- •Федеральное агентство по рыболовству
- •2. Лекция. Экономико – математическое моделирование
- •3.Лекция. Линейное программирование
- •4.Лекция .Транспортная задача
- •5 .Лекция .Целочисленное программирование
- •6. Лекция. Динамическое программирование
- •1 Лекция. Основы теории принятия решений.
- •1.2. Основные понятия системного анализа
- •1.3. Основные понятия исследования операций
- •1.4. Постановка задач для принятия
- •1.5 Методология и методы принятия решений.
- •2.Лекция. Экономико - математическое моделирование
- •2.1 Основные понятия.
- •2. 2 Классификация моделей
- •2. 3 Классификация решаемых экономических задач.
- •3.Лекция . Линейное программирование.
- •3.1 Общая постановка задачи
- •3. 2 Двойственность в задачах линейного программирования
- •3.4 Решение задач линейного программирования
- •3. 5 Симплексный метод решения задач лп
- •4.Лекция . Транспортная задача
- •4. 1 Постановка задачи. Математическая модель
- •4. 2 Алгоритм решения транспортных задач.
- •4.2.1 Метод наименьшего элемента.
- •4. 3 Примеры решения транспортных задач.
- •1.Проверяем задачу на сбалансированность.
- •5.Лекция . Целочисленное программирование.
- •5. 1 Постановка задачи целочисленного программирования.
- •5. 2 Графический метод решения задач целочисленного программирования.
- •3 Пример решения задачи целочисленного программирования.
- •6.1. Постановка задачи.
- •6.2. Принцип оптимальности Беллмана.
- •6.3. Задача распределения средств на 1 год.
- •6.4. Задача распределения средств на два года
- •7.Лекция . Управление производством . Управление запасами.
- •7. 1 Задача о замене оборудования.
- •7. 2 Управление запасами. Складская задача.
- •8.Лекция. Теория игр.
- •8.1 Основные понятия.
- •8.2 Антагонистические игры.
- •8.3 Игры с « природой».
- •2. Критерий Гурвица.
- •3. Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного риска).
- •4. Критерий Лапласа. N
- •8.Лекция. Системы массового обслуживания.
- •8.I. Формулировка задачи и характеристики смо
- •8.2 Смо с отказами.
- •8.3 Смо с неограниченным ожиданием
- •8.3.1 Основные понятия
- •8.3.2 Формулы для расчета установившегося режима
- •8.4 Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
- •8.4.1 Основные понятия
- •8.4.2Формулы для установившегося режима
- •10.Лекция . Сетевое планирование.
- •10.1 Основные понятия метода сетевого планирования
- •10.2 Расчет сетевых графиков
- •11.Лекция. Нелинейное программирование.
- •11.3. Условный экстремум
- •1 Тема. «линейное программирование».
- •2 Тема. «транспортная задача»
- •3 Тема .«целочисленное программирование»
- •4 Тема. Динамическое программирование.
- •5 Тема . Управление производством . Управление запасами.
- •6 Тема . Теория игр.
- •7 Тема . Системы массового обслуживания
- •8 Тема. Сетевое планирование.
- •10 Тема . Нелинейное програмирование.
1.2. Основные понятия системного анализа
Системный анализ - наука, занимающаяся проблемой принятия решения в условиях анализа большого количества информации различной природы.
цель системного анализа( к конкретной проблеме)-повышение степени обоснованности принимаемого решения из множества вариантов, среди которых производится выбор, с одновременным указанием способов отбрасывания заведомо невыгодных.
В системном анализе выделяют
методологию;
аппаратную реализацию;
практические приложения.
Методология включает определения используемых понятий и принципы системного подхода.
Основные определения системного анализа.
Элемент - некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который обладает рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения.
Связь - важный для целей рассмотрения обмен между элементами веществом, энергией, информацией.
Система - совокупность элементов, которая обладает следующими признаками:
связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности;
свойством, отличным от свойств отдельных элементов совокупности.
Практически любой объект с определенной точки зрения может быть рассмотрен как система. Вопрос состоит в том, насколько целесообразна такая точка зрения.
Большая система - система, которая включает значительное число однотипных элементов и однотипных связей.
В качестве примера можно привести мост с пролетами и опорами.
.
Сложная система - система, которая состоит из элементов разных типов и обладает разнородными связями между ними. В качестве примера можно привести ЭВМ, самолет или судно.
Автоматизированная система - сложная система с определяющей ролью элементов двух типов:
в виде технических средств;
в виде действия человека.
Для сложной системы автоматизированный режим считается более предпочтительным, чем автоматический.
Например, посадка самолета или управление автомобилем выполняется при участии человека, а автопилот или бортовой компьютер используется лишь на относительно простых операциях. Типична также ситуация, когда решение, выработанное техническими средствами, утверждается к исполнению человеком.
Структура системы - расчленение системы на группы элементов с указанием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление о системе в целом.
Указанное расчленение может иметь материальную, функциональную, алгоритмическую или другую основу.
Пример материальной структуры - структурная схема сборного моста, которая состоит из отдельных, собираемых на месте секций и указывает только эти секции и порядок их соединения.
Пример функциональной структуры - деление двигателя внутреннего сгорания на системы питания, смазки, охлаждения, передачи крутящего момента
Пример алгоритмической структуры - алгоритм программного средства, указывающего последовательность действий или инструкция, которая определяет действия при отыскании неисправности технического устройства.
Структура системы может быть охарактеризована по имеющимся в ней типам связей.
Простейшими из них являются последовательное, параллельное соединение и обратная связь
Декомпозиция - деление системы на части, удобное для каких-либо операций с этой системой.
Примерами будут: разделение объекта на отдельно проектируемые части, зоны обслуживания; рассмотрение физического явления или математическое описание отдельно для данной части системы.
Иерархия - структура с наличием подчиненности, т.е. неравноправных связей между элементами, когда воздействие в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом. Виды иерархических структур разнообразны, но важных для практики иерархических структур всего две - древовидная и ромбовидная
Древовидная структура наиболее проста для анализа и реализации. Кроме того, в ней всегда удобно выделять иерархические уровни - группы элементов, находящиеся на одинаковом удалении от верхнего элемента.
Пример древовидной структуры - задача проектирования технического объекта от его основных характеристик (верхний уровень) через проектирование основных частей, функциональных систем, групп агрегатов, механизмов до уровня отдельных деталей.
Принципы системного подхода - это положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами.
Их часто считают ядром методологии. Это такие принципы, как:
принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной цели;
принцип единства: совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности элементов;
принцип связности: рассмотрение любой части совместно с ее связями с окружением;
принцип модульного построения: полезно выделение модулей в системе и рассмотрение ее как совокупности модулей;
принцип иерархии: полезно введение иерархии элементов и(или) их ранжирование;
принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой;
принцип развития: учет изменяемости системы, ее способности к развитию, расширению, замене частей, накапливанию информации;
принцип децентрализации: сочетание в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации;
принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе.
Аппаратная реализация включает стандартные приемы моделирования принятия решения в сложной системе и общие способы работы с этими моделями. Модель строится в виде связных множеств отдельных процедур.
Системный анализ исследует как организацию таких множеств, так и вид отдельных процедур, которые максимально приспосабливают для принятия согласующихся и управленческих решений в сложной системе.
Модель принятия решения чаще всего изображается в виде схемы с ячейками, связями между ячейками и логическими переходами. Ячейки содержат конкретные действия - процедуры. Совместное изучение процедур и их организации вытекает из того, что без учета содержания и особенностей ячеек создание схем оказывается невозможным. Эти схемы определяют стратегию принятия решения в сложной системе.
Именно с проработки связанного множества основных процедур принято начинать решение конкретной прикладной задачи.
Отдельные же процедуры (операции) принято классифицировать на формализуемые и неформализуемые.
В отличие от большинства научных дисциплин, стремящихся к формализации, системный анализ допускает, что в определенных ситуациях неформализуемые решения, принимаемые человеком, являются более предпочтительными.
Системный анализ рассматривает в совокупности формализуемые и неформализуемые процедуры и одной из его задач является определение их оптимального соотношения.
Формализуемые стороны отдельных операций лежат в области прикладной математики и использования ЭВМ.
В ряде случаев математическими методами исследуется связное множество процедур и производится само моделирование принятие решения
. В этом и состоит математическая основа системного анализа.
Такие области прикладной математики, как исследование операций и системное программирование, наиболее близки к системной постановке вопросов.
Практическое приложение системного анализа чрезвычайно обширно по содержанию.
Важнейшими разделами являются научно-технические разработки и различные задачи экономики.