Физика (Электричество)_ЛЕКЦИИ И ВОПРОСЫ / OF4_3_Теорема Гаусса_mini

4.3.Теорема Гаусса

4.3.1.Вектор электрической индукции (электрическое смещение)

4.3.2.Поток вектора индукции

4.3.3.Теорема Гаусса

4.3.4.Дифференциальная форма записи уравнений электростатики, уравнение Пуассона

4.3.5.Поле равномерно заряженной плоскости. Скачок нормальной составляющей вектора E на заряженной поверхности

4.3.6.Поле между двумя параллельными бесконечными равномерно заряженными плоскостями

4.3.7.Поле шарового конденсатора

4.3.8.Поле равномерно заряженной сферы

4.3.9.Поле равномерно заряженного цилиндра

4.3.10.Поле шарового слоя

4.3.1. Вектор электрическойкой индукции (электрическое смещениещение))

Вектор электрической индукции (вектор

электрического смещения) D для вакуума равен произведению вектора напряжённости электрического поля на электрическую постоянную:

D ≡ ε0 E

Вектор электрической индукции (электрическое смещение)

Если электростатическое поле создаётся одним точечным зарядом, то величина электрической индукции на расстоянии r от

заряда равна:

D = 1 q (СИ), 4π r 2

D = q (гауссова система), r 2

а направление вектора D совпадает с направлением поля E.

Вектор электрической индукции (электрическое смещение)

В системе СИ размерности D и E не совпадают. Это обстоятельство является ещё одним существенным недостатком системы единиц СИ, обусловленным введением отличной от единицы и размерной величины ε0.

Размерность вектора D в системе СИ будет:

[D] º [e0 ]×[E] = Кл×Кл×Дж−1 ×м−1 ×Дж×Кл−1 ×м−1 = Кл×м−2

Вгауссовой системе единиц абсолютная диэлектрическая

проницаемость вакуума ε0 есть величина безразмерная и равна 1, следовательно, вектора D и E тождественно равны друг другу :

[D] = [E] =1 Фр×см−2 » 3,33564 ×10−6 Кл×м−2

Соотношения между единицами электрической индукции

4.3.2. Поток вектора индукцииукции

Отселе я вижу потоков рожденье.

А.С. Пушкин

Поток вектора

(Vector field dlux)

Поток вектора через поверхность –

характеристика векторного поля, равная сумме произведений площадей элементарных участков, на которые разбита поверхность, на нормальные составляющие вектора к этим участкам.

Поток вектора индукции

Поток ΦD вектора электрической индукции (поток вектора электрического смещения,

поток электрического смещения, поток индукции) через площадку произвольной формы, перпендикулярную линиям вектора D, площадью S есть скаляр, равный произведению │D│ на S:

ΦD = DS

Соотношения между единицами потока электрической индукции

Поток вектора электрической индукции D электростатического поля через поверхность S

FD = DSn = DS cos a = D cos a × S = Dn S