- •Федеральное агентство по рыболовству
- •2. Лекция. Экономико – математическое моделирование
- •3.Лекция. Линейное программирование
- •4.Лекция .Транспортная задача
- •5 .Лекция .Целочисленное программирование
- •6. Лекция. Динамическое программирование
- •1 Лекция. Основы теории принятия решений.
- •1.2. Основные понятия системного анализа
- •1.3. Основные понятия исследования операций
- •1.4. Постановка задач для принятия
- •1.5 Методология и методы принятия решений.
- •2.Лекция. Экономико - математическое моделирование
- •2.1 Основные понятия.
- •2. 2 Классификация моделей
- •2. 3 Классификация решаемых экономических задач.
- •3.Лекция . Линейное программирование.
- •3.1 Общая постановка задачи
- •3. 2 Двойственность в задачах линейного программирования
- •3.4 Решение задач линейного программирования
- •3. 5 Симплексный метод решения задач лп
- •4.Лекция . Транспортная задача
- •4. 1 Постановка задачи. Математическая модель
- •4. 2 Алгоритм решения транспортных задач.
- •4.2.1 Метод наименьшего элемента.
- •4. 3 Примеры решения транспортных задач.
- •1.Проверяем задачу на сбалансированность.
- •5.Лекция . Целочисленное программирование.
- •5. 1 Постановка задачи целочисленного программирования.
- •5. 2 Графический метод решения задач целочисленного программирования.
- •3 Пример решения задачи целочисленного программирования.
- •6.1. Постановка задачи.
- •6.2. Принцип оптимальности Беллмана.
- •6.3. Задача распределения средств на 1 год.
- •6.4. Задача распределения средств на два года
- •7.Лекция . Управление производством . Управление запасами.
- •7. 1 Задача о замене оборудования.
- •7. 2 Управление запасами. Складская задача.
- •8.Лекция. Теория игр.
- •8.1 Основные понятия.
- •8.2 Антагонистические игры.
- •8.3 Игры с « природой».
- •2. Критерий Гурвица.
- •3. Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного риска).
- •4. Критерий Лапласа. N
- •8.Лекция. Системы массового обслуживания.
- •8.I. Формулировка задачи и характеристики смо
- •8.2 Смо с отказами.
- •8.3 Смо с неограниченным ожиданием
- •8.3.1 Основные понятия
- •8.3.2 Формулы для расчета установившегося режима
- •8.4 Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
- •8.4.1 Основные понятия
- •8.4.2Формулы для установившегося режима
- •10.Лекция . Сетевое планирование.
- •10.1 Основные понятия метода сетевого планирования
- •10.2 Расчет сетевых графиков
- •11.Лекция. Нелинейное программирование.
- •11.3. Условный экстремум
- •1 Тема. «линейное программирование».
- •2 Тема. «транспортная задача»
- •3 Тема .«целочисленное программирование»
- •4 Тема. Динамическое программирование.
- •5 Тема . Управление производством . Управление запасами.
- •6 Тема . Теория игр.
- •7 Тема . Системы массового обслуживания
- •8 Тема. Сетевое планирование.
- •10 Тема . Нелинейное програмирование.
2. 3 Классификация решаемых экономических задач.
По уровню информации о ситуации:
1.Деторминированный уровень – наиболее простой уровень информации о ситуации- когда условие, в которых принимаются решения , известны полностью.
2.Стохастический уровень – уровень, при котором известно множество возможных вариантов условий и их вероятностное распределение .
3.Неопределенный уровень- уровень, когда известно множество возможных вариантов, но без какой-либо информации об их вероятностях.
По виду информации о ситуации :
1.Статический вид – информация о ситуации не меняется во времени и известна заранее.
2.Динамический вид – информация о ситуации зависит от времени , прошедшего от начала операции.
По виду критерия оптимальности :
1.Однокритериальные задачи
2.Монокритериальные задачи
По типу критерия оптимальности:
Линейные задачи
Нелинейные задачи
По типу области ограничения:
Выпуклая область
Целочисленная область
Булева область
Контрольные вопросы.
Что означает понятие «экономическая модель»?
Классификация экономических моделей.
Классификация решаемых экономических задач.
Какое решение является оптимальным?
Дать определение показателя эффективности.
3.Лекция . Линейное программирование.
3.1 Общая постановка задачи
Линейное программирование — наука о методах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших) значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.
Эта линейная функция называется целевой, а ограничения, которые математически записываются в виде уравнений или неравенств, называются системой ограничений.
Определение .
Математическое выражение целевой функции и ее ограничений называется математической моделью экономической задачи.
В общем виде математическая модель задачи линейного программирования (ЛП) записывается как
Z(x)=C1X1+C2X2 + . . . +СJXJ + . . . +СnXn _ max(min)
при ограничениях:
где Xi — неизвестные;a ij , bj , Ci — заданные постоянные величины.
Все или некоторые уравнения системы ограничений могут быть записаны в виде неравенств.
Математическая модель в более краткой записи имеет вид
Z(x) = ∑Ci Xi max(min)
при ограничениях:
Определение Допустимым решением (планом) задачи линейного программирования называется вектор X = (х1, х2, ,...хn , ) , удовлетворяющий системе ограничений.
Множество допустимых решений образует область допустимых решений (ОДР).
Определение Допустимое решение, при котором целевая функция достигает своего экстремального значения, называется оптимальным решением задачи линейного программирования и обозначается Хопт.
Базисное допустимое решение
Является опорным решением, где r— ранг системы ограничений.
Виды математических моделей ЛП
Математическая модель задачи ЛП может быть канонической и неканонической.
Определение . Если все ограничения системы заданы уравнениями и переменные Xj неотрицательные, то такая модель задачи называется канонической.
Если хотя бы одно ограничение является неравенством, то модель задачи ЛП является неканонической. Чтобы перейти от неканонической модели к канонической, необходимо в каждое
неравенство ввести балансовую переменную хn+i .
Если знак неравенства < , то балансовая переменная вводится со знаком плюс, если знак неравенства >, то — минус. В целевую функцию балансовые переменные не вводятся.
Чтобы составить математическую модель задачи ЛП, необходимо:
— ввести обозначения переменных;
— исходя из цели экономических исследований, составить целевую функцию;
— учитывая ограничения в использовании экономических показателей задачи и их количественные закономерности, записать систему ограничений.