5. Материалы для контроля знаний студентов.
Итоговой формой контроля знаний является экзамен в конце семестра обучения. На экзамене студент должен показать знание теоретических основ курса в объёме вопросов, приведённых в разделе 5.2 и умение решать задачи, подобные тем, что имеются в его контрольной работе.
5.1. Задания для контрольной работы (часть 1).
Раздел I. Введение в анализ.
1
– 10. Для
указанной функции
требуется:
а) найти естественную область определения функции;
б) установить чётность (нечётность) функции.
1.
а)
б)
2.
а)
б)
3.
а)
б)
4.
а)
б)
5.
а)
б)
6.
а)
б)
7.
а)
б)
8.
а)
б)
9.
а)
б)
10.
а)
б)
11-21. Вычислить пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):
11.
а)
б)
в)
г)
д)
12.
а)
б)
в)
г)
д)
13.
а)
б)
в)
г)
д)
14.
а)
б)
в)
г)
д)
15.
а)
б)
в)
г)
д)
16.
а)
б)
в)
г)
д)
17.
а)
б)
в)
г)
д)
18.
а)
б)
в)
г)
д)
19.
а)
б)
в)
г)
д)
20.
а)
б)
в)
г)
д)
21-30.
Для
указанной функции
требуется:
а) выяснить
при каких значениях параметра
функция
будет
непрерывной;
б) найти
точки разрыва
функции и исследовать их характер.
Построить
график функции.
21.
а)
б)
22.
а)
б)
23.
а)
б)
24.
а)
б)
25.
а)
б)
26.
а)
б)
27.
а)
б)
28.
а)
б)
29.
а)
б)
30.
а)
б)
Раздел II.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
31-40.
Найти
производную
:
31.
а)
б)
в)
32.
а)
б)
в)
33.
а)
б)
в)
34.
а)
б)
в)
35.
а)
б)
в)
36.
а)
б)
в)
37.
а)
б)
в)
38.
а)
б)
в)
39.
а)
б)
в)
40.
а)
б)
в)
41-50. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя.
41.
а)
б)
в)
42.
а)
б)
в)
43.
а)
б)
в)
44.
а)
б)
в)
45.
а)
б)
в)
46.
а)
б)
в)
47.
а)
б)
в)
48.
а)
б)
в)
49.
а)
б)
в)
50.
а)
б)
в)
51-60.
Для
указанной функции
требуется:
а)
провести полное исследование функции
и построить её график;
б) найти
наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке
.
в)
составить уравнение касательной к
графику функции в точке
.
51.
а)
б)
,
в)
,
52.
а)
б)
,
в)
,
53.
а)
б)
,
в)
,
54.
а)
б)
,
в)
,
55.
а)
б)
,
в)
,
56.
а)
б)
,
в)
,
57.
а)
б)
,
в)
,
58.
а)
б)
,
в)
,
59.
а)
б)
,
в)
,
60.
а)
б)
в)
,
Раздел III. Функции нескольких переменных.
61
– 70. Для
указанной функции
требуется:
а) найти
дифференциал
и
;б)
вычислить приближённо (с помощью первого
дифференциала) значение функции
в точке
.
61.
,
62.
,
63.
,
64.
,
65.
,
66.
,
67.
,
68.
,
69.
,
70. 
,
71 – 80.
Найти локальные экстремумы функции
71.
72.
,
73.
74.
,
75.
,
76.
77.
78.
79.
80.
81–90. Найти:
а)
условные
экстремумы функции
(методом
Лагранжа);
б)
наибольшее и наименьшее значения функции
в ограниченной и замкнутой области.
81.
а)
при
б)
в
круге:
82.
а)
при
б)
в
треугольнике:
83.
а)
при
б)
в
прямоугольнике:
84.
а)
при
б)
в
прямоугольнике:
85.
а)
при
б)
в
треугольнике:
86.
а)
при
б)
в
треугольнике:
87.
а)
при
б)
в
круге:
88.
а)
при
б)
в
прямоугольнике:
89.
а)
при
б)
в
треугольнике:
90.
а)
при
б)
в
прямоугольнике:
91-100.
Даны
комплексные числа
,
и алгебраическое уравнение
.
Требуется:а)
вычислить
,
,
,
;
б)найти все
корни алгебраического уравнения на
множестве комплексных чисел.