- •Федеральное агентство по образованию
- •2. Содержание и структура дисциплины (часть 1).
- •Тема 7. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
- •Тема 8. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.
- •Раздел III. Функции нескольких переменных.
- •Тема 9. Основные понятия о функции нескольких переменных.
- •Тема 10. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных, их приложения.
- •Тема 11. Векторный анализ и элементы теории поля.
- •Дополнительная литература:
- •4. Методические указания по изучению дисциплины.
- •5. Материалы для контроля знаний студентов.
- •91. ,,.
- •Раздел II.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Раздел III. Функции нескольких переменных.
- •6. Приложения.
- •6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
- •Часть 1.
- •А); б) ; в) .
- •6.2. Краткие теоретические сведения.
- •Тема 1. Множества. Числовые множества. Функция.
- •Тема 2. Комплексные числа и многочлены.
- •Тема 3. Предел функции. Эквивалентные функции.
- •Тема 4. Числовые последовательности. Предел последовательности.
- •Тема 5. Непрерывность функции.
- •Тема 6. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
- •Тема 7. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
- •Тема 8. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.
- •7.1 Возрастание, убывание функций. Экстремум.
- •7.2 Наибольшее и наименьшее значения функции.
- •7. 3 Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты.
- •7.4 Построение графиков функций.
- •Тема 9. Основные понятия о функции нескольких переменных.
- •Тема 10. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных, их приложения.
- •Тема 11. Векторный анализ и элементы теории поля.
- •Тема 12. Неявные и выпуклые функции.
- •Тема 13. Экстремумы функций нескольких переменных.
- •Тема 14. Приложения к общей экономической теории.
- •6.3 Основные математические формулы.
- •С о д е р ж а н и е
Тема 14. Приложения к общей экономической теории.
Частные эластичности функции вычисляются по формулам:,. Частные эластичности,являются мерами реагирования переменнойна изменение переменныхи, и показывают приближённый процентный приростпри измененииина один процент, соответственно.
Под производственной функцией понимается функция , независимые переменные которойимеют смысл объёмов используемых ресурсов, а зависимая переменная– объёма выпускаемой продукции.
Предельной по переменной дляназывается величина,средней– величина . Буква- сокращение от слова(предельный), буква- сокращение от слова(средний).
Производственной функцией Кобба-Дугласа называется функция вида , где- некоторые постоянные,- объём производственных фондов,- объём трудовых ресурсов,- объём выпускаемой продукции.
6.3 Основные математические формулы.
Формулы сокращённого умножения:
1. 2.
3.
4.5.
Формулы тригонометрии:
1. 2.
3. 4. .
5.
6.
7. 8.
9.
10.
11.
12.
13. 14.
Формулы приведения.
Функция |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения тригонометрических функций некоторых углов.
0 | |||||||||
0 |
1 |
0 |
0 | ||||||
1 |
0 |
0 |
1 | ||||||
0 |
1 |
0 |
0 | ||||||
1 |
0 |
0 |
Таблица производных и дифференциалов основных
элементарных функций.
№ п/п | |||
1 |
| ||
2 |
| ||
3 | |||
4 | |||
5 | |||
6 | |||
7 | |||
8 | |||
9 | |||
10 | |||
11 | |||
12 | |||
13 | |||
14 | |||
15 | |||
16 | |||
17 |
6.4 Образец оформления обложки с контрольной работой.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Камская государственная инженерно-экономическая академия»
кафедра прикладной математики
Контрольная работа
по дисциплине «Математический анализ-1»
Вариант № ____
(номера выполняемых заданий: _________________________)
Выполнил: студент группы №_______
Ф.И.О. студента_________
зач. книжка - № _________
Проверил: преподаватель кафедры ПМ
Ф.И.О. преподавателя_____
Набережные Челны
200…
6.5. Таблица номеров выполняемых заданий.
Номер варианта |
Номера выполняемых заданий | |||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 | |
1 |
1 |
11 |
21 |
31 |
41 |
51 |
61 |
71 |
81 |
91 |
101 |
111 |
2 |
2 |
12 |
22 |
32 |
42 |
52 |
62 |
72 |
82 |
92 |
102 |
112 |
3 |
3 |
13 |
23 |
33 |
43 |
53 |
63 |
73 |
83 |
93 |
103 |
113 |
4 |
4 |
14 |
24 |
34 |
44 |
54 |
64 |
74 |
84 |
94 |
104 |
114 |
5 |
5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
55 |
65 |
75 |
85 |
95 |
105 |
115 |
6 |
6 |
16 |
26 |
36 |
46 |
56 |
66 |
76 |
86 |
96 |
106 |
116 |
7 |
7 |
17 |
27 |
37 |
47 |
57 |
67 |
77 |
87 |
97 |
107 |
117 |
8 |
8 |
18 |
28 |
38 |
48 |
58 |
68 |
78 |
88 |
98 |
108 |
118 |
9 |
9 |
19 |
29 |
39 |
49 |
59 |
69 |
79 |
89 |
99 |
109 |
119 |
10 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
11 |
3 |
12 |
21 |
32 |
43 |
54 |
65 |
76 |
87 |
98 |
109 |
120 |
12 |
4 |
13 |
22 |
31 |
42 |
53 |
64 |
75 |
86 |
97 |
108 |
119 |
13 |
5 |
14 |
23 |
32 |
41 |
52 |
63 |
74 |
85 |
96 |
107 |
118 |
14 |
6 |
15 |
24 |
33 |
42 |
51 |
62 |
73 |
84 |
95 |
106 |
117 |
15 |
7 |
16 |
25 |
34 |
43 |
52 |
61 |
72 |
83 |
94 |
105 |
116 |
16 |
8 |
17 |
26 |
35 |
44 |
53 |
62 |
71 |
82 |
93 |
104 |
115 |
17 |
9 |
18 |
27 |
36 |
45 |
54 |
63 |
72 |
81 |
92 |
103 |
114 |
18 |
10 |
19 |
28 |
37 |
46 |
55 |
64 |
73 |
82 |
91 |
102 |
113 |
19 |
1 |
12 |
23 |
34 |
45 |
56 |
67 |
78 |
89 |
100 |
109 |
118 |
20 |
2 |
13 |
24 |
35 |
46 |
57 |
68 |
79 |
90 |
99 |
108 |
117 |
21 |
3 |
14 |
25 |
36 |
47 |
58 |
69 |
80 |
89 |
98 |
107 |
116 |
22 |
4 |
15 |
26 |
37 |
48 |
59 |
70 |
79 |
88 |
97 |
106 |
115 |
23 |
5 |
16 |
27 |
38 |
49 |
60 |
69 |
78 |
87 |
96 |
105 |
114 |
24 |
6 |
17 |
28 |
39 |
50 |
59 |
68 |
77 |
86 |
95 |
104 |
113 |
25 |
7 |
18 |
29 |
40 |
49 |
58 |
67 |
76 |
85 |
94 |
103 |
112 |
26 |
8 |
19 |
30 |
39 |
48 |
57 |
66 |
75 |
84 |
93 |
102 |
111 |
27 |
1 |
11 |
22 |
33 |
44 |
55 |
66 |
77 |
88 |
99 |
110 |
120 |
28 |
2 |
12 |
23 |
34 |
45 |
56 |
67 |
78 |
89 |
100 |
109 |
119 |
29 |
3 |
13 |
24 |
35 |
46 |
57 |
68 |
79 |
90 |
99 |
108 |
118 |
30 |
10 |
20 |
29 |
38 |
47 |
56 |
65 |
74 |
83 |
92 |
101 |
111 |
Номер варианта соответствует номеру студента в списке группы.