Тема 7. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.

Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, их следствия. Правило Лопиталя, его применение для раскрытия неопределённостей. Формулы Тейлора и Маклорена, их применение в приближённых вычислениях. Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций.

Литература: [1]–C.124-140; [2]–C.205-211; [3]– C.124-141; [5]–C.127-140.

Тема 8. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.

Схема проведения полного исследования функции. Возрастание и убывание функции, нахождение участков монотонности функции. Стационарные и критические точки функции. Локальные экстремумы функции, условия их существования и нахождение. Глобальные экстремумы функции на отрезке, их нахождение. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба, условия их существования и нахождение. Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции, условия их существования и нахождение. Построение графика функции.

Литература: [1] –C.140-155; [2] –C.212-231; [3] – C.145-175; [5] – C.140-151.

Раздел III. Функции нескольких переменных.

Тема 9. Основные понятия о функции нескольких переменных.

Понятия -мерной точки,-мерного арифметического пространства. Множества точек в. Окрестность точки. Классификация точек. Открытые и замкнутые, связные, выпуклые множества точек. Понятие функциипеременных. Область определения и график функции. Линии и поверхности уровня. Понятия предела и непрерывности функции нескольких переменных (ФНП). Свойства ФНП, непрерывных в ограниченной замкнутой области.

Литература:[1]–C.282-301; [2]–C.383-389; [3]–C.230-238;257-258; [5]–C.275-284

Тема 10. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных, их приложения.

Полное и частные приращения функции. Частные производные первого и высших порядков, их вычисление. Понятие дифференцируемости ФНП в точке, условия дифференцируемости. Независимость смешанных производных от порядка дифференцирования. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Полные дифференциалы ФНП первого и высших порядков, их вычисление. Применение первого дифференциала в приближённых вычислениях. Дифференцирование сложной функции.

Литература: [1] –C.318-332; [2] –C.389-393; [3] – C.238-257; [5] –C.284-299.

Тема 11. Векторный анализ и элементы теории поля.

Понятия скалярного и векторного поля. Производная по направлению и градиент скалярного поля. Дивергенция и ротор векторного поля. Потенциальное и соленоидальное векторные поля.

Литература: [1]–C.333-337;[2]–C.393-395;[3]–C.258-263;[5]–C.293-295;368-378.

Тема 12. Неявные и выпуклые функции.

Неявная функция, условия её существования и дифференцируемости. Выпуклые функции нескольких переменных, их свойства. Матрица Гессе. Критерии выпуклости функции.

Литература: [1] –C.357-359; 371-383; [3] – C.250-253.

Тема 13. Экстремумы функций нескольких переменных.

Стационарные и критические точки. Локальные экстремумы ФНП, условия их существования и нахождение. Условный экстремум. Метод неопределённых множителей Лагранжа. Глобальные экстремумы ФНП в ограниченной замкнутой области, их нахождение. Глобальные экстремумы выпуклой ФНП на выпуклом множестве.

Литература: [1]–C.346-371;383-389;[2]–C.396-406;[3]–C.265-280;[5]–C.301-306.

Тема 14. Приложения к общей экономической теории.

Производственная функция Кобба-Дугласа и её свойства. Частные производные и эластичность функций, их экономический смысл.

Литература: [1] –C.155-161; 359-367; 626-636; [2] –C.410-412.

3. Рекомендуемая литература:

Основная литература:

1. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. Учебник. –М.: ИНФРА-М, 1998.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов. Учеб. пособие для вузов. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1997.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1, -М: Наука, 1985.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2, -М: Наука, 1985.

5. Шипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов. -М. Высшая школа, 2002.

6. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. -М.: Наука, 1985.