10.2 Расчет сетевых графиков

На рис. 2 показана одна дуга сетевого графика со всеми величинами, необходимыми для расчета и получаемыми в результате его.

t^p_i Rⁿ_ij,R⁴_ij t^p_j

tⁿ_i t_ij tⁿ_j

Обозначения:

i – код начального события работы;

j – код конечного события работы;

ij – код работы (дуги);

t_ij – продолжительность работы ij;

t^р_i – ранний срок свершения i-го события, самый ранний срок, в который событие может произойти;

t^p_j – ранний срок свершения j-го события;

tⁿ_i – поздний срок свершения i-го события, - самый поздний допустимый срок свершения, при котором общая продолжительность работ по графику не увеличится;

tⁿ_j – поздний срок свершения j-го события;

t^pн_ij – раннее начало работы ij;

t^po_ij – раннее окончание работы ij;

t^nн_ij – позднее начало работы ij;

t^no_ij– позднее окончание работы ij;

Rⁿ_ij – полный резерв времени работы, время, на которое можно задержать окончание работы, но так, чтобы при это общая продолжительность работ по графику не увеличилась;

R^ч_ij – частный резерв работы, - время, на которое можно задержать окончание работы так, чтобы ранний срок свершения события j не увеличился.

Алгоритм расчета сетевого графика.

1. Для начального события 1 назначается t^p₁=0.

2. Достигаемая от начального события графика к конечному. Последовательно просматриваются события в порядке возрастания их кодов и вычисляются ранние сроки свершения событий по формуле t^p_j=max(t^p_i+t^p_j). Если в событие j входит несколько дуг, то по каждой их них вычисляется величина t^p_i+t_ij и в качестве t^p_j принимается большая из рассчитанных величин.

3. Для конечного события графика (код его обозначим k) назначается tⁿ_k=t^p_k – поздний срок свершения конечного события равен раннему сроку свершения этого события.

4. Двигаемся от конечного события графика к начальному. Просматриваются события в порядке убывания их кодов и вычисляются поздние сроки свершения событий по формуле: tⁿ_i=min(tⁿ_j-t_ij). Если из события i выходит несколько дуг. То по каждой их них вычисляется величина tⁿ_j-t_ij и в качестве tⁿ_j принимается меньшая. Если расчет произведен без ошибок, то для начального события графика должно оказаться tⁿ₁=0.

5. Формулы для вычислений по работам:

t^pn_ij=t^p_i; t^no_ij=tⁿ_j;

t^po_ij=t^p_i+ t_ij; Rⁿ_ij= tⁿ_j- t^p_i- t_ij;

t^nн_ij= tⁿ_j- t_ij; R^ч_ij= t^p_j- t^p_i- t_ij.

Можно ограничится расчетом на графике. Иногда результаты расчета показывают в таблице.

i	j	tij	tpnij	tpoij	tnнij	tnoij	Rnij	Rчij

На рис. 3 показан график с рассчитанными сроками свершения событий. Ранние сроки пишутся над событиями, поздние сроки – под событиями. Критический путь показан двойной линией.

28

18

25

39

20

69

24

14

15

21

48

0

10

10

8

8

20

20

28

55

48

14

В следующей таблице показаны результаты расчета:

Работа		tij	Р.Н.	Р.О.	П.Н.	П.О.	Резерв	Rчij
i	J		tpnij	tpoij	tnнij	tnoij	Rnij
(1	2)	10	0	10	0	10	0	0
(1	3)	8	0	8	12	20	12	0
(2	4)	18	10	28	17	35	7	0
(2	5)	14	10	24	10	24	0	0
(2	6)	18	10	28	26	44	16	16
(3	4)	15	8	23	20	35	12	5
(4	7)	20	28	48	35	55	7	0
(5	6)	20	24	44	24	44	0	0
(5	7)	0	24	24	55	55	31	24
(5	8)	15	24	39	33	48	9	0
(6	9)	25	44	69	44	69	0	0
(7	9)	14	48	52	55	69	7	7
(8	9)	21	39	60	48	69	9	9

После упорядочения сетевого графика для наглядности рекомендуется дополнить его линейной диаграммой.

В ней критическое время комплекса работ равно координате

на оси времени самого правого конца всех отрезков

диаграммы.

Пример задачи.

Дан перечень работ и время выполнения каждой работы.

Составить сетевой график и определить сколько всего времени

понадобится на выполнение всех работ.

Решение.

1. Составляется сетевой график.

2. Составляется таблица и рассчитываются критические работы и определяются резервы времени.

1

3

5

2

Работа	tij	Р.Н.	Р.О.	П.Н.	П.О.	Резерв
(ij)		tpnij	tpoij	tnнij	tnoij	Rnij
(0,1)	1	0	1	0	1	0
(1,2)	2	1	3	1	3	0
(1,3)	3	1	4	2	5	1
(2,4)	3	3	6	3	6	0
(3,5)	5	4	9	5	10	1
(4,5)	4	6	10	6	10	0
(4,6)	6	6	12	7	13	1
(5,6)	3	10	13	10	13	0
(6,7)	2	13	15	13	15	0

Ответ:

-критический путь – 15 ед. времени;

-резерв в работах (1-3), (3-5), (4-6) по 1 ед. времени.

Контрольные вопросы:

1. В чем состоит задача сетевого планирования?

2. Что является исходной информацией для анализа ?

3. Дайте определение сетевого графика.

4. Какие основные элементы сетевого графика?

5. Как строится временной сетевой график?

6. Что такое критический путь?

7. Что такое резерв времени в сетевой задаче и как он определяется?

8. Как построить таблицу для расчета сетевого графика?

9. Какой алгоритм сетевого планирования?

10. Какие оптимизационные задачи ставятся в рамках сетевого планирования?