FIZIKA_GD-15-1 / 2015__зГД-15-1__Буйван Д.В

2015__зГД-15-1__Буйван Д.В.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x = 10t; y = 9t(1 – 2t). Найти уравнение траектории y = f(x) и изобразить ее графически; вектор скорости v и ускорения a в зависимости от времени; модуль скорости в момент времени t = 0,5 с. Ответ: y=0,9x(1–0,2x); v=13,5 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону: = 6t–12t³(рад). Найти среднюю угловую скорость как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до остановки; угловое ускорение в момент остановки. Ответ: = 6–12t²; <= –14,6 рад/с²; = –29,5 рад/с².

3. На наклонной плоскости с углом наклона = 30 лежит брусок массой m = 2 кг. Груз массой М = 3 кг присоединён к бруску при помощи нити, перекинутой через блок. Определить натяжение нити, если коэффициент трения бруска о плоскость µ = 0,1. Массой блока и нити пренебречь.

Ответ: Т = 18,7 Н.

4. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость = 9 рад/с. Ответ: I = 1,8 кгм².

5. Граната, летевшая горизонтально со скоростью ₀ = 10 м/с, разорвалась на две части массами m₁ = 1 кг и m₂ = 1,5 кг. Скорость большего осколка осталась горизонтальной и возросла до ₂ = 25 м/с в первоначальном направлении. Определить скорость и направление полёта меньшего осколка. Ответ: ₁ = 12,5 м/с.

6. Горизонтальная платформа массой m = 25 кг и радиусом R = 0,8 м вращается с частотой n₁ = 18 мин¹. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определить частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от I₁ = 3,5 кгм² до I₂ = 1 кгм². Ответ: n₂ = 23 мин¹.

7. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки x = 5 см, её скорость = 20 см/с и ускорение а = 80 см/с². Найти циклическую частоту, период и амплитуду колебаний.

Ответ: = 4 с¹, T = 1,57 с, A = 7,07 см.

8. Какую долю β скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы её кинетическая энергия была равна её энергии покоя? Ответ: β = 0,866.

9. Найти среднюю квадратичную скорость <_кв> молекул воздуха при температуре t = 17С, считая воздух однородным газом. Молярная масса воздуха = 2910³ кг/моль. Ответ: <_кв> = 500 м/с

10. Водород занимает объем V = 10 м³ при давлении p₁ = 100 кПа. Его нагрели при постоянном объеме так, что давление стало p₂ = 300 кПа. Определить изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную им, и теплоту, переданную газу. Ответ: U = 5 МДж, А = 0, Q = 5 МДж.

11. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты, полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура охладителя T₂ = 280 К. Определить температуру T₁ нагревателя.

Ответ: T₁ = 420 К.

12. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем ν = 4 моля идеального газа, чтобы его энтропия увеличилась на S = 23 Дж/К. Ответ: V₂/V₁ =2.