Тема 2.3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Определение производной. Теорема о непрерывности дифференцируемых функций.. Механический и геометрический смысл производной. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и отношения функций. Дифференциал функции. Производная обратной функции. Вычисление производных некоторых функций (табличные производные). Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование показательно- степенной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно Определения производных старших порядков. Формула Лейбница. Дифференциал старшего порядка. Механический смысл второй производной. Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма, Ролл я, Коши, Лагранжа

Приложения дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей типа 0/0 и со/ос. Формула Тейлора. Формула Тейлора для некоторых элементарных функций. Локальный экстремум функции. Достаточные условия монотонности дифференцируемой функции. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Достаточные условия выпуклости и перегиба. Асимптоты графика функции.

Построение графика функции. Приближенное решение уравнений (отделение корней, метод хорд, метод касательных)

Литература

1. Часть 1. Глава V § 20-26,стр. 137-185.

2. главы 3,4,5,6,.9(§1-4),стр.63-212,292-316.

[4] главы 3,4,стр.44-1 17.

[8] часть 1, глава 5,стр. 193-266.

[11] главы 5,стр.54-81.

Интернет-ресурсы:

www.for-stydents.ru/.../konspekt-lekciy-po-vysshey-matemalike-polnvy-

kurs.html

www.allena.)Ti/d/math/math545.htm

Тема 2.4. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных. Частные производные функции многих переменных. Дифференцируемость функций многих переменных. Производная сложной функции многих переменных. Полная производная. Дифференцирование неявно заданной функции. Производная по направлению и градиент функции. Частные производные высших порядков. Дифференциал первою порядка функции многих переменных. Теорема об инвариантности формы первого дифференциала функции многих переменных. Дифференциалы высших порядков функции многих переменных.

Формула Тейлора для функции многих переменных. Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. Условный экстремум. Метод исключения переменных. Задача о наименьшем и наибольшем значении функции на замкнутом, ограниченном множестве.

Литература

[ Г] часть 1. Глава IX.стр.260-278.

[2] глава 8, глава 9 §5,6,стр.236-287,308-316.

[4] глава Х.стр.208-247.

[8] часть 1, глава 7.сгр.334-373.

[11] главы 1 1,12,стр. 179-195.

И н те р н ет- р е су рс ы:

www.for-stydents.ru/.../konspekt-lekciy-po-vysshcy-matemalike-polnyy- kurs.html

www.allenn.m/d/math/math545.htm

Тема 2.5. Интегрирование функции одной переменной.

Определение первообразной. Неоднозначность первообразной. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица простейших интегралов. Основные методы интегрирования: замена

переменной, интегрирование по частям. Разложение алгебраических многочленов на множители. Разложение рациональной дроби на простейшие. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование простейших и квадратичных иррациональностей, дифференциального бинома. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Механический и геометрический смысл определенного интеграла. Интегральная сумма. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Ньютона-Лейбница. Основные методы интегрирования для интеграла Римана: замена переменной интегрирования, интегрирование по частям. Приближенное вычисление определенных интегралов. Вычисление площадей плоской фигуры, объем и поверхность тела вращения. Несобственные интегралы l-roи 2-го рода и достаточные условия их сходимости.

Литература

[ 1 ] часть 1. Глава VII, VIII,стр. 193-259. .

[2] главы X - XII,стр.319-432.

[4] главы 5,6,7,8,стр. 1 18-160.

[8] часть 1, глава 6,стр.267-326.

[11] глава 6,стр.82-122.

Интернет-ресурсы:

vvwvv.ibr-stydcnts.ru/.. ■/konspekt-lekciv-po-vysshev-matematikc-polnyv~kurs.html

\vww.allenp.iTi/d/math/math545.htin