

16 кН), пара сил с моментом М и реакция жесткой заделки, слагаю­ щаяся из силы, которую представим составляющими ХА, YА, и пары

с моментом МА. Д ля этой плоской системы сил тоже составляем три

уравнения равновесия:

 

 

,

2 ^

— 0,

Жд + Q cos60° + Л/7sin 60° =

0 ;

(4)

2 ^ »

= °.

^ - Q - s in 6 0 ° - iV , cos60° =

0 ;

(5)

^ т А{Рк) 0, М Л + М + Q-2e+Af'cos60o-4a+/V'sin60°-6a =

0 .(6)

При вычислении^ момента силы N' разлагаем ее на составляющие

N'i и Щ и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений (1)— (6), найдем искомые реакции. При решении учитываем,

что численно N' =

N в силу равенства действия и противодействия.

О т в е т :"

N =

21,7 кН,

Уд = - 1 0 , 8 кН; Х„ = 8,8 кН, ХА =

= — 26,8 кН,

УА =

24,7 кН, МА = — 42,6 кН • м.

Знаки указывают, что силы Уд, ХА и момент МА направлены

противоположно показанным

на рисунках.

Задача СЗ

Шесть невесомых стержней соединены своими концами шарнирно друг с другом в двух узлах и прикреплены другими концами (тоже шарнирно) к неподвижным опорам А, В, С, D (рие. СЗ.О — С3.9, табл. С З). Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах Н, К, L или М прямоугольного параллелепипеда) на рисунках не показаны и долж­ ны быть изображены решающим задачу по данным таблицы. В узле,

который в каждом столбце таблицы указан

первым, приложена сила

Р — 200 Н; во втором узле приложена сила

Q = 100 Н. Сила Р обра­

зует с положительными направлениями координатных осей х, у, г углы,

равные соответственно

ai = 45°, pi =

60°, Vi = 60°,

а сила Q — углы

ct2 =

60°, р2 = 45°, у2 =

60°; направления осей х, у,

г

для всех рисунков

показаны

на рис. СЗ.О.

 

 

 

 

 

Грани параллелепипеда, параллельные плоскости ху, — квадраты.

Диагонали

других боковых граней

образуют с

плоскостью ху угол

ф =

60°,

а

диагональ

параллелепипеда образует

с

этой плоскостью

угол

0 =

51°. Определить усилия в стержнях.

 

 

На рис. С3.10 в качестве примера показано, как должен выглядеть чертеж С3.1, если по условиям задачи узлы находятся в точках L и М, а стержнями являются LM, LA, LB; МА, МС, MD. Там же показаны углы ф и 0.

22

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.