- •Федеральное агентство по образованию
- •2. Содержание и структура дисциплины (часть 1).
- •Тема 7. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
- •Тема 8. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.
- •Раздел III. Функции нескольких переменных.
- •Тема 9. Основные понятия о функции нескольких переменных.
- •Тема 10. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных, их приложения.
- •Тема 11. Векторный анализ и элементы теории поля.
- •Дополнительная литература:
- •4. Методические указания по изучению дисциплины.
- •5. Материалы для контроля знаний студентов.
- •91. ,,.
- •Раздел II.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Раздел III. Функции нескольких переменных.
- •6. Приложения.
- •6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
- •Часть 1.
- •А); б) ; в) .
- •6.2. Краткие теоретические сведения.
- •Тема 1. Множества. Числовые множества. Функция.
- •Тема 2. Комплексные числа и многочлены.
- •Тема 3. Предел функции. Эквивалентные функции.
- •Тема 4. Числовые последовательности. Предел последовательности.
- •Тема 5. Непрерывность функции.
- •Тема 6. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
- •Тема 7. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
- •Тема 8. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.
- •7.1 Возрастание, убывание функций. Экстремум.
- •7.2 Наибольшее и наименьшее значения функции.
- •7. 3 Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты.
- •7.4 Построение графиков функций.
- •Тема 9. Основные понятия о функции нескольких переменных.
- •Тема 10. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных, их приложения.
- •Тема 11. Векторный анализ и элементы теории поля.
- •Тема 12. Неявные и выпуклые функции.
- •Тема 13. Экстремумы функций нескольких переменных.
- •Тема 14. Приложения к общей экономической теории.
- •6.3 Основные математические формулы.
- •С о д е р ж а н и е
Тема 14. Приложения к общей экономической теории.
Частные
эластичности
функции
вычисляются по формулам:
,
.
Частные эластичности
,
являются мерами реагирования переменной
на изменение переменных
и
,
и показывают приближённый процентный
прирост
при изменении
и
на один процент, соответственно.
Под
производственной
функцией
понимается
функция
,
независимые переменные которой
имеют смысл объёмов используемых
ресурсов, а зависимая переменная
–
объёма выпускаемой продукции.
Предельной
по
переменной
для
называется
величина
,средней–
величина
. Буква
- сокращение от слова
(предельный),
буква
- сокращение от слова
(средний).
Производственной
функцией Кобба-Дугласа
называется функция вида
,
где
-
некоторые постоянные,
-
объём производственных фондов,
- объём трудовых ресурсов,
- объём выпускаемой продукции.
6.3 Основные математические формулы.
Формулы сокращённого умножения:
1.
2.
![]()
3.
![]()
4.
5.![]()
Формулы тригонометрии:
1.
2.![]()
3.
4.
.
5.
![]()
6.
![]()
7.
8.
![]()
9.
![]()
10.
![]()
11.
![]()
12.
![]()
13.
14.
![]()
Формулы приведения.
|
Функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения тригонометрических функций некоторых углов.
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
1 |
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
0 |
|
Таблица производных и дифференциалов основных
элементарных функций.
|
№ п/п |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
17 |
|
|
|
6.4 Образец оформления обложки с контрольной работой.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Камская государственная инженерно-экономическая академия»
кафедра прикладной математики
Контрольная работа
по дисциплине «Математический анализ-1»
Вариант № ____
(номера выполняемых заданий: _________________________)
Выполнил: студент группы №_______
Ф.И.О. студента_________
зач. книжка - № _________
Проверил: преподаватель кафедры ПМ
Ф.И.О. преподавателя_____
Набережные Челны
200…
6.5. Таблица номеров выполняемых заданий.
|
Номер варианта |
Номера выполняемых заданий | |||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 | |
|
1 |
1 |
11 |
21 |
31 |
41 |
51 |
61 |
71 |
81 |
91 |
101 |
111 |
|
2 |
2 |
12 |
22 |
32 |
42 |
52 |
62 |
72 |
82 |
92 |
102 |
112 |
|
3 |
3 |
13 |
23 |
33 |
43 |
53 |
63 |
73 |
83 |
93 |
103 |
113 |
|
4 |
4 |
14 |
24 |
34 |
44 |
54 |
64 |
74 |
84 |
94 |
104 |
114 |
|
5 |
5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
55 |
65 |
75 |
85 |
95 |
105 |
115 |
|
6 |
6 |
16 |
26 |
36 |
46 |
56 |
66 |
76 |
86 |
96 |
106 |
116 |
|
7 |
7 |
17 |
27 |
37 |
47 |
57 |
67 |
77 |
87 |
97 |
107 |
117 |
|
8 |
8 |
18 |
28 |
38 |
48 |
58 |
68 |
78 |
88 |
98 |
108 |
118 |
|
9 |
9 |
19 |
29 |
39 |
49 |
59 |
69 |
79 |
89 |
99 |
109 |
119 |
|
10 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
|
11 |
3 |
12 |
21 |
32 |
43 |
54 |
65 |
76 |
87 |
98 |
109 |
120 |
|
12 |
4 |
13 |
22 |
31 |
42 |
53 |
64 |
75 |
86 |
97 |
108 |
119 |
|
13 |
5 |
14 |
23 |
32 |
41 |
52 |
63 |
74 |
85 |
96 |
107 |
118 |
|
14 |
6 |
15 |
24 |
33 |
42 |
51 |
62 |
73 |
84 |
95 |
106 |
117 |
|
15 |
7 |
16 |
25 |
34 |
43 |
52 |
61 |
72 |
83 |
94 |
105 |
116 |
|
16 |
8 |
17 |
26 |
35 |
44 |
53 |
62 |
71 |
82 |
93 |
104 |
115 |
|
17 |
9 |
18 |
27 |
36 |
45 |
54 |
63 |
72 |
81 |
92 |
103 |
114 |
|
18 |
10 |
19 |
28 |
37 |
46 |
55 |
64 |
73 |
82 |
91 |
102 |
113 |
|
19 |
1 |
12 |
23 |
34 |
45 |
56 |
67 |
78 |
89 |
100 |
109 |
118 |
|
20 |
2 |
13 |
24 |
35 |
46 |
57 |
68 |
79 |
90 |
99 |
108 |
117 |
|
21 |
3 |
14 |
25 |
36 |
47 |
58 |
69 |
80 |
89 |
98 |
107 |
116 |
|
22 |
4 |
15 |
26 |
37 |
48 |
59 |
70 |
79 |
88 |
97 |
106 |
115 |
|
23 |
5 |
16 |
27 |
38 |
49 |
60 |
69 |
78 |
87 |
96 |
105 |
114 |
|
24 |
6 |
17 |
28 |
39 |
50 |
59 |
68 |
77 |
86 |
95 |
104 |
113 |
|
25 |
7 |
18 |
29 |
40 |
49 |
58 |
67 |
76 |
85 |
94 |
103 |
112 |
|
26 |
8 |
19 |
30 |
39 |
48 |
57 |
66 |
75 |
84 |
93 |
102 |
111 |
|
27 |
1 |
11 |
22 |
33 |
44 |
55 |
66 |
77 |
88 |
99 |
110 |
120 |
|
28 |
2 |
12 |
23 |
34 |
45 |
56 |
67 |
78 |
89 |
100 |
109 |
119 |
|
29 |
3 |
13 |
24 |
35 |
46 |
57 |
68 |
79 |
90 |
99 |
108 |
118 |
|
30 |
10 |
20 |
29 |
38 |
47 |
56 |
65 |
74 |
83 |
92 |
101 |
111 |
Номер варианта соответствует номеру студента в списке группы.
